Лекція 1.1 Загальні питання про спеціалізовані програмні продукти

1. Із історії автоматизації проектних робіт

Історично автоматичні та автоматизовані системи проектування з’явились одночасно із появою комп’ютерів, що цілком природно, адже комп’ютер став потужним інструментом інтелектуальної діяльності людини. Перші автоматизовані системи проектування (50-ті роки минулого сторіччя) були обмежені окремими галузями і використовувались для полегшення графічної роботи, конструювання нескладних деталей, оформлення конструкторської документації, підготовки технологічних процесів. Автоматизовані системи проектування та підготовки технологічного процесу почали широко використовуватись із поширенням у 60- 70 р.р. верстатів із програмним керуванням та роботів, а пізніше гнучких автоматизованих ліній та виробництв. Цифрові ЕОМ також почали використовувати в автоматизованих системах управління виробничими процесами, диспетчеризації, обліку та руху деталей та матеріалів. Згодом, із удосконаленням і розширенням функцій комп’ютерів, вони почали використовуватись для автоматизації науково – дослідних робіт.

У більшості західних програм автоматизованого проектування в назві присутня абревіатура CAD, яка розшифровується як Computer Aided Design, або Computer Aided Drafting (проектування або конструювання за допомогою ЕОМ, або креслення за допомогою ЕОМ). Інші абревіатури: САЕ (Computer-aided engineering - загальна назва для програм або програмних пакетів, призначених для інженерних розрахунків, аналізу і симуляції фізичних процесів); САМ – ( Computer Aided Manufacturing, використовуються у назві програм для керування виробництвом та рухом матеріалів). В Радянському Союзі стала поширеною абревіатура САПР , тобто система автоматизованого проектування.

У теперішній час у світі розроблено багато систем автоматичного проектування та дослідження. Деякі з них мають універсальне призначення, наприклад MathCAD, AutoCAD, MatLab, Microsoft Excel, Microsoft Access, LABVIEW. Зараз набули поширення програми конструювання із використанням об’ємного креслення (так звані 3D - системи, які працюють у трьохвимірній Декартовій системі координат), програми з використанням анімації , тобто придання властивостей руху різним об’єктам, деталям.

Є також багато прикладних програм більш вузького, галузевого призначення, наприклад програми для креслення та читання електричних та електронних схем, для розробки друкованих плат.

Електротехнічні фірми (спочатку світові гіганти, а далі практично всі) створюють власне програмне забезпечення для автоматизованого проектування систем автоматизації промислового обладнання із використанням електричних машин, напівпровідникових перетворювачів, контактних апаратів та елементної бази виробництва саме цієї фірми. Із розповсюдженням мікропроцесорних та мікроконтролерних систем керування функції механізмів та апаратів стали настільки складними, що можуть бути спроектовані, проконтрольовані і введені в експлуатацію тільки за допомогою комп’ютерів. Зараз будь - яка електронна техніка, починаючи від побутового до промислового призначення, має фірмовий програмний супровід, розташований безпосередньо у самому приладі або на зовнішньому носії інформації.

2. Корпоративні програмні пакети

Цю назву ми використовуємо умовно для позначення спеціального програмного забезпечення продукції, що випускається різними фірмами, а також для проектування електромеханічних систем та систем автоматизації із використанням своєї продукції. Як приклад, назвемо деякі програми німецької корпорації Moeller, обладнанням якої оснащені навчальні лабораторії кафедри.

Для проектування систем автоматизації на базі програмованих логічних контролерів різного рівня: PLC Programming, XSoft Professional, XSystem, Sucosoft S40.

Для проектування систем автоматизації на базі електронних програмованих реле типів EASY, MFD-Titan, EASY-Control: easy Soft, easy Soft-CoDeSys. Програмовані реле мають реальні контактні входи та релейні або транзисторі виходи. Все інше виконується у програмній формі. Програмування цих реле є яскравим прикладом візуального проектування. Всі операції – логічні, арифметичні, апаратні програмуються у формі електричної схеми із наочним використанням контактів і котушок. В потрібних випадках контактам та котушкам призначаються певні властивості та характеристики. Після закінчення проектування схема проходить випробування (симуляцію) і автоматично компілюється у програмну форму, що виконується далі.

