Тема 3. Інтелектуальний аналіз часових рядів

3. Тренд часового ряду та його виявлення

При аналізі рядів динаміки часто виникає потреба в змиканні рядів динаміки, тобто об’єднанні двох або більше рядів, що характеризують динаміку явища.

Змикання необхідне в тих випадках, коли рівні ряду неспівставні в зв’язку з територіальними чи організаційними змінами та зміною методики обчислення показників, тобто коли потрібно мати єдиний ряд динаміки за весь період дослідження.

Цей метод полягає в наступному. Рівень року, протягом якого відбулися зміни, як до змін, так і після змін, приймають за базу порівняння (за 100 %), інші порівнюють з ним і виражають у відсотках. В результаті таких перетворень дістають один ряд відносних величин, який і характеризує зміну досліджуваного явища за весь період.

Змикання рядів динаміки та зведення їх до порівнянного вигляду можна здійснити двома способами:

1)   Виразити ряди динаміки у відносних показниках, вибравши за базу порівняння один і той же період часу;

2)    Перерахувати абсолютні показники.

Змикання рядів способом вираження їх відносними показниками зробимо так. Рік, в якому відбулися територіальні зміни (2007р) візьмемо за базу порівняння або за 100 %.

 Щоб одержати узагальнюючі характеристики ряду динаміки явища чи процесу обчислюють також середні показники: середні рівні ряду динаміки та середні з аналітичних показників. Методи обчислення середніх рівнів динамічних рядів залежать від статистичної структури показників (інтервальних рядів чи моментних, з рівними проміжками часу між датами чи нерівними).

Середній рівень інтервального ряду динаміки з рівними інтервалами визначають за формулою середньої арифметичної простої

Якщо інтервальний ряд динаміки має нерівні інтервали, то середній рівень ряду обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої

 У моментних динамічних рядах з рівними проміжками середній рівень ряду обчислюється за формулою середньої хронологічної

Середній абсолютний приріст характеризує середню швидкість зростання (або зниження) рівня ряду динаміки. Для інтервальних і моментних рядів динаміки з рівними інтервалами між датами його обчислюють як середню арифметичну просту з суми абсолютних ланцюгових приростів або як частку від ділення останнього базисного ланцюгового приросту на кількість членів ряду без одиниці.

Для узагальнюючої характеристики темпів зростання за ряд років обчислюють середній коефіцієнт (темп) зростання Він показує, у скільки разів кожен поточний рівень ряду більший (або менший) від попереднього рівня. Для рядів динаміки з рівними проміжками між датами середній коефіцієнт зростання обчислюється за формулою середньої геометричної простої.

При аналізі рядів динаміки часто виникає потреба в змиканні рядів динаміки, тобто об’єднанні двох або більше рядів, що характеризують динаміку явища.

Змикання необхідне в тих випадках, коли рівні ряду неспівставні в зв’язку з територіальними чи організаційними змінами та зміною методики обчислення показників, тобто коли потрібно мати єдиний ряд динаміки за весь період дослідження.

Цей метод полягає в наступному. Рівень року, протягом якого відбулися зміни, як до змін, так і після змін, приймають за базу порівняння (за 100 %), інші порівнюють з ним і виражають у відсотках. В результаті таких перетворень дістають один ряд відносних величин, який і характеризує зміну досліджуваного явища за весь період.

Змикання рядів динаміки та зведення їх до порівнянного вигляду можна здійснити двома способами:

1)               Виразити ряди динаміки у відносних показниках, вибравши за базу порівняння один і той же період часу;

2)               Перерахувати абсолютні показники.

Одержані зімкнені ряди динаміки дозволяють мати дані про посівну площу зернових за різні роки порівнянними. Ці дані показують, що посівна площа зернових в районі як в абсолютних, так і в відносних показниках систематично зростала.

