ЛЕКЦІЯ 8. ЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ КООРДИНАТАМИ ВІДПОВІДНИХ ТОЧОК ПОХИЛОГО І ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЗНІМКА МІСЦЕВОСТІ

4. Масштаб знімка

Масштабом знімка 1/m у даній точці за даним напрямком називається відношення нескінченно малого відрізка dl на знімку до відповідного відрізку dL на місцевості. 

Тобто:

Нехай місцевість рівнинна, а початки координат у просторі й на знімку розташовані відповідно в точках S і О.

Позначивши проекції відрізків dl і dL на відповідні координатні осі через dx, dy і dX, dY, з урахуванням даного визначення масштабу одержують:

де φ - кут між віссю x знімка й заданим напрямком відрізка dl. 

При зазначеному виборі систем координат і за умови, що осі ординат розташовані в площині головного вертикала, справедливі рівняння залежності між координатами точок місцевості та знімка. Продиференціювавши їх за змінними x і y, в результаті одержують:

Вводять позначення:

і врахують, що dy = dxtg φ, тоді

Підставивши вирази dX і dY із співвідношень у формулу, одержують:

Одержане рівняння показує, що масштаб знімка залежить від фокусної віддалі АФА, висоти фотографування, кута нахилу знімка, положення точки на знімку (координат x та y), в якої взято елемент dl, і від напрямку φ цього елемента відносно лінії головного вертикала. Обчислюють значення масштабу 1/ m для окремих випадків.

1. Масштаб горизонтального знімка (ε = 0). Підставивши це значення в

1    f формулу (4.35), з урахуванням прийнятих позначень k і p одержують: 

,тобто масштаб горизонтального знімка рівної місцевості у всіх точках постійний. 

2. Масштаб похилого знімка за напрямком головної вертикалі (x=0,φ=90⁰):

На основі рівняння записують значення масштабу 1/m в характерних точках, що лежать на лінії головного вертикала. У головній точці знімка О (у=0): 

У точці нульових спотворень , тому:

У точці надира n(y =- f tg ε) після підстановки одержують: 

 У головній точці збіжності I (y = f ctg ε), тоді  . Таким чином, масштаб в точці нульових спотворень рівний, в головній точці – менший, а в точці надира більший. 

Масштаб в точці нульових спотворень називається головним масштабом знімка. Масштаб похилого знімка по напрямку горизонталі (φ = 0 °):

Оскільки в рівнянні абсциса точки відсутні, то вздовж горизонталі, якщо місцевість рівнинна, масштаб є постійною величиною. Записують вирази 1/m для горизонталей, що проходять через характерні точки знімка:

          По лінії дійсного горизонту h_i h_i   (y = f ctg ε), тому:

         Уздовж головної горизонталі  h₀ h₀   (y = 0) після підстановки одержують:

По лінії неспотворених масштабів , отже 

          По горизонталі h_nh_n, що проходить через точку надира, n (y = - f tg ε) :

Виконаний аналіз показав, що масштаб знімка в точці c за будь-яким напрямком дорівнює масштабу горизонтального знімка.