Для проектування електричних шаф (ввід, переведення в цифрові дані, контактори, реле, автоматичні вимикачі, устрої вводу - виводу): XEnergy Configurator. При проектуванні використовується база даних продукції фірми Moeller із автоматичним використанням габаритних та установочних розмірів для кожного елементу обладнання.

Відповідні програми є для промислових систем передачі та обміну інформацією, візуалізації, для перетворювачів частоти із аналоговим та векторним керуванням, для пристроїв плавного пуску асинхронних двигунів (soft - стартерів).

3. Загальні питання про спеціалізовані програмні продукти

У широкому сенсі це комп'ютеризоване робоче місце інженера, економіста, управлінця, тощо. Спочатку АРМ почали застосовуватися в автоматичних системах управління технологічними процесами. В даний час АРМ широко застосовуються і для автоматизації проектних робіт. У цьому напрямі можна послатися на розробки залізничників (ІМСАТ ЛІЇЖТА, Росія), початі ще в 1994 р. Ними була розроблена ціла серія АРМ: розробки проектно – технічної документації (АРМ-ПТД), веденню технічної документації (АРМ-ВТД) і ін. Зокрема, АРМ-ПТД зараз стає популярною серед проектувальників – електриків, особливо при розробці систем контролю і автоматизації, принципових і монтажних схем, кабельних розводок. Перспективними напрямами в розвитку АРМ є перехід до мережевих режимів роботи, коли великі масиви інформації (довідкові дані, каталоги) зберігаються на серверах; застосування "живих" каталогів, у яких на одній сторінці присутні декілька джерел інформації (характеристики виробів, суміжні товари і вироби, аксесуари і так далі). У АРМ-ПТД передбачена можливість перекладу старих схем і креслень на машинні носії.

4. Програмні пакети спеціального (галузевого) призначення

Програм, навіть спеціалізованих в електроніці, електротехніці дуже багато. Нижче приведено деякі програмні продукти.

P-CAD система автоматизованого проектування електроніки. Призначена для проектування багатошарових друкованих плат обчислювальних і радіоелектронних пристроїв. Остання версія системи P-CAD 2006 SP2. У 2006 році компанія Altium офіційно заявила про припинення розробки даного продукту. Для заміни цієї системи компанія Altium пропонує систему Altium Designer.

ORCAD . Пакет комп’ютерных програм, призначених для автоматизації проектування електроніки. Використовується в основному для створення електронних версій друкованих плат для їх виробництва, а так само для виробництва електронних схем і їх моделювання.

Electric VLSI Design System . САПР, використовувана для розробки електричних схем і проектування топології друкованих плат і інтегральних схем. VLSI система автоматизованого проектування надвеликих інтегральних схем (СБИС). За допомогою Electric можна розробляти інтегральні МОП і біполярні схеми, друковані плати або схеми будь-якого типу. Electric об'єднує в собі безліч різних синтетичних тестів і інструментів для аналізу

5. Програмні пакети універсального призначення

Є цілий ряд більш – менш універсальних програм для автоматизації обчислювальних, проектних та дослідницьких робіт, які набули популярності у цілому світі і кількість користувачів яких налічує мільйони. Нижче наведений короткий огляд декількох таких програм, які можуть бути корисними для автоматизації проектних робіт і для навчального процесу.

5.1. LABVIEW

(англ. Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) це розробки і платформа для виконання програм, створених на графічній мові програмування «G» фірми National Instruments (США). Перша версія LABVIEW була випущена в 1986 році для Apple Macintosh. В даний час існують версії для UNIX Linux, Mac OS і інші, а найбільш розвиненими і популярними є версії для Microsoft Windows. Графічна мова програмування «G», використовувана в LABVIEW, заснована на архітектурі потоків даних. Послідовність виконання операторів в таких мовах визначається не порядком їх проходження (як в імперативних мовах програмування), а наявністю даних на входах цих операторів.

