Тема 8. Нелінійні розрахунки будівельних конструкцій

1. Загальна характеристика нелінійних розрахунків.

 Раніше розглядалося рішення тільки лінійних задач – тобто таких, в яких зв’язок між силами, що діють на конструкцію, і переміщеннями її точок приймається  лінійним, а в основі фізичних    рівнянь, як правило, лежить узагальнений закон Гука. Насправді це часто не відповідає дійсності. Наприклад, бетон, дерево, пластик і деякі інші будівельні матеріали характеризуються нелінійною залежністю напруже  від деформацій  навіть  при    невеликих навантаженнях. Така нелінійність називається фізичною. Проявляється вона при виникненні пластичних деформацій, при криволінійній діаграмі «напруження- деформації», при зміні властивостей матеріалів від зовнішніх впливів і т. д.

При значних переміщеннях, співрозмірних з розмірами конструкції, необхідно враховувати геометричну  нелінійність, наприклад,  в  разі поздовжнього і поздовжньо-поперечного згину стержнів, зміні координат точок конструкції через порівняно великі переміщення.

Особливе місце  займає конструктивна нелінійність, пов’язана  зі зміною розрахункової схеми конструкції в процесі навантаження (врахування односторонніх зв’язків): при контактній взаємодії деформівних тіл (односторонні опори, тріщини), при розрахунку конструкцій типу вант, з затяжками і т. п.

Класифікація та характеристики основних типів задач наведені на рис. 8.1, узагальнене порівняння характеристик лінійного та нелінійного розрахунків приведено в табл. 8.1.

Завдання розрахунку несучих конструкцій, орієнтовані на уточнене прогнозування особливостей поведінки системи на усіх етапах її роботи, включаючи етапи, що передують руйнуванню, найчастіше не можуть бути вирішені методами лінійної будівельної механіки. Відхилення від закону Гука (фізична нелінійність), відмова від розгляду умов рівноваги в геометричних термінах недеформованого стану (геометрична нелінійність), врахування можливої зміни розрахункової схеми в процесі деформування (конструктивна нелінійність) складають звичайний «набір нелінійностей».

Рисунок 8.1 – Класифікація та характеристики основних типів задач

Цей набір далеко не повний. Він не включає розгляд ефектів, що виникають при протіканні процесів реологій в матеріалі (наприклад, повзучість) і нелінійні ефекти опору руху типу сухого тертя або іншої природи, крім того він опускає нелінійності, пов’язані з накопиченням напружень і деформацій в процесі зміни конструкції при її створенні (генетичну нелінійність). Останній тип нелінійності, звичайно можна розглядати, як варіант конструктивної нелінійності, оскільки розглядаються системи зі змінною розрахунковою схемою, але тут зміни відбуваються не в результаті дії навантаження, а цілеспрямовано, за задумом проектувальника, що дає підстави для її окремого розгляду і найменування.

Особливо слід застерегти користувача програмних засобів, де представлена «фізична нелінійність». Річ у тому, що в багатьох з них розглядається задача, що відрізняється від лінійної тільки тим, що функціональна лінійна залежність між напруженнями і деформаціями замінена деякою нелінійною функцією. При цьому така функція приймається однозначною і однаковою для навантаження і розвантаження. Проте такі нелінійно-пружні матеріали в природі майже не зустрічаються, а відхилення від закону Гука у більшості конструкційних матеріалів пов’язані з явищами пластичності. Але реальний пластичний матеріал після розвантаження дає залишкові деформації.

Приведене вище зауваження часто парирується посиланням на те, що розглядатимуться тільки такі історії поведінки конструкції, коли усі навантаження тільки зростають. Але річ у тому, що зростання навантажень не гарантує росту напружень в усіх точках тіла, тому, навіть прийнявши таке самообмеження, не можна себе застрахувати від помилки.

Таблиця 8.1 – Порівняння лінійного та нелінійного розрахунків