Тема 10.1 Розрахунки з врахуванням геометричної та конструктивної нелінійності
1. Геометрична нелінійність
У геометрично нелінійних завданнях нелінійною є залежність між переміщеннями і деформаціями , крім того , при застосуванні принципу можливих переміщень необхідно враховувати зміну геометрії схеми.
Виділяють наступні 4 ієрархічних рівні геометрично нелінійних постановок завдань для скінченно вимірних систем:
1). До першого рівня геометричної нелінійності віднесемо слабкий варіант геометрично нелінійних теорій. У цьому варіанті теорії вважається , що рівняння рівноваги слід записувати для деформованого стану системи. Що стосується звязку деформацій з переміщеннями , то ці співвідношення для першого рівня геометрично нелінійних завдань приймаються в лінійному варіанті. У будівельній механіці завдання першого рівня геометричної нелінійності іноді називають розрахунком за деформованою схемою.
2).Для другого рівня геометричної нелінійності вводиться нелінійна залежність між переміщеннями та деформаціями. Істотним тут є розрізнення порядків малості деформацій і поворотів, при цьому вважається, що квадрати кутів поворотів елементів даної розрахункової схеми є величинами того ж порядку малості , що і компоненти деформацій , які у свою чергу , набагато менші за одиницю. Малі в порівнянні з одиницею і сам повороти.
ε<<1 , ϒ<<1
(10.1)
3). До третього рівня геометричної нелінійності можна віднести завдання , в яких деформації малі в порівнянні з одиницею , тоді як відносно кутів поворотів таких припущень зробити не можна. Конструкції з гнучкими нитками служать відмінним прикладом завдань цього рівня геометричної нелінійності.
ε<<1 , ϒ˜1
(10.2)
4). Для четверного рівня геометричної нелінійності самі відносні деформації не можна вважати малими величинами в порівнянні з одиницею, наприклад при проведенні розрахунків виробів з гуми і подібних матеріалів.
ε˜1 , ϒ˜1
(10.3)
Колір тла
Шрифти
Розмір шрифта
Колір тексту