Оператори, не зв'язані по даним, виконуються паралельно в довільному порядку. Тому LABVIEW використовується в системах збору і обробки даних, а також для управління технічними об'єктами і технологічними процесами. Програма LABVIEW називається і є віртуальним приладом(англ. Virtual Instrument) і складається з двох частин: блокової діаграми, що описує логіку роботи віртуального приладу і лицьової панелі, що описує зовнішній інтерфейс віртуального приладу. Віртуальні прилади можуть використовуватися як складові частини для побудови інших віртуальних приладів. Лицьова панель віртуального приладу містить засоби введення-виводу: кнопки, перемикачі, світло діоди, верньєри, шкали, інформаційні табло і т. п. Вони використовуються людиною для управління віртуальним приладом, а також іншими віртуальними приладами для обміну даними. Блокова діаграма містить функціональні вузли, що є джерелами, приймачами і засобами обробки даних. Також компонентами блокової діаграми є термінали («задні контакти» об'єктів лицьової панелі) і структури, що управляють (що є аналогами таких елементів текстових мов програмування, як умовний оператор «IF», оператори циклу «FOR» і «WHILE» і т. п.). Функціональні вузли і термінали об'єднані в єдину схему лініями зв'язків. LABVIEW підтримує величезний спектр устаткування різних виробників і має в своєму складі (або дозволяє додавати до базового пакету) численні бібліотеки компонентів, що реалізує взаємодію LabVIEW-программы на звичайному персональному комп'ютері з реальними об'єктами, що працюють в реальному часі. LABVIEW може вдало використовуватися в навчальному процесі у якості віртуальних учбово-дослідницьких стендів, сполучених з реальним устаткуванням.

5.2. AUTOCAD

Computer-Aided Design — двух - і тривимірна система автоматизованого проектуванняя і креслення, розроблена компанією Autodesk починаючи з 1982 р. AUTOCAD є одною з найбільш розповсюджених САПР в світі, завдяки засобам креслення. Не дивлячись на деяку складність, завдяки вдало зробленому інтерфейсу, AUTOCAD є досить простій у використанні. Ранні версії AUTOCAD оперували елементарними об'єктами, такими як круги, лінії, дуги і інші, з яких складалися складніші об'єкти. Проте на сучасному етапі програма включає повний набір засобів, що забезпечують комплексне тривимірне моделювання, зокрема роботу з довільними формами, створення і редагування 3D-моделей тіл і поверхонь, покращену 3D- навігацію і ефективні засоби випуску робочої документації. Починаючи з версії 2010, в AUTOCAD реалізована підтримка параметричного креслення, тобто можливість накладати на об'єкт геометричні або розмірні залежності. Це гарантує, що при внесенні будь-яких змін до проекту, певні параметри і раніше встановлені між об'єктами зв'язки зберігаються. Інтерфейс користувача підтримує можливість настройки під потреби конкретної галузі. Засоби розробки і адаптації дозволяють створювати спеціалізовані застосування, такі як AUTOCAD Mechanical, AUTOCAD Electrіс, AUTOCAD Architecture і багато інших. Всього Autodesk зараз випускає близько сотні програмних продуктів.

6. Математичне програмне забезпечення

Системи комп’ютерної математики (СКМ) – цепрограмні засоби нового покоління, призначені для виконання чисельних тааналітичних розрахунків будь-якого рівня складності, спрямованих на розв’язаннярізноманітних задач, які допускають коректне формулювання за допомогою термінівматематики. При цьому, як правило, у системах комп’ютерної математикиреалізовано високий ступінь візуалізації як проміжних, так і кінцевихрозрахунків. Це потужні програмні середовища, які може ефективно застосовуватибудь-який користувач ПЕОМ для створення власних інформаційних продуктіввисокого рівня, не будучи при цьому професійним програмістом та математиком.Характерною рисою СКМ є їх гнучкість – користувачеві дається можливість активновтручатися в хід обчислень, при необхідності спрямовуючи розв’язання задачі впотрібне йому русло. Такого не можна сказати про велику кількість пакетівіснуючих прикладних програм.

