Тема 3. ФІНАНСОВІ ІНВЕСТИЦІЇ

5. Аналіз та оцінка фінансових інвестицій

При розробці оптимальних фінансових рішень у конкретних ситуаціях інвестор має вміти оцінювати майбутню вартість інвестованих грошових коштів.

Оцінка майбутньої вартості грошових вкладень, інвестованих на строк більше одного року (періоду) залежить від того який процент (простий чи складний) буде прийматися в розрахунках. При використанні простого відсотку інвестор буде одержувати доход (нарощувати капітал) тільки з суми початкових інвестицій протягом всього строку реалізації проекту. При використанні складного проценту, одержаний доход періодично додається до суми початкових інвестицій. У результаті чого відсоток нараховується також із накопиченої у попередніх періодах суми відсоткових платежів або будь-якого іншого виду доходу. Знаходження майбутньої вартості грошових коштів через n- період і при відомому значенні темпу їх приросту здійснюється за такою формулою:

FV_n=PV (1+r)ⁿ

де FV_n – майбутня вартість грошових коштів; PV - сума грошових коштів, інвестованих на період ; r — ставка відсотку, п — кількість періодів (років).

Процес, в якому при заданих значення PV та r необхідно знайти величину майбутньої вартості інвестованих коштів до кінця певного періоду часу (п) називається операцією нарощування.

У фінансових розрахунках часто виникає потреба в оцінці поточної вартості майбутніх грошових потоків (PV). Метою даної процедури є визначення цінностей майбутніх надходжень від реалізації того чи іншого проекту з позицій поточного моменту. Процес конвертування грошових коштів, що планується одержати у майбутніх періодах в їх, поточну вартість називається операцією дисконтування. Процентна ставка, що використовується у розрахунку PV називається дисконтною ставкою. А показник поточної вартості визначається за такою формулою:

PV =FV_n 1/(1+r)ⁿ

Якщо нарахування відсотків планується здійснювати більше одного разу у період, то формула буде мати такий вигляд:

PV =FV_n 1/(1+r/m)^nхm

де m –кількість періодів нарахування відсотків.

Крім номінальної ставки відсотку за депозит r, у фінансових розрахунках використовується і ефективна ставка, або дійсна ставка відсотку. Ця ставка визначає той відносний доход, який одержує власник капіталу за рік у цілому. Іншими словами, це річна ставка доходності, яку одержує інвестор при т-раз нарахувань у році за ставкою відсотку r/т. Таким чином, ефективна ставка складних відсотків визначається за формулою:

EAR= FV_n 1/(1+r/m)^m - 1

Розглянемо приклад розв’язку задач

Приклад 3.1. Яка сума буде накопичена вкладником на депозитному рахунку до кінця третього року, якщо початковий внесок становить 400 тис.гр.од., а банк нараховує за вкладами:

а) 10% річних за схемою простого відсотка;

б) 10% річних за схемою складного відсотка?

У першому випадку відсоток нараховується один раз на рік в кінці кожного року. До кінця третього року накопичена сума складе:

400 (1 +0,10 x3) - 520 (тис.гр.од.).

У другому випадку складний відсоток передбачає нарахування процентів не тільки на суму початкового внеску, але і на суму процентів, накопичених до кінця кожного періоду. Це можливо тільки в випадку реінвестування суми нарахованих відсотків, тобто приєднання їх до інвестованого капіталу. До кінця третього року накопичена сума складе:

400 (1 + 0,10)³=532,4 (тис.гр.од.).

rⁿ> rn при будь-якому значенні n> 1.

При розміщенні коштів на умовах простого відсотка доходи в міру їх нарахування доцільно знімати для споживання чи використання в інших інвестиційних проектах або поточної діяльності.

Приклад 3.2. Якщо вклад сумою в 1000 гр. од. зберігати в банку два роки то при річній ставці 24% залежно від частоти нарахування процентів накопичена сума вкладу становитиме:

а) при нарахуванні відсотка один раз на рік

1000 (1 + 0,24)² = 1537,6 (гр. од.);

б) при піврічному нарахуванні відсотків

1000 (1 + 0,24: 2)^2х2 = 1573,5 (гр. од.);

в) при щоквартальному нарахуванні відсотків

1000 (1 + 0,24: 4)^2х4 = 1593,8 (гр. од.);

г) при щомісячному нарахуванні відсотків

1000 (1 + 0,24: 12)^2х12 - 1608,1 (гр. од.).

В ході аналізу ефективності декількох інвестиційних проектів з різними інтервалами нарощення капіталу необхідно використовувати узагальнюючий фінансовий показник, що дозволяє здійснювати їх порівняльну оцінку. Таким показником є ефективна річна процентна ставка (EAR), яка забезпечує перехід від PV до FV при заданих значеннях їх величин. Цей темп зростання капіталу є універсальним для будь-якої системи нарахувань і розраховується за формулою:

Приклад 3.3. Підприємство може розмістити вільні грошові кошти під 36% річних при щомісячному нарахуванні відсотків або під 38% річних за умови нарахування відсотків двічі на рік. Який з варіантів розміщення більш вигідний для підприємства?

