Тема 9. Розрахункові сполучення навантажень. Розрахункові сполучення зусиль

1. Принципи визначення розрахункових сполучень зусиль.

Вирішення задачі про визначення найбільш небезпечних поєднань завантажень забезпечує взаємозв’язок між результатами розрахунку споруди на різні завантаження і конструюванням її елементів. У програмному комплексі передбачене автоматизоване формування розрахункових сполучень зусиль (РСЗ) відповідно до діючих нормативних документів, які регламентують сполучення навантажень при проектуванні об’єктів будівництва (ДБН В.1.2-2:2006).

У загальному випадку повна кількість поєднань завантажень рівна 2ⁿ, де n – кількість завантажень. Практично це означає, що для конструкції, що розраховується, необхідно знайти 2ⁿ напружено-деформованих станів, а це неприйнятно навіть при використанні сучасної техніки. Вже при порівняно невеликому значенні n одержання результату є складним, як і аналіз такого об’єму інформації. У зв’язку з цим виникає наступне завдання: знайти критерій, на підставі якого можна було б обмежити кількість даних поєднань завантажень до деякого числа m (m<<2ⁿ). Конструювання, виконане на підставі m поєднань, повинне забезпечити міцність конструкції для всіх 2ⁿ поєднань.

У докомп’ютерний період відбір m невигідних поєднань проводився для кожного перерізу стержня на підставі критеріїв типу N_max+М_{відпов.}, М_max+N_{відпов.} і подібних. Проте ці критерії мали ряд недоліків, тому, застосовуючи МСЕ, почали користуватися принципом пружного потенціалу.

При визначенні РСЗ враховуються особливості пружного потенціалу, характерні для перерізів стержнів, пластин, оболонок і об’ємних тіл. Ці особливості дозволяють виразити розв’язок задачі через критерій екстремального напруження в характерних точках перерізів. Ці особливості дозволяють полегшити розв’язування задачі, значно обмеживши кількість РСЗ, при цьому не втративши найнебезпечніших із них.

Критерії для стержня. Як критерій визначення РСЗ тут прийняті екстремальні значення нормального і дотичного напруження в контрольних точках перерізу (рис. 9.1).

Рисунок 9.1 – Контрольні точки для перерізу стержня 

Для критерію по нормальному напруженні можна використовувати відому з опору матеріалів формулу:

(9.1)

де k – точка перерізу стержня ( k = 1,8 ).

Для критерію по дотичному напруженні може використовуватися наближена формула

(9.2)

де h і b – відстані між контрольними точками, що лежать на перетині головних осей інерції та контура.

Вибір контрольних точок – завдання не дуже просте. Тут треба керуватися різними міркуваннями, наприклад, про те, що до складу контрольних точок мають бути включені найбільш віддалені від центру тяжіння перерізу точки контуру. У ПК ЛІРА контрольні точки для стандартних перерізів входять до складу характеристик цих перерізів.

Окрім екстремальних напружень обчислюються також екстремальні значення поздовжньої та поперечних сил. Всього для перерізу стержня визначається значення 34 параметрів НДС.

Критерії для плоского напруженого стану. У загальному випадку головне напруження в одній і тій же точці конструкції для різних завантажень має різну орієнтацію. Тому тут визначення РСЗ проводиться по огинаючих екстремальних кривих нормального і дотичного напруження за формулами:

(9.3)

де n – номер завантаження, позначення приведені на рис. 9.2.

Нормальні напруження обчислюються в діапазоні від 90° до -90°, а дотичні – від 90° до 0° з кроком 5°.

Рисунок 9.2 – Плоский напружений стан

Критерії для тонких плит. Тут застосовується підхід, аналогічний тому, який описаний для плоского напруженого стану. Згинний і крутний моменти в плиті дають можливість визначити нормальні і дотичні напруження на верхній і нижній поверхнях плити. Ці напруження по модулю рівні, тому формули набувають вигляду:

(9.4)

Критерії для оболонок. Тут також можливий аналогічний підхід. Напруження обчислюється на верхній і нижній поверхнях оболонки. При цьому враховуються мембранні напруження і згинаючі зусилля:

(9.5)

в, н – індекси, що означають приналежність до верхньої та нижньої поверхні оболонки.

Критерії для тривимірного напруженого стану. Критерієм для визначення небезпечних поєднань напружень в загальному випадку НДС прийнято екстремальні значень середнього напруження і головних напружень девіатора. Визначаються кути нахилу головних напружень в кожному елементі для кожного завантаження. Обчислення проводиться за формулами:

(9.6)

де σ_ф – нормальне напруження на площадці з направляючими косинусами l, т, п до осей Х, Y, Z;