ЛЕКЦІЯ 7. СИСТЕМИ КООРДИНАТ, ЯКІ ВИКОРИСТОВУЮТЬ У ФОТОГРАММЕТРІЇ

3. Залежність між системами координат точок знімка

При вивченні теорії фотограмметрії й розв’язанні практичних завдань використовують залежності між площинними координатами x, y точок знімка та їхніми просторовими координатами X', Y', Z'. Ці залежності можна встановити, якщо відомі елементи внутрішнього і кутові елементи зовнішнього орієнтування знімка. Координатні осі x, y цієї системи розміщують паралельно відповідним осям на знімку, а вісь z сумісна з головним променем зв'язки S_o. 

Тоді координати x, y будь-якої точки знімка в просторовій системі мають ті ж самі значення, що й у плоскій, а координата z для всіх точок постійна і дорівнює фокусній віддалі знімка (z = f). Системи SX'Y'Z'і S x y z мають спільний початок, тому в процесі перетворення координат з однієї системи в іншу слід виконувати тільки обертання, що виражається, наприклад, формулою(4.2):

Для цього вводять систему координат S x y z і з початком у точці фотографування S 

Ортогональна матриця А має третій порядок і називається матрицею перетворення координат. Її елементами є дев’ять направляючих косинуса, тому вище наведене співвідношення можна записати і так :

                                                                          Причому кожен з напрямлених косинусів - це косинус кута між відповідними осями систем координат, які беруть участь у  перетворенні, тобто :

Зазначимо, що в формулі (4.4) не добутки координат, укладених в дужках, а позначення осей, між якими береться кут.

Завдяки ортогональності напрямні косинуси матриці пов'язані між собою шістьма незалежними рівняннями :

Загальна матриця перетворення A дорівнює добутку:

А = А_α А_ω А_К

Після перемножування матриць одержують формули для обчислення напрямлених косинусів. При цьому вони матимуть вигляд:

Можна було б навести і ще ряд співвідношень. Перехід від просторових координат до плоских здійснюється за формулами:

де А^Т - транспонована матриця А.

Якщо початок координат знімка не збігається з його головною точкою, то замість координат x та y у формулах 4.7, 4.8 і 4.9 слід використовувати різниці x - xо і y - yо. Формули 4.7 - 4.10 справедливі для будь-яких значень кутових елементів зовнішнього орієнтування знімка:

Для планових знімків, коли α, ω і малі, з точністю до членів другого порядку малості можна записати:

Одержані залежності між системами координат X 'Y' Z 'і xyz використовують в аналітичних способах визначення координат точок місцевості за вимірюваннями знімків.