Лекція 3. Електричнi кола постiйного струму

3.2. Метод струмів віток

Метод струмів віток базується на рівняннях, складених для заданого електричного кола за законами Кірхгофа. З усіх рівнянь, які можна отримати за такий спосіб, відбирають незалежні. Ці незалежні рівняння об’єднують в систему, розв’язання якої дає значення струмів у вітках електричного кола. Реалізацію методу струмів розглянемо на конкретному прикладі електричного кола, схема якого наведена на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Схема електричного кола до ілюстрації методу струмів віток

Наведена схема містить чотири вузла. Це означає, що за законом струмів Кірхгофа можна скласти три незалежних рівняння. За законом напруг Кірхгофа кількість незалежних рівнянь становитиме:

.

Отже для наведеного електричного кола усього за законами Кірхгофа можна скласти п’ять незалежних рівнянь.

Складаємо рівняння для вузлів 1, 2, 3, а також для двох контурів: верхнього контуру І та зовнішнього контуру ІІ. При цьому, як видно, контур ІІ не включає джерело струму І_г.

Зазначимо, що незалежні контури у схемі вибрані таким чином, щоб жоден з них не містив вітку з джерелом струму. Це пов’язане з тим, що струм у контурі з джерелом струму визначатиметься параметрами (струмом) виключно цього джерела, тобто не міститиме ніякої додаткової інформації, щодо розподілення напруги на виводах елементів такого контуру. Інформаційною за таких умов буде напруга, що діє на затискачах цього джерела, яка є додатковою невідомою величиною, що потребуватиме складання ще одного рівняння.

Вибираємо напрямок обходу кожного контуру за годинниковою стрілкою.

Як результат отримуємо систему з п’яти рівнянь з п’ятьма невідомими струмами віток:

Ще раз звернемо увагу на позначки при елементах наведених рівнянь. Підкреслимо той факт, що позначка при елементі, що відображає джерело напруги є додатною, за умови, що напрямок обходу контуру співпадає з напрямком відповідної напруги, тобто з напрямком зменшення потенціалу на зовнішніх затискачах джерела (див. U_г1, U_г3 у четвертому та п’ятому рівняннях). В протилежному випадку позначка при відповідному елементі буде від’ємною (див. U_г2 у п’ятому рівнянні).

Знову ж нагадаємо, що стрілка у зображенні джерела напруги вказує на підвищення потенціалу всередині джерела, тобто спрямована у бік, протилежний напрямку напруги на затискачах цього джерела.

Розв’язання вказаної системи й визначає шукані струми у всіх елементах схеми. За необхідністю на підставі закону Ома можна отримати й величину напруги на кожному з елементів заданого кола.

При розрахунку реакції складних лінійних електричних кіл кількість рівнянь, що складаються за законами Кірхгофа, буває надто великою, а отже й розв’язання відповідних систем лінійно-незалежних рівнянь стикається з суттєвими труднощами обчислювального характеру. Тому були розроблені інші економніші з точки зору обчислювальних витрат методи розрахунку електричних кіл, при використанні яких закони Кірхгофа використовуються як основа методу та для реалізації процедур перевірки правильності отриманих результатів.