За класифікацією,запропонованою В.П.Дьяконовим, усі сучасні СКМ можна поділити на 7 основнихкласів:

• системи для чисельних розрахунків;
• табличні процесори;
• матричні системи;
• системи для статистичних розрахунків;
• системи для символьних розрахунків (системи комп’ютерної алгебри);
• системи для спеціальних розрахунків;
• універсальні системи.

На сьогоднішнійдень до універсальних СКМ можна віднести відомі програмні продукти, розробленівідомими західними фірмами, такими як MathSoft , MathWorks , Waterloo Maple , Wolfram . Найбільшу популярність маютьсистеми MathCAD , Maple , Mathematica , MATLAB . Саме вони все частіше використовуються для розв’язання навчальних,інженерних, науково-дослідних задач у різних галузях природничих наук.

Незважаючи на тещо кожна з СКМ відрізняється від інших своїми можливостями, загальну їїструктуру можна подати схемою.

 Центральне місце належить ядру системи. Ядро – це коди сукупності еталонно відкомпільованих процедур тафункцій, які забезпечують працездатність системи та проведення обчислень. Інтерфейс дає можливість користувачуспілкуватись із системою, звертаючись до ядра з конкретними задачами таодержувати візуалізований на екрані дисплея результат обчислень. Інтерфейсбільшості сучасних СКМ базується на засобах найбільш популярних операційнихсистем Windows /95/98/ NT / XP /….Об’єм ядра іноді обмежують з метою забезпечення швидкої його роботи. Принеобхідності до ядра можуть підключатися бібліотекидодаткових процедур та функцій або так звані пакети розширення.Саме такий підхід застосовано розробниками системи Maple : у звичайному режимі роботи використовується стандартна бібліотекакоманд, яка забезпечує проведення найпоширеніших математичних операцій. У разіпотреби, однак, можна підключити інші бібліотеки, що реалізують, наприклад,обчислення з застосуванням спеціального математичного апарата.

Важливу роль у СКМвідіграє довідкова система. Якправило, вона має глибоко продуману розгалужену структуру й містить великий об’ємінформації щодо функціональних можливостей системи, прийомів роботи з нею таконкретними прикладами розв’язання типових задач.

Усі переліченісистеми пройшли у своєму розвитку декілька етапів. Вони постійновдосконалюються розробниками, і на сьогоднішній день існують декілька версійкожної з систем. Зокрема, версія системи MathCAD 1.0, випущена в кінці 80-х років, працювала під керуванням MSDOS , і для її успішного використання було достатньо процесора типу Intel 80286. Ядро системи разом з допоміжними файлами та колекцією прикладівцілком “вміщувалось” на дискету ємністю 720 Кбайт,отже, з системою можна було працювати навіть на вітчизняному комп’ютері “Искра 1030”, який мав дужеобмежений (640 Кбайт) об’ємоперативної пам’яті. На певному етапі досконалість систем комп’ютерноїматематики залежала від рівня розвитку апаратних ресурсів персональнихкомп’ютерів. Так, версія MathCAD 3.0 вже мала засобистворення тривимірної графіки, але ефективність роботи з системою при цьомузнизилась через підвищення вимог до оперативної пам’яті. У міру розвитку ринкуперсональних комп’ютерів вдосконалювалась і система MathCAD. По-справжньомукористувач зміг оцінити переваги цієї системи з появою процесорів типу Pentium та з виходом версії MathCAD 5.0, яка працювала підкеруванням системи Windows 3.11. Особливістю цієї версії бувпотужний та дуже зручний для користувача інтерфейс, загальна структура якогозбереглась і в останніх версіях пакета MathCAD . У наступних версіях ( MathCAD 6.0–8.0, MathCAD 2000–2003) розширювались,насамперед, обчислювальні можливості ядра системи, додавались нові вбудованіпроцедури та функції, засоби програмування, засоби для проведення аналітичних(нечисельних) розрахунків, удосконалювався інтерфейс та довідкова система.Зараз найбільш розповсюдженими є версії MathCAD 2001, MathCAD 2001і та MathCAD 11, ядро яких можна вважати цілком оптимізованим для ефективногорозв’язання будь-яких обчислювальних задач. Досить важливо, що розробникинамагаються вдосконалювати систему таким чином, щоб зберегти “спадкоємність”версій: у більшості випадків більш нові версії “розуміють” файли, створенікористувачем за допомогою більш ранніх версій.

