ЛЕКЦІЯ 7. СИСТЕМИ КООРДИНАТ, ЯКІ ВИКОРИСТОВУЮТЬ У ФОТОГРАММЕТРІЇ

4. Залежність між координатами точок місцевості і знімка

Точка місцевості М та її зображення на знімку т знаходяться на одному проектувальному промені (рис.4.9). Положення точок S і М у системі координат місцевості XYZ визначається векторами відповідно, а положення точок та М у системі координат SX 'Y' Z ' векторами. Вектори колінеарні, тому:

 Рис.5.Схема зв’язку координат точок місцевості  та знімка

Таким чином, якщо елементи орієнтування знімка дані, то два рівняння (4.16) мають три невідомих. Звідси випливає, що просторові координати точки місцевості за одиночним знімком не визначити. Можна одержати лише її планове положення. Але треба знати висоту фотографування H = - (Z - ZS). У фотограмметрії часто викорис-товують зворотні залежності (між координатами точки знімка і координатами відповідної точки місцевості). Для їх одержання, проектують вектори рівності  на координатні осі системи координат S xyz (рис.

4.9), у результаті чого матимуть:

Розв’язують третє рівняння щодо λ і підставляють його значення в перше і друге рівняння. Тоді:

Матриці-стовпці рівностей  можна представити у вигляді:

Підставивши вирази проекцій векторів r і R з (4.23),одержують:

Формули справедливі при будь-яких значеннях елементів орієнтування знімка. 

Нехай x_о = y_о = 0, XS = YS = 0, ZS - Z = H, тоді за умови розташування осей (знімок можна вважати горизонтальним) формули матимуть такий вигляд:

де x_о, y_о - координати точки горизонтального знімка. 

Якщо припустити, що знімок похилий, то при цьому матриця перетворення координат A виглядатиме так:

І при вище зазначених умовах (x0 = y0 = 0, XS = YS = 0, ZS - Z = H), одержуємо:

Рівняння (4.26) записані для випадку, коли початок координат на місцевості поєднаний з точкою S або N, а на знімку - з головною точкою о.

Якщо ж початок координат перенести відповідно до точки C і c, то співвідношення стануть ще простішими:

За умови, що за початок координат на місцевості прийнято точку N, а на знімку - відповідну їй точку надира n, то будуть справедливими такі співвідношення:

Рівняння легко одержати із співвідношення перенесенням систем координат на знімку і в просторі.