Тема 5. Знаходження теперішньої вартості майбутньої суми.

1. Поняття майбутньої і теперішньої вартостей

Поняття майбутньої і теперішньої вартостей

Майбутня вартість (FV) являє собою суму інвестованих утеперішній момент коштів, в яку вони мають перетворитися через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки процента.

2. Аналіз вартості грошей у часі та дисконтування

Аналіз вартості грошей у часі та дисконтування

Принцип вартості грошей у часі (time value of money), який є наріжним каменем у сучасному фінансовому менеджменті, свідчить: «сьогоднішні надходження є ціннішими від майбутніх». Вартість грошей у часі змінюється з урахуванням норми прибутковості на грошовому ринку і ринку ЦП. Як норма прибутковості може виступати норма позикового відсотка або норма виплати дивідендів за звичайними і привілейованими акціями.

З принципу вартості грошей у часі випливає два важливі наслідки:

• необхідність врахування чинника часу під час проведення фінансових операцій;
• некоректність (з погляду аналізу довгострокових фінансових операцій) простого додавання грошових величин, що стосуються різних періодів часу.

Урахування вартості грошей у часі є визначальним під час аналізу доцільності інвестицій у цінні папери, оскільки ігнорування цього чинника може призвести до помилкових інвестиційних рішень.

Аналіз чинника часу при проведенні фінансових операцій вимагає застосування спеціальних методів його оцінки. Це так звані метод прирощення (compounding) і метод дисконтування (discoun­ting), які грають важливу роль у фінансовому аналізі, оскільки дають змогу зіставити вартості потоків платежів (cash flows). За допомогою методів прирощення і дисконтування, які ґрунтуються на техніці процентних обчислень, здійснюється приведення грошових сум, що стосуються різних часових періодів, до потрібного моменту часу в теперішньому часі або майбутньому. При цьому як норма приведення використовується відсоткова ставка r (interest rate).

Метод прирощення дає змогу визначити майбутню величину (future value — FV) поточної суми (present value — PV) через деякий проміжок часу, виходячи із заданої відсоткової ставки r.

Дисконтування являє собою процес знаходження оцінюваної величини в певний момент часу за її відомим або передбачуваним значенням у майбутньому.

В економічному сенсі величина PV, визначена дисконтуванням, показує поточне значення майбутньої величини FV.

Як правило, в короткострокових фінансових операціях, термін проведення яких менше року, використовуються прості відсотки. Базою для обчислення відсотків за кожний період у цьому випадку є первинна (початкова) сума операції. Під час аналізу довгострокових інвестиційних вкладень використовуються складні відсотки.

Для простих процентів прирощення визначається за такою формулою:

,

відповідно дисконтування — за формулою:

,

де FV — майбутня вартість (величина);

PV — поточна вартість;

n — число періодів дисконтування;

r — процентна ставка.

Число періодів дисконтування в наведених формулах іноді замінюється на:

,

де t — тривалість проведення операції в днях;

B — часова база (число днів у році: 360, 365 або 366, що визначається чинними нормативними документами та обліковою політикою емітента). Оскільки формули простих процентів використовуються лише для оцінки короткострокових вкладень, то, очевидно, завжди t < 365.

Звичайно при визначенні тривалості проведення операції дати її початку і закінчення вважаються за один день (ураховується дата початку і не враховується дата її закінчення). Залежно від параметрів t та B, можливі такі варіанти нарахування відсотків:

365 / 365 — точне число днів проведення операції і фактична кількість днів у році;

365 / 360 — точне число днів проведення операції і фінансовий рік (12 місяців по 30 днів);

360 / 360 — наближене число днів проведення операції (місяць береться рівним 30-ти дням) і фінансовий рік (12 місяців по 30 днів).

Для оцінки вартості довгострокових фінансових інвестицій використовують складні проценти. Майбутня вартість грошей з використанням складних процентів (прирощення) становить:

,

де PV — поточна вартість;

FV — майбутня вартість;

n — кількість періодів часу, на яку проводиться вкладення;

r — процентна ставка.

Поточне (сучасне) значення вартості певної майбутньої суми грошей визначається за допомогою формули дисконтування з аналогічними позначеннями:

.

Степенева залежність у формулах пов’язана з особливостями нарахування складних процентів, коли сума нарахованого про-
стого процента не виплачується в кінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску й у наступному платіжному періоді сама приносить дохід. При цьому база для нарахування процентів за наступний період включає в себе як початкову суму інвестиції, так і суму вже накопичених до цього часу процентів.