При вивченні рядів динаміки важливо вміти зводити їх до однієї основи, тобто до загальної бази порівняння. При цьому можна порівнювати ряди динаміки як однойменних, так і різнойменних показників, що відносяться до різних територій або є складовими частинами цілого. Абсолютні рівні таких рядів можуть бути безпосередньо непорівнянними. Тому має смисл порівнювати відносні показники, виражені у відсотках або коефіцієнтах, коли розглядається одна спільна база порівняння ( одиниця або 100%) із неї порівнювати інші рівні ряду у відносних показниках.

Для повної характеристики зміни соціально - економічних явищ і процесів у часі обчислення тільки одних показників динаміки та їх середніх величин не достатньо. Тому в статистиці розглядається ряд спеціальних методів обробки й аналізу рядів динаміки.

Під дією випадкових факторів (у сільськогосподарському виробництві до них відносять вперш за все кліматичні умови) рівні ряду динаміки сильно змінюються по періодах часу, при цьому основна тенденція затушовується, її важко виявити. В зв’язку з цим одним із головних завдань аналізу рядів динаміки є виявлення основної тенденції розвитку соціально – економічних явищ і процесів. Загальна тенденція ряду динаміки – це тенденція до зростання, зниження або стабільності рівня всякого суспільного явища чи процесу. Зростання чи зниження рівнів ряду динаміки відбувається по-різному: рівномірно, прискорено чи уповільнено. Під характером (типом) динаміки розуміють ту чи іншу тенденцію зміни аналітичних показників динаміки.

Встановлення основної тенденції в рядах динаміки дозволяє оцінити характер розвитку досліджуваного явища, визначити ефективність чинників, які формують основні тенденції, знайти значення рівнів досліджуваного явища на перспективу.

Виявлення основної тенденції зміни рівнів ряду динаміки вперш за все передбачає визначення її кількісної (числового) вираження. Основна тенденція розвитку явища, звільнена від випадкових елементів називається трендом.

У практиці економічного аналізу часто зустрічаються випадки, коли основна тенденція зміни явища проявляється досить чітко. Про те тенденцію в рядах динаміки не досить виявити тільки візуально, особливо коли рівні ряду динаміки через будь – які причини (об’єктивні чи випадкові) істотно варіюють, то зростаючи, то знижуючись. Тоді основна тенденція розвитку явища ніби затушовується. В таких випадках для виявлення основної тенденції потрібно використати спеціальні методи обробки динамічних рядів.

До таких методів відносяться:

1)    метод укрупнених (збільшених) інтервалів (періодів);

2)    метод рухомої (ковзної, плинної) середньої;

3)    аналітичне вирівнювання.

Одним з найпростішим способів виявлення тенденції розвитку явища є метод укрупнених інтервалів. Цей метод доцільно застосовувати для великих за обсягом рядів динаміки. Суть цього методу полягає в тому, що первинний ряд динаміки замінюється іншим, у якому абсолютні або середні рівні ряду динаміки за короткі інтервали (день, місяць, декаду, рік тощо), що зазнають випадкових змін, замінюють узагальнюючим (середнім) значенням за більш тривалий період (триріччя, п’ятиріччя тощо).

По суті, спосіб укрупнених інтервалів являє собою типологічне групування рівнів ряду динаміки. При укрупненні інтервалів важливо науково обґрунтовано і правильно виділити періоди (інтервали) часу для укрупнення. Періоди, що їх виділяють, мають бути якісно однорідними і досить тривалими за часом, щоб погасились випадкові коливання. Інтервали (періоди), як правило, повинні бути рівними за часом.

Перші два розглянуті прийоми дозволяють лише візуально помітити тенденцію зміни рівнів ряду динаміки, але не дають ніяких числових характеристик зміни цього ряду. Вирішення цієї задачі ( визначення тренда ) можна досягти тільки, використавши метод аналітичного вирівнювання.