Значна роль урозвитку систем комп’ютерної математики належить мережі INTERNET . На сьогоднішній день створено спеціальні сайти, на якихможна одержати як загальну інформацію щодо функціонування конкретної системи,так і щодо застосування її для розв’язання задач з тієї чи іншої галузі знань ( www.mathsoft.com , www.mapleapps.com ). Характерно, що всі сучасні СКМ дозволяють працювати в режимі“співробітництва” ( Collaboration ): при наявності Internet -браузера користувач має змогу звернутися за допомогою в розв’язанні своєї задачі до інших користувачів. Як правило, таке звернення супроводжується кваліфікованою відповіддю з боку фахівців, що використовують системи комп’ютерної математики для власних потреб. Серед подібних сайтів співробітництва треба відзначити англомовний

http://collab.mathsoft.com (сайт для прихильників системи MathCAD ) та російськомовний www.exponenta.ru . Насторінках останнього активно спілкуються ті, хто використовує у своїй навчальній або науковій діяльності системи MathCAD , Maple , Mathematica , Statistica , MATLAB .

6.1. Математичні моделі

Одним зі способів розв’язування багатьох наукових та виробничих задач є експеримент. Нехай за запропонованим проектом створено новий телефон, лі так, автомобіль, виробнича установка чи інший об’єкт. Виміряємо у створених об’єктів характеристики, які нас цікавлять. Якщо ці характеристики виявилися невдалими, то слід змінити проект ізнову створити ці об’єкти й так повторювати до здобуття сподіваних результатів. Зрозуміло, що це надто повільний і дорогий спосіб.

Іншим, дешевшим способом, є створення зменшеного чи збільшеного макета об’єкта й дослідження його поводження за різних умов. Цей спосіб називають фізичним моделюванням. У цьому разі виникають проблеми щодо відтворювання всіх реальних впливів на досліджуваний об’єкт.

Існує ще один спосіб - математичний аналіз об’єкта (конструкції чи процесу). У цьому разі на першому етапі розв’язування задачі слід математично описати поводження об’єкта, тобто окреслити його математичну модель. Математична модель зазвичай складається зрівнянь різної форми, які описують об’єкт дослідження. Прикладом, швидкість ракети за вертикального польоту у вакуумі визначається рівнянням

 1,1

де M0 - початкова маса ракети; m - задана витрата пального.

Кожне досліджуване явище є надто складне. Воно пов’язано з іншими явищами природи, які можуть не становити інтересу для розв’язуваної задачі.

Перший етап моделювання об’єкта полягає в обиранні проектувальником зав'язків та характеристик явища, які треба долучити до математичної моделі як найбільш істотні для певної задачі. Якщо математичну модель обрано недостатньо ретельно, то висновки можуть виявитися цілковито помилковими. Приміром, рівняння 1,1 є непридатне для запуску ракети із Землі, оскільки в ньому не враховано опір повітря.

Другий етап роботи проектувальника - це математичне дослідження моде лі об’єкта. Залежно від форми й складності моделі застосовуються різні математичні методи. Для спрощених і нескладних математичних моделей часто вдається обчислити аналітичний розв’язок (тобто розв’язок, здобутий шляхом математичних перетворювань над символами).  

