Тема 6. Принципи розрахунку, покладені в основу обчислювальних комплексів

3. Компонування фізичних рівнянь

Фізичні рівняння:

D {S} = {e}. (6.25)

Розрахункова стержнева схема складається із вузлів, які з'єднані між собою лінійними СЕ, що називаються стержнями. У лінійно-деформованих об'єктах між вузловими реакціями і вузловими переміщеннями, що їх зумовлюють, існує лінійна залежність (6.20)R = K D , де K – матриця

жорсткості (матриця пружності), що визначає лінійний зв'язок між векторами напружень s та векторами деформацій , s = k e (закон Гука),де k – це вузлова реакція, що викликана вузловим переміщенням умови що всі інші переміщення дорівнюють нулю.

Розглянемо навантажений стержень i-j рис. 6.5.

Рисунок 6.5 – До побудови матриці піддатливості для стержневого СЕ

Для знаходження Kij потрібно почергово надавати одиничні переміщення вузлам дискретної моделі і знаходити сили, які при цьому передаватимуться на вузли. Матриця жорсткості K є оберненою до матриці піддатливості D .

Деформацію стержня {e} характеризує три компоненти:φ,φ,l, які можна визначити