     В основі методу лежить встановлення функціональної залежності ( вирівнюючої функції ) рівнів ряду від часу =f(t) звикористанням кореляційно – регресійного аналізу. На практиці найбільш часто застосовуються наступні математичні функції:

а) лінійна =a₀+a₁*t;

б) параболічна Y₁=a₀+a₁*t+a₂*t²;

в) гіперболічна Y₁=a₀+a₁/t;

г) показникові Y₁=a₀*;

д) степенева Y₁=a₀*1 та інші,

де а_1, а_2, а₃ – невідомі параметри, значення яких знаходиться, виходячи з методу найменших квадратів ( МНК ), t - порядковий номер періоду.

      Поняття про рівняння тенденції було введено в статистику в 1902 році англійським вченим Гумером, який і запропонував називати таке рівняння трендом (the trend).

     Вибір найбільш придатної функції  є дуже важливим і відповідальним завданням, від якого в кінцевому підсумку і залежать результати вирівнювання. В основі вибору повинен бути змістовний теоретичний аналіз суттєвості досліджуваного явища і законів його розвитку. Потрібно підібрати таку лінію, яка б була максимально наближеною до фактичних рівнів. Досягти цього явища, виходячи з суті методу найменших квадратів, тобто сума квадратів відхилень фактичних рівнів від розрахункових повинна бути мінімальною:

                   S=∑ (y₁-₁)²min, де y_{1 –} фактичний рівень ряду динаміки , а ₁ – вирівняний          (розрахунковий) рівень, значення якого одержане за відповідним рівнянням (трендом).

     При проведенні економічного аналізу найчастіше поступають так: відбирають кілька рівнянь, визначають їх параметри, а потім віддають перевагу тому рівнянню, для якого функція S і буде мінімальною.

     Можна також обґрунтувати вибір рівняння, що описує основну тенденцію розвитку явища, за допомогою побудови графіка. При виборі типу рівняння перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну швидкість розвитку явища. При виборі функцій важливим є аналіз ланцюгових характеристик інтенсивності динаміки. Якщо ланцюгові абсолютні прирости відносно стабільні, не мають чіткої тенденції до зростання чи зменшення, вирівнювання ряду можна виконати на основі лінійної функції: Y₁ a₀+a₁*t. Якщо ж стабільними є ланцюгові темпи приросту, то найбільш адекватною такому характеру динаміки є показникова функція: Y₁=a₀* . У названих функціях t - порядковий номер періоду (дати), a₁ - рівень ряду при t=0. Параметр  a₁ характеризує швидкість динаміки: середню абсолютну в лінійній функції і середню відносну в показниковій. Коли характеристики швидкості розвитку зростають (чи спадають), використовують інші функції, які зазначені вище.

       Вирівнювання рядів динаміки методом найменших квадратів має бути здійснено в межах одноякісних періодів. Якщо в ряду динаміки є якісно специфічні періоди, то виявляти тенденцію доцільно в межах кожного з них.

Проводження одержаної тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистичного прогнозування, що дозволяє передбачити значення рівня динаміки на перспективу.

      Розрізняють короткострокові прогнози (від кількох днів до одного року), cередньострокові (від одного до п’яти років) і довгострокові (понад п’ять років).

Передумовою використання екстраполяції для прогнозування є незмінність причин, що формують тенденцію. Прогнозний (очікування) рівень Y_t+v залежить від бази прогнозування та періоду упередження v (нью). 

Інтерполяція – це знаходження відсутніх проміжних рівнів (всередині ряду динаміки). Знаючи рівняння тренду, для обчислення теоретичних рівнів та підставляючи в нього проміжне значення t між зданими рівнями, можна визначити його відповідний теоретичний рівень розглядуваної ознаки Y_t. Інтерполяцію здійснюють, виходячи з припущенням, що зміни в межах періоду, які виражають закономірність розвитку, відносно стійкі, тобто, що ні виявлена тенденція, ні її характер не зміняться у тому проміжку часу, рівні якого потрібно визначити.

     Екстраполяцію  інтерполяцію слід проводити в межах однорідних періодів, які мають однакову закономірність розвитку явища.