Лекція 4. Електричні кола однофазного синусоїдного струму

2.3. Ємнісний елемент в електричному колі змінного струму

Як вже було визначено раніше, ємнісний елемент – це елемент електричного кола з двома виводами, в якому відбувається запасання електричної енергії (енергії електричного поля), пов’язане з протіканням у колі електричного струму. При цьому вважається, що в такому елементі відсутні втрати електричної енергії та запасання магнітної енергії (енергії магнітного поля).

Кількісною мірою ємнісного елемента є ємність С.

Прикладом ємнісного елемента, як вже було зазначено в розділі 1, може слугувати високоякісний конденсатор постійної ємності. В даному випадку категорія якості характеризуватиме відсутність індуктивності виводів та пластин (обкладинок) конденсатора. а також втрат енергії у виводах, пластинах та діелектрику, яким зазвичай заповнюється (для збільшення ємності конденсатора) прошарок між вказаними пластинами.

Відомо, що заряд q, який накопичується на пластинах конденсатора, та напруга на його виводах, пов’язані співвідношенням:

                                                       (4.16)

де С - електрична ємність, яка вимірюється у фарадах (Ф).

Диференціювання (4.16) за часом приводить до співвідношення:

                                              (4.17)

Співвідношення (4.17) свідчить про те, що струм, який протікає крізь ємнісний елемент, визначається швидкістю змінення напруги на виводах цього елемента. При постійній напрузі на виводах ємнісного елемента струм крізь нього не протікає (дорівнює нулю), що відповідає розриву електричного кола.

Зазначимо, що струм, який протікає крізь ємнісний елемент, часто називають зарядним струмом, тобто струмом, що заряджає цей елемент (переносить електричний заряд на його пластини). На підставі (4.16), (4.17) неважко встановити, що:

                      (4.18)

Заряд та напруга на ємнісному елементі не можуть змінюватися стрибком, адже лише в цьому випадку похідна  матиме кінцеве значення. Математично вказане положення подається як:

.

Енергія, що може запасатися ємнісним елементом (накопичуватися у ємності) визначається як:

           (4.19)

При виводі співвідношення (4.19) прийнято, що при t = - ∞ величина напруги на виводах ємності дорівнює нулю.

Величина енергії, що накопичується у ємнісному елементі, звичайно, не може мати від’ємного значення.

Припустимо, що до виводів включеної до електричного кола ємності прикладена напруга, миттєве значення якої визначається як:

.

При цьому відбувається перезарядження ємності струмом:

,

де  - амплітудне значення струму перезаряду.

Переходячи від амплітудних значень струму та напруги до діючих значень, отримуємо співвідношення:

де  - ємнісний опір.

Миттєва потужність, що розсіюється ємнісним елементом у колі змінного струму, характеризує швидкість перетворення енергії джерела живлення в енергію електричного поля, яка накопичується ємністю. Вказана миттєва потужність визначається як:

                           (4.20)

З (4.20) видно, що (як і при розгляді індуктивності) за умови співпадіння знаків при u та i величина потужності додатна, що відповідає запасанню енергії ємнісним елементом, а за умови не співпадіння знаків u та i величина потужності від’ємна (від’ємна потужність), що відповідає віддаванню енергії ємнісним елементом у зовнішнє (по відношенню до даного ємнісного елемента) електричне коло.

Підставляючи в отримане співвідношення миттєвої потужності (4.20), миттєві значення струму та напруги, що змінюються за синусоїдним законом, а саме значення

отримуємо:

.

На рис. 4.16 наведені часові залежності миттєвих значень напруги, струму та потужності, притаманних електричному колу з ємнісним елементом.

Рис. 4.16. Часові залежності миттєвих значень напруги, струму та потужності в електричному колі з ємнісним елементом

На рис. 4.17 наведена векторна діаграма, якою відображається зсув фаз між струмом і напругою в електричному колі з ємністю.

Рис. 4.17. Векторна діаграма струму й напруги в електричному колі з ємнісним елементом

Таким чином в електричному колі з ємнісним елементом відбувається періодичний обмін енергією між генератором і електричним полем ємності.

Швидкість вказаного обміну характеризує максимальне значення потужності обміну – реактивну потужність, яка визначається формулою:

.