За першою схемою нарощення капіталу річний темп приросту вкладеної суми складе

EAR = (1 + 0,36: 12)¹² – 1 = 0,426 = 42,6 (%).

За другою схемою нарощення початковий капітал буде щорічно збільшуватися на

EAR = (1 + 0,38: 2)² – 1 = 0,416 = 41,6 (%).

Очевидно, що в другому випадку накопичена сума буде менше, незважаючи на те, що оголошена процентна ставка вища, ніж при першому варіанті розміщення.

Розрахунок майбутньої вартості грошових коштів у цьому періоді часу проводиться шляхом дисконтування. Дисконтування являє собою процес знаходження величини грошових коштів На поточний момент часу за її відомому або передбачуваному значенню в майбутньому, виходячи із заданої відсоткової ставки.

Економічний сенс операції дисконтування полягає в тимчасовому впорядкуванні грошових потоків, що відносяться до різних періодів часу. Коефіцієнт дисконтування показує, який відсоток повернення хоче чи може мати інвестор на вкладену ним суму. В цьому випадку величина PV показує поточну («сьогоднішню», сучасну або наведену) вартість майбутньої величини FV грошових коштів.

Відношення 1: (1 + г)ⁿ в інвестиційному аналізі отримало назву коефіцієнта дисконтування, а величина r називається нормою дисконту.

Приклад 3.5. Яку суму необхідно помістити на депозит під 10% річних, щоб через п'ять років накопичити 1500 тис.гр.од.?

При відповіді на подібного роду питання необхідно розрахувати наведену (поточну) вартість майбутнього доходу:

PV = 1500: (1 + 0,10)⁵ = 931,4 (тис.гр.од.).

Таким чином, інвестування 931,4 тис.гр.од. на термін п'ять років при ставці 10% забезпечить накопичення в сумі 1500 тис.гр.од.

Специфіка інвестиційних проектів полягає в тому, що вони передбачають не окремі чи одноразові платежі (як доходи, так і витрати), а деяку їх послідовність в часі. Такі послідовності, або ряди платежів, називаються грошовими потоками (cash flows - CF), а окремий елемент цього ряду – членом потоку.

Окремими випадками розрахунку справжньої і майбутньої вартості грошей є формули на основі ануїтетної моделі грошових потоків. Ануїтет являє собою такий вид грошових потоків, при якому потоки здійснюються в рівних розмірах через рівні періоди часу. Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком по відношенню до інвестора (наприклад, здійснення періодичних рівних процентних платежів за облігаціями або банківським кредитам) або вхідним грошовим потоком (наприклад, надходження орендної плати, яка зазвичай встановлюється однаковою фіксованою сумою; отримання депозитних відсотків і ін.)

Надходження і вибуття коштів можуть відбуватися на початку кожного конкретного періоду (в цьому випадку має місце попередній потік – пренумерандо) або в кінці кожного періоду (тоді говорять про подальий потік - постнумерандо). Класичним ануїтетом вважається модель на основі потоків постнумерандо (рівні платежі або надходження в кінці кожного періоду).

Майбутня вартість класичного ануїтету, що триває протягом n періодів, визначається за формулою

FV_a=A (1+r)ⁿ/r

FV_A - майбутня вартість ануїтету, здійснюваного на умовах наступних платежів (постнумерандо), ден. од.; А - член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу, ден. од.

Приклад 3.4. Яка сума буде накопичена на рахунку, якщо протягом чотирьох років наприкінці кожного року вносити 350 тис.гр.од., а банк нараховує по вкладах 6% річних?

В даному випадку необхідно розрахувати майбутню вартість класичного ануїтету з терміном дії чотири роки:

FV_A = 350 [(1 + 0,06)⁴ - 1]: 0,06 = 1528 (тис.гр.од.)

Приклад 3.8. Яку суму необхідно покласти на депозит під 10% річних, щоб потім знімати по 300 тис.гр.од. в кінці кожного року на протязі п'яти років?

Розрахуємо поточну вартість ануїтету, що має грошові потоки виду постнумерандо:

PV_А = 300 [(1 - 1: (1 + 0,10)⁵]: 0,10 = 1137 (тис.гр.од.)

Таким чином, розмістивши 1137 тис.гр.од. на депозитному вкладі пiд 10% річних, інвестор матиме можливість знімати по 300 тис.гр.од. п'ять років поспіль, або 1500 тис.гр.од. Різниця між початковим внеском 1137 тис.гр.од. і накопиченням 1500 гр. од. забезпечується сумою відсотків, що нараховуються на зменшуваний залишок вкладу за схемою складного відсотка. Цей процес передбачає в кінцевому рахунку нульовий залишок на депозиті.