Лекція 5. "Точність обчислення площі землекористування та контурів угідь."

1. Точність обчислення площ графічним способом і палеткою

    При розбивці ділянки на найпростіші фігури можна застосувати багато варіантів, проте точність обчислення площі ділянки при різних варіантах не буде однаковою.

    Похибку визначення площі кожного трикутника за висотою й основою можна обчислити за формулою (4.11). вона справедлива також і для прямокутника, паралелограма й трапеції, площі яких обчислюють за двома величинами, визначеними за планом.

    Похибки вимірювання ліній за планом можна вважати однаковими незалежно від довжин ліній:

m_a = m_h = m

тоді за формулою (4.11):

 ^mP/P = m/ ah √a² + h²(а)

    Оскільки для трикутника ah = 2Р, а для інших фігур a1h1 = Р, то згідно (а) для трикутника:

m_PΔ = m/2 √a² + h²  (б)

а для прямокутника, паралелограма й трапеції:

mPυ = m √a₁²+ h₁²   (в)

    Якщо а = h, то для трикутника:

m_PΔ = m√ P (4.17)

для прямокутника і паралелограма (при а1 = h1), а також трапеції при рівності середньої лінії й висоти:

m_pυ = m √2P (4.18)

    Основу визначають точніше, ніж висоту, тому що на вимірювання висоти крім похибки визначення на плані, буде додатково впливати похибка проведення основи між вершинами кутів, до якої вимірюється висота. Проте вплив цієї додаткової похибки на похибку визначення висоти незначний, якщо трикутник рівнобедрений. Якщо ж трикутник близький до прямокутного, то похибка висоти в 1,2 раза більша від похибки основи.

    Похибка визначення відстані за планом m=0,008 см. Але враховуючи, що при розбивці фігури на трикутники не завжди вдається одержати трикутники з рівними основами й висотами, то похибку площі ділянки можна обчислювати за формулою (4.18):

mP_см2 = 0.01√ P_см2

або для планів різних масштабів:

ΔP_га = 0.01 М/10000 √ Pга , (4.21)

де М – знаменник чисельного масштабу плану.

    Площу кожного трикутника контролюють, визначаючи її двічі з незалежних висот та основ, і з двох результатів виводять середнє арифметичне. Тоді похибка площі ділянки буде в √2 разів менше, ніж це дає формула (4.21).

    Гранична похибка визначення площі буде в три рази більшою від середньоквадратичної, а для одержання граничної (допустимої) розбіжності між двома значеннями площі треба потроєну середньоквадратичну похибку ще збільшити в √2 разів, тому на основі (4.21) матимемо формулу (4.16 ):

ΔP_га = 0.04 М/10000 √ P_га

    Для підвищення точності визначення площі ділянки при обчисленні площ трикутників доцільно основи брати з результатів вимірів на місцевості (горизонтальні прокладення), якщо ці виміри проводили.

    Точність однократного визначення площ квадратною і паралельною палетками, а також ротаметром у середньому характеризується емпіричною формулою:

m_pга =0.025 М /10000 √P_га (4.22)

    Якщо площу контура (полігона) обчислюють за графічними (фотограмметричними) координатами точок, то похибка визначення площі може бути обчислена за формулою, в якій mt – помилка визначення графічних (фотограмметричних) координат у сантиметрах на плані. Наприклад, середньоквадратична похибка визначення координат вимірником за масштабною лінійкою дорівнює 0,018 см. Фотограмметричний спосіб дає змогу визначати координати з похибкою 0,005 см і менше.

2. Точність визначення площі планіметром

    Відносна середньоквадратична похибка визначення ціни поділки планіметра mp /p при чотириразовому обводі трьох квадратів координатної сітки близька до 1:1000 і впливає на похибки визначення площі незалежно від розміру фігури, яку обводять та кількості обводів цієї фігури.

    Похибка визначення кількості поділок mu є результатом впливу похибок:

1) відліків за лічильним роликом;

2) обводів;

3) механічного (тертя);

4) несумісності обвідного індексу з вихідною точкою на початку і в кінці обводів.

    Середньоквадратична похибка відліку становить 0,5 поділки. Для одного обводу, одержуваного як різницю відліків, вона дорівнює 0,5х√ 2 = =0,7 поділки і не залежить від розміру обвідної фігури. Друга і третя похибки приблизно однакові і можна прийняти, що їхній вплив пропорційний до кореня квадратного з площі обвідної фігури. Четверта похибка буде найменшою, коли при початковому положенні планіметра важелі утворюють кут, близький до прямого, за величиною вона приблизно вдвічі менша від похибок відліку і також не залежить від розміру фігури. Тому середньоквадратична похибка визначення площі при одному обводі не може бути меншою 0,7 поділки планіметра і відносно середньоквадратична похибки не може бути меншою 1: 1000.

    Загальну середньоквадратичну похибку для одного обводу при нормальній довжині обвідного важеля 150 – 170 мм можна обчислити за емпіричними формулами з площею до 200 см2 на плані:

m_Рга = 0.7_Ргa + 0.01  М / 10000 √P_га + 0,0003 Р_га(4.26)

а понад 200 см2 :

m_Рга = 0,005  М / 10000 √Pга + 0,001 Рга(4.27)

3. Визначення площі за способом Савича та його точність

    Спосіб А.М. Савича застосовують для визначення великих площ, наприклад площ землекористування, коли потрібна підвищена точність. Сутність його полягає в тому, що площу ділянки, укладену в ціле число квадратів координатної сітки Р0, визначають за їхньою кількістю; планіметром обводять лише площі секцій, які виходять за межі цих квадратів a1, а2, а3 і а4 і доповнюють їх до цілих квадратів сітки b1, b2, b3 і b4. Площі а і b обводять планіметром при двох положеннях полюса, по два обводи в кожному положенні, й виражають у поділках планіметра.

    Крім того, слід мати на увазі, що величини визначають ціни поділки планіметра, і невелике розходження у них, яке не перевищує 1/400 від величини ціни поділки планіметра, свідчить про правильність визначення величини а. Контроль здійснюють також порівнянням величин а та b, виражають площу цілих квадратів координатної сітки в поділках планіметра. Відносна розбіжність між значеннями цих величин, відповідної площі однієї і тієї ж самої кількості цілих квадратів координатної сітки також не повинна перевищувати 1/400. Шукана площа ділянки буде:

P = P_a + P_a1 + P_a2 + P_a3 + P_a4

    Перевага способу Савича полягає у тому, що при цьому механічно враховується деформація паперу, на якому складені план або карта, зменшується площа фігур, що обводяться, підвищується точність її визначення.

4. Питання для самоконтролю:

1. Вкажіть основні формули обчислення площ полігонів за визначеними координатами вершин.

2. Особливості обчислення площ полігонів за результатами вимірювань ліній і кутів на місцевості, назвіть найпоширеніші способи визначення.

3. Назвіть основні способи визначення площ полігонів.

4. Точність обчислення площ аналітичним способом.

5. Точність визначення площ графічним способом та за допомогою палеток.

5. Питання на самостійну підготовку:

1. Порядок та особливості обчислення площ після коригування планів.

2. Допустимість одержаної нев’язки.

3. Юстування і теорія перевірок полярного планіметра