Лекція 8. "Проектування аналітичним та комбінованими способами"

4. Графоаналітичне проектування

    До вказаного виду проектування відносять випадки, коли деякі величини, що входять у формулу, яку використовують при проектуванні, визначають за планом. Для цього попередньо проектують ділянки за допомогою номограми, графічним способом або планіметром. У посібнику наведений випадок, коли середню лінію чи основу трапеції визначають за планом, а висоту і бічні сторони трапеції обчислюють за кутами біля основи або за бічними сторонами трапеції, в якій проектують окремі ділянки.

    При графоаналітичному проектуванні, так само як і при графічному, межі ділянок попередньо намічають за допомогою номограми. Потім можуть бути використані відповідні способи уточнення значень висот запроектованих ділянок.

    Перший спосіб. Із плану графічно беруть висоти запроектованих за номограмою ділянок h1, h2, h3 і т. д., ув'язують до загальної висоти всієї трапеції ЕF й одержують виправлені (ув’язані) h1 ', h2', h3 ' і т. д. За цим значенням висот можна обчислити відповідні значення другої основи трапеції, маючи першу основу, при цьому використовують формулу (д):

b = а – HК. (а)

    Обчисливши всі основи, одержують розміри трапецій, за якими можна точно визначити їхні площі.

2P₁ = (a₁ + b₁) h₁ ′;  

2P₂ = (b₁ + b₂) h₂′ і т д

    Ці площі будуть відрізнятися від заданих у межах близько 1%. Якщо за умовами складання проекту такі відхилення прийнятні, то залишається обчислити довжини бічних сторін запроектованих ділянок, необхідні для перенесення проекту в натуру.

    Якщо ж такі відхилення неприпустимі, то можна виконати один з наступних двох способів.

    Другий спосіб. Для обчислення уточнених висот трапецій використовують, як і в першому способі, що обумовлені, висоти h1 ', h2', h3 'і т. д.

    Додавши до обох частин рівності (а) величину а, напишемо:

а + b = 2а–hк, тому:

h = 2P/a+b ≈ 2P/ 2a - h′K = P/ a - 0.5h′K (5.17)

    Бічні сторони у такому разі визначаютьь за формулою (5,б).

    Третій спосіб. Величину b визначають графічно, за планом, а величину h 'у формулі (5.17) замінюють її значенням:

h′′ = 2P / a+b _гр (5.18), тому

 h ≈ P/ a - PK/ a=b _гр (5.19)

    Бічні сторони обчислюють, як і в попередньому випадку, за формулою (5.б).

    Після проектування першої трапеції (див. рис. 5.4, б) треба визначити величину а для проектування другої трапеції. Але величина b у першої трапеції не що інше, як величина а в другої трапеції, тому після обчислення b, за формулою (5.18) треба уточнити b згідно з формулою(а)

b_i = a_i+1 = a₁ = h₁K

    Якщо значення α і β невідомі, то величину К можна визначити за формулою (5.16),обчислити значення А за планом між сторонами АВ і СD (див. рис. 5.4, б), а значення с1, с2,. . ., D1, d2, – за формулою (5.6).

    Для доказу, що значення b буде точнішим за формулою (5.19), ніж за формулою (5.18), достатньо взяти похідні від b по b у цих формулах.

    Так, для формули (5.18) матимемо:

∂h / ∂b = -2P/(a+b)²

або з урахуванням (5.18):

∂h / ∂d = -h/a+b (б)

    Для формули (5.19)

áh/áb = -P/ (a- PK/a+b)² + (a+b) a-(a²+ab-PK)/(a+b²) = -P/ (a- PK/a+b)² * PK/(a+b²)

    Враховуючи (5.18), (5.19) і (а), одержимо:

∂h / ∂b = -h/a+b * hK/a+b (в)

    Величина в кілька разів менша від одиниці. Так, для трапецій, зображених на рисунку 5.4, б, ця величина становить 1:30 і результат, одержаний за формулою (б), буде в 30 разів більшим, ніж за формулою (в).

    Отже, обчислення h за формулою (5.19) у 30 разів точніше, порівняно за обчисленням (5.18); Тому при використанні формули (5.19) величину bГр цілком можна визначати за планом, особливо при малому значенні К.