Тема 5. Раціональне розбиття на скінченні елементи

4. Абсолютно жорсткі вставки.

Абсолютно жорсткі вставки використовуються, як правило, при порушенні співвісності стикування стержнів у вузлі (стик частин колони, примикання до колони ригелів різної висоти, врахування ребр в плитах і т.п.).

Жорсткі вставки орієнтуються уздовж осей місцевої системи координат Х1, Y1, Z1. Навантаження, що задаються на стержень з жорсткими вставками, прив’язуються до початку пружної частини. Заданий шарнір розташовується між жорсткою вставкою і пружною частиною. Зусилля обчислюються тільки в пружній частині, тому при перевірці рівноваги у вузлі, де є такий стрижень, слід здійснювати перенос зусиль з пружної частини у вузол з урахуванням заданого навантаження на вставку.

При розрахунку стержневих систем часто виникає необхідність врахувати ексцентричність стиковки елементів у вузлах (рис. 5.3). Вставка між вузлами n і n+1 стержня з дуже великою, але скінченною жорсткістю, як це представляється інтуїтивно можливим, призводить до різкої втрати точності обчислень за рахунок погіршення обумовленості матриці жорсткості. Для обходу цієї обчислювальної трудності в розрахункових комплексах передбачається можливість використовувати нескінченно жорсткі вставки по кінцях стержневих елементів. Тоді розрахункова схема має лише один вузол, що займає довільне положение на прямій між вузлом n і вузлом n + 1. Втрата точності в цьому випадку не спостерігається.

Найпростіше можна поступити, якщо цей єдиний вузол сумістити з вузлом n або n + 1, тоді абсолютно жорстка вставка з’явиться лише в одного з елементів. Платою за це спрощення є те, що внутрішні сили будуть визначені лише на пружній частині стержня.

Якщо є абсолютно жорсткі в’язі, що не співпадають з напрямком осей загальної системи координат, то вони реалізуються за допомогою локальної системи координат вузла.

Рисунок 5.3 – Ступінчастий стик колони

Якщо діафрагма жорсткості має відношення Н/а > 6, то її доцільно замінити стержнем еквівалентної жорсткості, а для включення цього стержня використовувати абсолютно жорсткі вставки. На рис. 5.4, а показане застосування цього прийому для фрагмента рамно-в’язевої системи у випадку, якщо діафрагма не має отворів, а на рис. 5.4 б показаний цей же прийом, якщо діафрагма має отвори.

У ряді випадків така заміна може призвести до точнішого розв’язку, ніж скінченно-елементна модель. Якщо елемент має невелике відношення поперечних розмірів до довжини, то його моделювання скінченними елементами вимагає дуже густої сітки, а моделювання стержнем у цьому випадку є доцільнішим.

а)б)