Через спрощену модель точність такого розв’язку є невелика. Для більш точних і складних моделей аналітичний розв’язок вдається обчислити не надто часто. У таких випадках застосовують чисельні методи, які найчастіше дозволяють дістати якісний опис об’єкта.

6.2. Структура похибок чисельних методів

Є чотири джерела похибки результату: математична модель, вихідні дані, наближений метод розв’язування задачі й округлення при обчисленнях.

Похибка математичної моделі пов’язана з певними спрощеннями моделі, через неможливість врахувати абсолютно всі зовнішні впливи на досліджуваний об’єкт.

Похибка вихідних даних виникає зазвичай через неточні вимірювання й не достатню точність приладів вимірювання. За певних вимірювань точність до ходить до 10^-12, але астрологічна й геодезична точність дорівнює 10^-9, а в багатьох технічних задачах похибка вимірювання становить 1 … 10 %. Задля усунення цієї похибки слід вдосконалювати методику й прилади вимірювань.

Похибка методу пов’язана з використовуванням наближених методів, про які йшла мова вище. Наближені методи зазвичай будуються в такий спосіб, що до них входить певний параметр; за прагнення параметра до певної границі по хибка методу прагне до нуля, тому цю похибку можна регулювати. Похибку методу доцільно обирати в такий спосіб, щоби вона була в удвічі – уп’ятеро ра зів менше запохибку вихідних даних; при цьому слід пам’ятати, що значно ме нша похибка зазвичай потребує відчутного збільшення обсягу обчислень.

Похибка округлення виникає через те, що, як на папері, так і на комп'ютері всі обчислення здійснюються з певною кількістю значущих цифр; причому ця похибка накопичується упродовж розрахунків. На сучасних комп’ютерах числа може бути подано з різною кількістю значущих цифр; наприклад, дійсні (float) - з 6-ма значущими цифрами, подвоєної точності (double) - з 10-мазначущими цифрами. При складанні програми обчислень на комп’ютері проектувальник може обрати потрібне йому подання чисел. За будь-яких обчислень є справедливим правило: слід контролювати стільки значущих цифр, щоби похибка округлення була істотно меншою за всю решту похибок.

Похибка обчислень ε, записана у формулі (1.2), називається абсолютною похибкою. Величину δ, обчислювану як відношення абсолютної похибки до наближеного розв’язку.

Відносна похибка зазвичай записується у відсотках.

На практиці для рішення практичних задач для обчислень складних моделей використовують комп’ютер, для якого найчастіше треба скласти програмуякою завгодно алгоритмічною мовою (наприклад Pascal, Basic, C++ тощо), що переважно можуть виконати лише кваліфіковані програмісти. Для полегшення роботи при виконуванні інженерних обчислень розроблено спеціальні математичні пакети, які відносяться до систем комп’ютерної математики. Існує багато пакетів, з деякими ви вже знайомі .

6.3. Історія розвинення та класифікація чисельних методів

Чисельні методи дозволяють розв’язувати задачу шляхом арифметичних операцій над числами з потрібною точністю. Розв’язок в такому разі подають теж у вигляді чисел. Є задачі, де бездосить складних чисельних методів не можна віднайти відповіді. За часів Ньютона (1642 – 1727 рр.) доводилося розв’язувати задачі астрономії, геодезії та обчислення механічних конструкцій, що зводяться чи то до звичайних диференційних рівнянь, чи до алгебраїчних рівнянь з великою кількістю невідомих. Уже того часу обчислення виконувалися з використовуванням чисельних методів з доволі високою точністю (до восьми знаків після коми). Приміром, математик і астроном Левер’є (1811 – 1878 рр.), з більш високою точністю обчислюючи траєкторію руху планети Уран, виявив відхилення від розрахованої траєкторії. Припустивши, що причиною відхилень є інша планета, він, використовуючи чисельні методи й арифмометр, відкрив нову планету Нептун і обчислив її орбіту, витративши на це півроку.

