Тема 3. Інтелектуальний аналіз часових рядів

2. Розкладання часових рядів на складові

Завдання розкладення часового ряду полягає в аналізі чинників, що впливають на значення його рівнів, у вирізненні серед них головних і другорядних (випадкових), а потім серед голов­них — еволюційних та періодичних (сезонних тощо).

• Еволюційні чинники визначають загальний напрям розвитку економічного показника, провідну його тенденцію. Тенденція — це невипадкова складова часового ряду, яка змінюється повільно, і описується за допомогою певної функції , яку називають функцією тренду або просто трендом. Тренд відображає вплив на економічний показник деяких постійних чинників, дія яких акумулюється в часі. У широкому сенсі під трендом розуміють будь-який упорядкований процес, що відрізняється від випадкового, тобто функцію  у (1.2.12). Іноді під трендом розуміють також зміщення у часі математичного сподівання. Відносно  припускається, що це певна гладка функція, ступінь гладкості якої заздалегідь не відомий. Під ступенем гладкості розуміють мінімаль­ний ступінь поліному, що найкраще згладжує компоненту . На рис. 1.2.4 а) зображено умовний часовий ряд із тенденцією, що лінійно зростає.
• Серед чинників, що визначають регулярні коливання ряду, розрізняють такі:

Сезонні, що відповідають коливанням, які мають періодичний або близький до нього характер упродовж одного року. Наприклад, ціни на сільгосппродукцію взимку вищі, ніж улітку ; рівень безробіття в курортних містах у зимовий період зростає відносно до літнього. Сезонні чинники можуть охоплювати причини, пов’язані з діяльністю людини (свята, відпустки, релігійні традиції тощо). Так, у ряду щомісячних даних слід очікувати наявності сезонних коливань із періодом 12, у квартальних рядах — із періодом 4. На рис. 1.2.4 б) зображено умовний часовий ряд, який містить лише сезонну компоненту. Результат дії сезонних чинників моделюють за допомогою функ­ції .

Циклічні (кон’юнктурні) коливання схожі на сезонні, але виявляються на триваліших інтервалах часу. Циклічні коливання пояснюються дією довготермінових циклів економічної, демографічної або астрофізичної природи. Наприклад, за багаторічними спостереженнями активність сонця має циклічність у 10,5—11 років, причому сплески сонячної радіації впливають на врожайність зернових культур, репродуктивну властивість тварин тощо. Отже динаміка показника міситиме характерні зміни, що повторюються з однаковою циклічністю. Результат дії цикліч­них чинників моделюють за допомогою функції .

Тренд, сезонна й циклічна компоненти не є випадковими, тому їх називають систематичними компонентами часового ряду.

Випадкові чинники не підлягають вимірюванню, але неминуче супроводжують будь-який економічний процес і визначають стохастичний характер його елементів. До випадкових чинників можна віднести помилки вимірювання, випадкові збурення тощо. Деякі часові ряди, наприклад стаціонарні, не мають тенден­ції та сезонної складової, кожен наступний рівень їх утворюється як сума середнього рівня ряду і випадкової (додатної або від’ємної) компоненти. Результат впливу випадкових чинників позначається випадковою компонентою ε_t, яку обчислюють як залишок або похибку, що залишається після вилучення з часового ряду систематичних компонент. Це не означає, що така складова не підлягає подальшому аналізу, оскільки містить лише хаос

Фактичні рівні рядів динаміки під впливом різного роду факторів варіюють, відхиляючись від головної тенденції. В деяких рядах коливання мають систематичний характер, повторюючись через певні проміжки часу, в інших – не мають такого характеру і їх називають випадковими. В одному і тому ж ряду можуть поєднуватись систематичні та випадкові коливання.

    Найпростішою оцінкою систематичних коливань є коефіцієнт нерівномірності, який обчислюється як відношення максимального і мінімального рівнів до середнього рівня. Чим більша нерівномірність процесу, тим більша різниця між цими двома коефіцієнтами.

Ряди динаміки, як правило, представлені у вигляді суми таких складових: основної тенденції розвитку – тренду; сезонної (періодичної) компоненти; випадкової компоненти. Методи визначення тренду в динамічних рядах, де випадкові фактори були зведені до мінімуму, вже попередньо розглянуті. Потрібно зупинитись на сезонні складовій ряду динаміки, яка має дуже важливе практичне значення.

Окремим соціально–економічним процесам притаманні внутрішньорічні, щоквартальні або щомісячні сезонні піднесення і спади, тобто сезонні коливання. У більшості випадків ці коливання пов’язані зі зміною пори року. Такі коливання можна спостерігати в багатьох галузях народного господарства. Найчастіше вони зустрічаються в сільському господарстві, оскільки виробництво продукції значно залежить від природних умов. Використання трудових ресурсів і техніки, виробництво і переробка сільськогосподарської продукції, продуктивність тварин тощо має явно виражений сезонний характер. Також сезонні коливання можна спостерігати при використанні електроенергії в різні пори року, при нерівномірному завантаженні підприємств харчової промисловості, яка зв’язана з переробкою сільськогосподарської сировини, при перевезенні пасажирів і вантажів транспортом. Значного коливання у внутріміській динаміці зазнає грошовий обіг і товарообіг. Максимальний обіг роздрібного товарообігу припадає на кінець року. Попит на різні види послуг, виробництво молока, м’яса, яєць, вовни, вилов риби коливаються за сезонами.

     Сезонні коливання негативно впливають на результати виробничої діяльності тому, що порушують ритмічність виробництва. Тому на практиці використовують різні заходи для згладжування сезонності за рахунок раціонального з’єднання галузей, утворення агропромислових фірм, механізації трудомістких процесів тощо.

    Для комплексного регулювання сезонних змін за окремими галузями економіки і потрібно досліджувати сезонні коливання.

Статистика розглядає ряд методів вивчення та виміру сезонних коливань:

    А) метод абсолютних різниць;

    Б) метод відносних різниць;

    В) побудова індексів сезонності;

    Г) побудова аналітичної моделі.

Характер сезонних коливань описується сезонною хвилею, яка утворюють індекси сезонності. У рядах динаміки, які не виявляють чіткої тенденції розвитку, індекси сезонності визначаються як відношення фактичних місячних (квартальних) рівнів у_і до середньомісячного (середньо квартального) за рік