Тема 3. Мат. моделювання. Алгоритми. Системи комп'ютерної математики

4. Системи комп'ютерної математики

З появою ПК, були створені ряд програмних систем, які реалізують широкий клас методів вирішення різноманітних задач математики. Системи комп’ютерної математики заміщають роботу математиків - теоретиків та аналітиків високого рівня. Вже є відкриття, зроблені за допомогою таких систем.

Поняття «комп’ютерна математика» включає сукупність як теоретичних і методичних засобів, так і сучасних програмних і апаратних засобів, що дозволяють здійснювати всі математичні обчислення з високою точністю і продуктивністю, будувати складні ланцюжки обчислювальних алгоритмів з широкими можливостями візуалізації процесів і даних при їх обробці.

Спочатку системи комп’ютерної математики поділялися на дві різні групи: для числових і символьних (аналітичних) обчислень. До першої групи відносили системи Eureka, MathCAD, MatLAB, Excel. До другої групи відносили Derive, MuPAD, Mathematica і Maple. На сьогодні ця класифікація є умовною.

Кожна із цих систем комп’ютерної математики має характерні особливості внутрішньої побудови та реалізації інтерфейсу.

Система арифметичних обчислень MathCAD

MathCAD - популярна система комп’ютерної математики, яка призначена для автоматизації вирішення загальноприйнятих математичних задач в різних областях науки, техніки, у навчанні. Назва MathCAD походить від слів: MATHematic (математика) і CAD (Computer Aided Design - система автоматизованого проектування). Розробник - MathSoft Inc (http://www.mathsoft.com). На сьогодні використовується MathCAD 15. Ціна -близько 800$.

Склад системи:

редактор документів - система вводу тексту, формул, графіків тощо;
MathConex - інтегратор з іншими системами;
довідкова система - тематичний та індексований каталог допомоги;
швидка шпаргалка - короткі приклади з мінімальним коментарем, вбудованими операторами і функціями тощо.

Обчислення в MathCAD можна виконати одним із трьох способів:

вибором операції в меню;
за допомогою панелей інструментів;
зверненням до відповідних функцій.

Документ в MathCAD, який називається WorkSheets (робочі листки) об’єднує код, який написаний на візуально-орієнтованій мові, що майже не відрізняється від звичайної мови математики. Опис алгоритму здійснюється в звичайній математичній формі із застосуванням загально прийнятих символів, наприклад, корінь квадратний, інтеграл, матриця тощо.

Інтерфейс MathCAD - сукупність засобів, які забезпечують управління системою MathCAD через клавіатуру та мишу.

Головне меню та стандартна панель інструментів.

Панелі аналітичних обчислень забезпечують швидкий набір арифметичних операторів, побудову графіків, матричних операцій тощо.

Розрізняють наступні поняття та об’єкти системи MathCAD – ідентифікатори, константи, змінні, масиви, оператори, функції, управляючі структури і т.д.

Константи - найменовані об’єкти, які зберігають постійні значення, наприклад, число . Частина констант є системними.

Оператори - елементи мови, за допомогою яких створюються математичні вирази. До них відносять символи арифметичних операцій, похідної, інтеграли і т.д.

Вбудовані функції реалізують виконання загально прийнятих математичних обчислень, зокрема, тригонометричних sin(x).

Система інженерних розрахунків MatLAB

Система MatLAB (скорочено від MATrix LABoratory - лабораторія матриць) є інтерактивною системою для використання інженерних і наукових розрахунків з орієнтацією на роботу з масивами даних. Створена MatLAB фірмою MathWork Inc (http://www.mathwork.com США). Широко почалася використовуватися наприкінці 80-х років після появи на ринку MatLAB 4.0. Ціна близько 2940 $.

Серед основних областей застосування MatLAB - математичні розрахунки, аналіз даних і візуалізація, розробка додатків, включаючи графічний інтерфейс користувача. Вбудовані універсальні інтерфейси дозволяють легко працювати з зовнішніми інформаційними джерелами, здійснювати інтеграцію з процедурами, написаними на мовах C, Java та ін. MatLAB має цифрову обробку сигналів та зображень, проектування систем управління, природничі науки тощо. Мультиплатформеність MatLAB зробила його одним з найпоширеніших продуктів - він фактично став у всьому світі стандартом технічних обчислень.

Система відрізняється від інших подібних завдяки:

призначення для інженерних розрахунків;
використовується мова програмування, яка близька до BASIC;
легкість інтегрування з іншими системами.

Обчислення в середовищі MatLAB можна виконувати у режимах:

калькулятора;
програмування.
робота з векторами та матрицями.

Система наукових досліджень Mathematica

Система Mathematica - компанії Wolfram Research, Inc. (http://www.wolfram.com/) має надзвичайно широкий набір засобів, що переводять складні математичні алгоритми в програми. Ціна близько 1460 $.

Mathematica 1, що з’явилася в 1988р, стала першою серйозною системою комп’ютерної алгебри, яка викликала інтерес з боку викладачів вузів, аспірантів, інженерів і науковців у всьому світі. Всі алгоритми, що містяться в курсі вищої математики ВНЗ, закладені в пам’ять системи Mathematica.

Mathematica стала відчувати гостру конкуренцію інших систем комп’ютерної математики, наприклад Maple. Нерідко користувачі відмовлялись від Mathematica просто тому, що їм погано зрозуміла мова функціонального програмування системи, незвичайність фіксації введення клавішами Shift+Enter (зазвичай введення фіксується клавішею Enter), незвичні імена функцій, наприклад Sin[x], із зазначенням параметрів в квадратних дужках та інші «дрібниці». До переваг Mathematica відносять елементи динамічних змінних, інтерактивного інтерфейсу, виконує обчислення швидше своїх конкурентів завдяки підтримці можливостей сучасних багатоядерних процесорів.