Тема 3. Двовимірна (2D) графіка

1. Графічні примітиви 2D графіки

Більшість плоских геометричних фігур використовуються в 2D графіці. Для їх формування в площині необхідно мати відповідні системи координат.

Системи координат на площині

Основоположника координатного методу були французькі математики Декарт і Ферма (16 ст.). Метод координат є основою аналітичної геометрії та фундаментом комп’ютерної графіки.

Система координат - спосіб задання точок простору за допомогою чисел.

Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки простору, визначає його вимірність. Для двовимірного простору необхідні два числа, для тривимірного - три. Ці числа називаються координатами.

Елементами системи координат є:

• початок координат - точка, від якої ведеться відлік відстаней;
• одиниця довжини - величина, яка дозволяє відраховувати відстані.

  На площині положення точки найчастіше визначається відстанями від двох прямих (координатних осей), що перетинаються в одній точці (початку координат) під прямим кутом. Одна з координат називається ординатою, а інша - абсцисою. Така система координат називається декартовою.

Також на площині можна встановити криволінійні системи координат, зокрема, полярну.

 В цій системі положення точки задається двома числами: відстанню між точкою та початком координат ρ, і кутом φ між променем, який сполучає початок координат із точкою та обраною віссю.

Декартові та полярні координати точки зв’язані між собою формулами: x=ρ cos(φ), y=ρ sin(φ) .

На площині розрізняють системи координат: глобальну; локальну.

В 2D графіці:

• кожна точка на екрані задається координатами (одиницями, пікселями);
• координати точок використовуються для опису фігур;
• при редагуванні фігур використовують різні системи координат і перетворення.

Геометричні фігури як плоскі графічні примітиви

Точка на площині задається двома координатами (x, y), які визначають її положення відносно початку координат.

Точка в КГ є допоміжним засобом для маркування та подальшого знаходження певної позиції в системі координат. Точку можна показати маркерами різних типів і розмірів. При друці точковий елемент, як правило, не видно.

Пряма (як відрізок) має тільки параметри положення, і не має параметрів формі (аналогічно точці). Задання прямої може здійснюватися:

• двома точками відрізка
• точкою і променем (відрізком) напряму.

Коло  як геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки (центра кола), є постійною величиною і дорівнює радіусу кола.

Коло має:

• один параметр форми (радіус або ж діаметр);
• два параметри положення – координати центра кола в площині.

Дуга кола може будуватися залежно від способу завдання її параметрів.

Багатокутник, як замкнена ламана, може бути:

• правильним – всі сторони однакової довжини;
• неправильним – сторони багатокутника різної довжини.

Для правильного багатокутника параметрами форми є кількість його сторін (можливо до 1024) та радіус вписаного або ж описаного кола. Параметром положення правильного багатокутника є центр писаного або ж описаного кола.

Еліпс має:

• два параметри форми, наприклад, дві півосі;
• параметр положення, наприклад, центр еліпса.

NURBS-крива - нерегулярний раціональний В-сплайн (Non-Uniform Rational B-Spline). При введенні цієї кривої послідовно вказуються опорні точки, можливе звернення до кнопки Замкнутий і побудова відповідних кривих. Можна задавати характеристики кривої - вага характерної точки і порядок кривої.

Крива Без’є є окремим випадком NURBS-кривої.

Ламана - лінія, яка складається з послідовності відрізків.

Перетворення координат в площині

Сучана 2D графіка не можлива без ефективних інструментів редагування зображень – перетворень графічних примітивів в площині.

Розрізняють наступні види перетворень (відображення площини на себе):

• рух (зберігає всі відстані між точками) - паралельний перенос; осьова симетрія; поворот навколо точки; центральна симетрія;
• подібність – перетворення, при якому відстані між точками змінюються в одне й те ж число разів (це число є додатним і називається коефіцієнтом подібності).
• гомотетія – перетворення подібності в якому подібні фігури мають рівні відповідні кути і пропорційні сторони.

Всі ці перетворення відносяться до афінних і аналітично описуються системою:

або ж у матричному вигляді та в однорідних координатах:

В залежності від коефіцієнтів матриці  матимемо:

• - обертання (rotation), де - кут повороту;
• - розтягу (dilatation), де kx, ky - коефіцієнти розтягу чи стиску;
•   відображення (reflection);
•   переносу (move), де x0, y0 - вектор переносу.

Самоконтроль

1. Які є найбільш поширені системи координат на площині?
2. Назвіть види перетворень в площині?

2. Редактор КОМПАС-Графік

Група компаній «АСКОН» (www.ascon.ru) - російський розробник в області систем автоматизованого проектування (САПР). У 2001 р «АСКОН» випустив некомерційну систему для тривимірного моделювання КОМПАС-3D, особливістю якої є використання власного геометричного ядра.

Основні задачі, які вирішує КОМПАС-3D:

• створення конструкторської і технологічної документації, необхідної для їх виготовлення (складальних креслень, специфікацій і т.д.),
• моделювання деталей для передачі геометрії в устаткування ЧПУ і таке інше.

