Тема 5. Знаходження теперішньої вартості майбутньої суми.
1. Поняття майбутньої і теперішньої вартостей
Поняття майбутньої і теперішньої вартостей
Майбутня вартість (FV) являє собою суму інвестованих утеперішній момент коштів, в яку вони мають перетворитися через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки процента.
Під ставкою процента розуміють вимір часової вартості грошей, суму процента на інвестиції, яка може бути отримана за даний період часу. Якщо інвестування здійснюється у короткому проміжку часу, то користуються простим процентом — сумою, яку нараховано на первинну вартість вкладу в кінці одного періоду. Він обчислюється за формулою:
І = р·і·n,
де I — грошовий вираз процента, сума процентних грошей, які нараховано за період інвестування; p — первинна вартість вкладу; i — процентна ставка; n — кількість періодів платежів.
Майбутня вартість розраховується таким чином:
FV = PV + I,
де PV — теперішня вартість грошей.
Якщо інвестування здійснюється у тривалому проміжку часу, то користуються складним процентом. Це сума доходу, яка утворюється в результаті інвестування за умови, що сума нарахованого процента не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу і у подальшому платіжному періоді сама приносить дохід.
Процес переходу від теперішньої вартості (PV) до майбутньої (FV) називається компаундуванням.
І = р·і·n,
де I — грошовий вираз процента, сума процентних грошей, які нараховано за період інвестування; p — первинна вартість вкладу; i — процентна ставка; n — кількість періодів платежів.
Майбутня вартість розраховується таким чином:
FV = PV + I,
де PV — теперішня вартість грошей.
Якщо інвестування здійснюється у тривалому проміжку часу, то користуються складним процентом. Це сума доходу, яка утворюється в результаті інвестування за умови, що сума нарахованого процента не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу і у подальшому платіжному періоді сама приносить дохід.
Процес переходу від теперішньої вартості (PV) до майбутньої (FV) називається компаундуванням.
Компаундування (нарахування) — операція, що дозволяє визначити величину остаточної майбутньої вартості за допомогою складних процентів.
Рівняння для розрахунку майбутньої вартості шляхом компаундування має такий вигляд:
FV = PV(1 + i)n,
де FV — майбутня вартість; PV — теперішня вартість; i — ставка процента у поточному або реальному виразах; n — кількість років або строк служби проекту; (1 + i)n — коефіцієнт (фактор) майбутньої вартості для i та n.
Процес дисконтування являє собою операцію, протилежну компаундуванню (нарощуванню складних процентів) при обумовленому кінцевому розмірі коштів.
Дисконтування — процес визначення теперішньої вартості потоку готівки шляхом коригування майбутніх грошових надходжень за допомогою коефіцієнта дисконтування.
Для ілюстрації наведемо приклад. Припустимо, що ви поклали у банк 1000грн. під 20% річних. Яку суму ви матимете наприкінці першого року? Для початку визначимо, що теперішня вартість або початкова сума вашого рахунку PV=1000грн., а процентна ставка, яку виплачує банк за один рік, i=20%. Майбутня вартість по закінченні одного року (n=1) FV дорівнює початковій ставці, помноженій на 1,0 плюс процентна ставка i=0,2.Отже, наприкінці першого року ви матимете 1200грн. (1000+ +1000Ч0,2, або 1000Ч(1+0,2)).
Розглянемо, яким буде результат, якщо ви залишите свої 1000грн. на банківському рахунку на 3 роки. Майбутня вартість початкової суми на кінець третього року може бути визначена за допомогою рівняння:
FV = 1000 Ч (1 + 0,2)3 = 1728 грн.
Теперішня вартість (PV) являє собою суму майбутніх грошових надходжень, що наведені з урахуванням певної ставки процента до теперішнього періоду.
Аналогічно у дисконтуванні може застосовуватися простий і складний проценти, але на практиці використовують тільки складний процент. Розрахунок має такий вигляд:
PV = FV / (1 + i)n = FV•1 / (1 + i)n,
де 1 / (1 + і)n — фактор процента теперішньої вартості або коефіцієнт дисконтування.
Рівняння для розрахунку майбутньої вартості шляхом компаундування має такий вигляд:
FV = PV(1 + i)n,
де FV — майбутня вартість; PV — теперішня вартість; i — ставка процента у поточному або реальному виразах; n — кількість років або строк служби проекту; (1 + i)n — коефіцієнт (фактор) майбутньої вартості для i та n.
Процес дисконтування являє собою операцію, протилежну компаундуванню (нарощуванню складних процентів) при обумовленому кінцевому розмірі коштів.
Дисконтування — процес визначення теперішньої вартості потоку готівки шляхом коригування майбутніх грошових надходжень за допомогою коефіцієнта дисконтування.
Для ілюстрації наведемо приклад. Припустимо, що ви поклали у банк 1000грн. під 20% річних. Яку суму ви матимете наприкінці першого року? Для початку визначимо, що теперішня вартість або початкова сума вашого рахунку PV=1000грн., а процентна ставка, яку виплачує банк за один рік, i=20%. Майбутня вартість по закінченні одного року (n=1) FV дорівнює початковій ставці, помноженій на 1,0 плюс процентна ставка i=0,2.Отже, наприкінці першого року ви матимете 1200грн. (1000+ +1000Ч0,2, або 1000Ч(1+0,2)).
Розглянемо, яким буде результат, якщо ви залишите свої 1000грн. на банківському рахунку на 3 роки. Майбутня вартість початкової суми на кінець третього року може бути визначена за допомогою рівняння:
FV = 1000 Ч (1 + 0,2)3 = 1728 грн.
Теперішня вартість (PV) являє собою суму майбутніх грошових надходжень, що наведені з урахуванням певної ставки процента до теперішнього періоду.
Аналогічно у дисконтуванні може застосовуватися простий і складний проценти, але на практиці використовують тільки складний процент. Розрахунок має такий вигляд:
PV = FV / (1 + i)n = FV•1 / (1 + i)n,
де 1 / (1 + і)n — фактор процента теперішньої вартості або коефіцієнт дисконтування.
Шрифти
Розмір шрифта
1
Колір тексту
Колір тла
Кернінг шрифтів
Видимість картинок
Інтервал між літерами
0
Висота рядка
1.2