Сучасні чисельні методи й потужні комп’ютери надають можливість розв’язувати такі задачі, про які раніше й не мріяли: це задачі економіки, зв'язку, транспорту, керування складними технологічними процесами тощо.

Чисельні методи можна поділити на точні й наближені. Точні чисельні методи дозволяють здобути розв’язок задачі без жодної похибки. До таких методів можна віднести метод Гаусса для розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь,симплекс-метод розв’язування задачі лінійного програмування й деякі інші, але точних методів розроблено надто мало. Більшість чисельних методів дозволяють здобути наближений розв’язок задачі з певною заданою похибкою

 Такі методи називають наближеними й поділяють напрямі й ітераційні методи.

Прямі наближені методи полягають у замінюванні вихідних даних на більш просту функцію (приміром використовуючи методи інтерполяції й апроксимації) або взамінюванні способу обчислень (приміром замінивши інтеграл на суму простих числових доданків, похідну - нарізницю) у такий спосіб, що би можна було спростити обчислення.

7. Maple

програмний пакет - система комп’ютерної алгебри . Є продуктом компанії Waterloo Maple Inc., яка з 1984 року випускає програмні продукти, орієнтовані на складні математичні обчислення, візуалізацію даних і моделювання. Система Maple призначена для символьних обчислень , хоча має ряд засобів і для чисельного вирішення диференційних рівнянь і знаходження інтегралів. Особливої підготовки для набору формул не потрібно - формули матимуть звичний, аналогічний книжному, або письмовому вигляд. Обчислення з введеними формулами здійснюються за бажанням користувача миттєво, одночасно з набором, або по команді. Звичайні формули обчислюються зліва направо і зверху вниз (подібно до читання тексту). Пакет володіє розвиненими графічними засобами. Має власну мову програмування. Maple V є одним з найбільш могутніх математичних пакетів. Його можливості охоплюють достатньо багато розділів математики і можуть з користю застосовуватися на різних рівнях, від вивчення університетського курсу математики до серйозних наукових досліджень. Працювати з ним можна як в режимі інтерактивного діалогу, так і шляхом складання і налагодження програм на спеціальній Maple-мові, орієнтованій на складні математичні обчислення. Основу пакету складає спеціальне ядро – програма символьних перетворень. Крім того, є декілька тисяч спеціальних функцій, що зберігаються в підвантажуваних до ядра пакетах і бібліотеках. Maple уміє не тільки обчислювати, але і володіє багатими можливостями графічного представлення математичних об'єктів і процесів. Програма корисна не тільки для фахівців, але і для студентів при вивченні розділів вищої математики.

8. MATLAB

«Matrix Laboratory» - термін, що відноситься до пакету прикладних програм для вирішення завдань технічних обчислень, а також до використовуваної в цьому пакеті мови програмування. MATLAB працює на більшості сучасних операційних систем, включаючи Linux, Mac OS і Microsoft Windows. MATLAB, як мова програмування, була розроблена в кінці 1970-х років з метою полегшення процесів програмування для студентів (мова розділу Simulink отримала назву візуального проектування). Нова мова була з великим інтересом зустрінута вченими, що працюють в області прикладної математики.

