Тема 10.1 Розрахунки з врахуванням геометричної та конструктивної нелінійності

1. Геометрична нелінійність

У геометрично нелінійних завданнях нелінійною є залежність між переміщеннями і деформаціями , крім того , при застосуванні принципу можливих переміщень необхідно враховувати зміну геометрії схеми.

Виділяють наступні 4 ієрархічних рівні геометрично нелінійних постановок завдань для скінченно вимірних систем:

1). До першого рівня геометричної нелінійності віднесемо слабкий варіант геометрично нелінійних теорій. У цьому варіанті теорії вважається , що рівняння рівноваги слід записувати для деформованого стану системи. Що стосується звязку деформацій з переміщеннями , то ці співвідношення для першого рівня геометрично нелінійних завдань приймаються в лінійному варіанті. У будівельній механіці завдання першого рівня геометричної нелінійності іноді називають розрахунком за деформованою схемою.

2).Для другого рівня геометричної нелінійності вводиться нелінійна залежність між переміщеннями та деформаціями. Істотним тут є розрізнення порядків малості деформацій і поворотів, при цьому вважається, що квадрати кутів поворотів елементів даної розрахункової схеми є величинами того ж порядку малості , що і компоненти деформацій , які у свою чергу , набагато менші за одиницю. Малі в порівнянні з одиницею і сам повороти.

                                                            ε<<1 , ϒ<<1                                                        (10.1)

3). До третього рівня геометричної нелінійності можна віднести завдання , в яких деформації малі в порівнянні з одиницею , тоді як відносно кутів поворотів таких припущень зробити не можна. Конструкції з гнучкими нитками служать відмінним прикладом завдань цього рівня геометричної нелінійності.

                                                               ε<<1 , ϒ˜1                                                           (10.2)

4). Для четверного рівня геометричної нелінійності самі відносні деформації не можна вважати малими величинами в порівнянні з одиницею, наприклад при проведенні розрахунків виробів з гуми і подібних матеріалів.

                                                                 ε˜1 , ϒ˜1                                                           (10.3)