Вдосконалений варіант MATLAB на мові С з'явився в 1984 р. Спочатку MATLAB призначався для проектування систем управління, але швидко завоював популярність в багатьох інших наукових і інженерних областях. Він також широко використовувався і в освіті, зокрема, для викладання лінійної алгебри і чисельних методів. Мова MATLAB є високорівневою інтерпретуємою мовою програмування, що включає засновані на матрицях структури даних, широкий спектр функцій, інтегроване середовище розробки, об'єктно-орієнтовані можливості і інтерфейси до програм, написаних на інших мовах програмування. Основною особливістю мови MATLAB є його широкі можливості по роботі з матрицями, які творці мови виразили в гаслі «думай векторно» (англ. Think vectorized). MATLAB надає користувачеві велику кількість (декілька сотень) функцій для аналізу даних, що покривають практично всі області математики. MATLAB надає зручні засоби для розробки алгоритмів, включаючи високорівневі з використанням концепцій об’єктно-орієнтованого програмування. У ньому є всі необхідні засоби інтегрованого середовища розробки, включаючи отладчик і профайлер. Функції для роботи з цілими типами даних полегшують створення алгоритмів для мікро контролерів і інших застосувань, де це необхідно. У складі пакету MATLAB є велика кількість функцій для побудови графіків, зокрема тривимірних, візуального аналізу даних і створення анімованих роликів. Вбудоване середовище розробки дозволяє створювати графічні інтерфейси користувача з різними елементами управління, такими як кнопки, поля введення і іншими. За допомогою компоненту MATLAB Compiler ці графічні інтерфейси можуть бути перетворені в самостійні застосування, для запуску яких на інших комп'ютерах необхідна бути встановлена бібліотека MATLAB Component Runtime.

Пакет MATLAB містить функції, які дозволяють йому діставати доступ до інших додатків середовища Windows так само, як і цим застосуванням діставати доступ до даних MATLAB, за допомогою технології динамічного обміну даними (DDE). Інтерфейс для послідовного порту пакету MATLAB забезпечує прямий доступ до периферійних пристроїв, таким як модеми, принтери і наукове устаткування, що підключається до комп'ютера через послідовний порт (COM - порт). Інтерфейс працює шляхом створення об’єкту спеціального класу для послідовного порту. Наявні методи цього класу дозволяють читати і записувати дані в послідовний порт, використовувати події і обробники подій, а також записувати інформацію на диск комп'ютера в режимі реального часу. Це буває необхідно при проведенні експериментів, симуляції систем реального часу і для інших застосувань. Для MATLAB є можливість створювати спеціальні набори інструментів (англ. toolbox), що розширюють його функціональність. Наборами інструментів є колекції функцій, написаних на мові MATLAB для вирішення певного класу завдань. Компанія Mathworks поставляє набори інструментів, які використовуються в багатьох областях.

9. Mathcad

система комп'ютерної алгебри з класу систем автоматизованого проектування орієнтована на підготовку інтерактивних документів з обчисленнями і візуальним супроводом, відрізняється легкістю використання і застосування для колективної роботи. Mathcad має простий і інтуїтивний для використання інтерфейс користувача. Для введення формул і даних можна використовувати як клавіатуру, так і спеціальні панелі інструментів. Містить сотні операторів і вбудованих функцій для вирішення різних технічних завдань. Програма дозволяє виконувати чисельні і символьні обчислення, проводити операції із скалярними величинами векторами і матрицями, автоматично переводити одні одиниці вимірювання до інших. Деякі з математичних можливостей Mathcad (версії до 13.1 включно) засновані на підмножині системи комп'ютерної алгебри Maple. Починаючи з 14 версії — використовує символьне ядро MuPAD. Робота здійснюється в межах робочого листа, на якому рівняння і вирази відображаються графічно, на противагу текстового запису в мовах програмування. При створенні документів-додатків використовується принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get — «що бачиш, то і отримуєш»). Не дивлячись на те, що ця програма в основному орієнтована на користувачів - непрограмістів, Mathcad також використовується в складних проектах, щоб візуалізувати результати математичного моделювання шляхом використання розподілених обчислень і традиційних мов програмування. Також Mathcad часто використовується в крупних інженерних проектах, де велике значення має трасуємість і відповідність стандартам.

Mathcad достатньо зручно використовувати для навчання, обчислень і інженерних розрахунків. Відкрита архітектура додатку у поєднанні з підтримкою технологій NET і XML дозволяють легко інтегрувати Mathcad практично в будь-які ІТ-структури і інженерні застосування. Є можливість створення електронних книг (e-Book). За допомогою Mathcad інженери можуть документувати всі обчислення в процесі їх проведення.