До складу комплексу КОМПАС-3D входять модулі:

• КОМПАС-Графік - креслярсько-гpaфічний редактор;
• КОМПАС-3D – тривимірне моделювання;
• редактор специфікацій і текстових документів.

Користувачу доступні типи файлів:

• деталь (розширення файла - *.m3d) – документ, який включає тривимірну модель об’єкту, сформованого шляхом послідовності формоутворюючих операцій (доповнення, видалення, булевимі операціями).
•  збірка (розширення файла - *.a3d) – документ, який включає 3D модель складальної одиниці. Кількість деталей в збірці може рахуватися на тисячі, наприклад, 3d збірка автомобіля.
•  креслення (розширення файла - *.cdw) – графічний документ, куди входять проекційні види, розрізи, перерізи, пояснення, основний напис. Креслення можна створювати як на основі 3D моделей, так і "з нуля". Конструктор вибирає формат креслення (А0, А1, А2, А3, А4, А5), а такі елементи оформлення, як основна напис, рамка створюються автоматично.
•  фрагмент (розширення файла - *.frw) – графічний документ (чистий аркуш, розміри якого не обмежені), який включає двовимірне зображення виробу без основних написів, визначення формату.
•  специфікація (розширення файла - *.spw) - документ, який може бути асоціативно пов’язаний з 2d або 3d збіркою (зміни в кресленні або 3d збірці автоматично коригуються в специфікації).
•  текстовий документ (розширення файла - *.kdw) – документ, який включає звичайний текст.

Система “Компас-Графік” забезпечує:

• простоту дій при введенні графічної інформації (елементарних графічних об’єктів: відрізка, кола, дуг, тексту) з клавіатури та мишкою;
• простоту дій користувача при введенні складних геометричних об’єктів і елементів оформлення креслення: розмірів, штрихування, таблиць, знаків шорсткості, ліній-виносок, ліній розрізів та перерізів і т.п.;
• виконання найскладніших допоміжних побудов (проведення дотичних,
• паралельних та перпендикулярних ліній, спряжень і т.п.) при виконанні креслень, аналогічних ручному промальовуванню в “тонких лініях”;
• напівавтоматичне внесення інформації у відповідні графи основного надпису;
• оперативне редагування креслення, використовуючи зсув, поворот, масштабування, а також побудову дзеркального відображення та копіювання цілого об’єкту та його частини;
• створення бібліотек параметризованих графічних елементів та різноманітних прикладних бібліотек користувача;
• виведення креслярсько-графічної документації на принтер або плотер;
• обмін даними з іншими системами САПР.

Самоконтроль

1. Які документи можна створити в КОМПАС-3D?
2. Який останній реліз КОМПАС-3D?

3. Інтерфейс КОМПАС-Графік

КОМПAС-Графік має віконний інтерфейс, що відповідає стандарту Windows.

Управління системою здійснюється за допомогою верхнього текстового меню, панелей кнопок, панелі швидкого управління. 

Оформлення кнопкових панелей і значення будь-яких пapaметpів системи можуть бути налаштовані під час сеансу роботи. Підказки та розвинута допомога, технологія підкaзок полегшують освоєння КОМПAС-Графік.

Меню КОМПAС-Графік на прикладі документа Креслення відображає:

Головне вікно системи

1. Головне меню
2. Рядок закладок документів
3. Інструментальна область:

3.1 - Список наборів інструментальних панелей

3.2 - Системна панель

3.3-3.4 - Інструментальні панелі Геометрія, Правка та інші

1. Рядок пошуку команд
2. Панель швидкого доступу
3. Панель управління
4. Графічна область документа

Головне меню містить всі основні меню системи. У кожному з них зберігаються команди, згруповані за темами. Команда, доступна для вибору, може бути викликана як з меню, так і в інструментальній області клацанням миші по назві або піктограмі.

Якщо відкрито кілька документів, клацання мишею по закладці робить той чи інший документ поточним. Для послідовного перемикання між вікнами документів можна використовувати комбінацію клавіш <Ctrl> + <Tab>.

В інструментальній області видимі команди, піктограми яких розташовані на трьох рядках. Команди розподілені по панелям відповідно до їх призначення: Системна, Геометрія, Правка, Розміри і інші. Для компактності деякі команди об'єднані в групи, і на панелі представлена тільки одна команда групи. Поруч з піктограмою команди групи зображений трикутник.

Щоб поруч з піктограмами відображалися назви команд, потрібно розсунути ту чи іншу панель, «перетягуючи» її праву кордон мишею. Відображення назв для декількох панелей одночасно можливо тільки за умови, що в розсунутому стані вони повністю поміщаються в Головному вікні.

Список наборів інструментальних панелей включає в себе панелі Креслення, Управління та Стандартні вироби, підключених за замовчуванням. Додаток являє собою додатковий функціонал, в якому зібрані команди певної тематики.

Контекстне меню викликається клацанням правої кнопки миші в графічній області. У меню зібрані команди, типові в даний момент роботи.

Панель швидкого доступу містить кнопки виклику команд вибору режиму, управління зображенням активного документа і інші. Її склад залежить від виконуваної дії. За замовчуванням Панель швидкого доступу знаходиться під інструментальної областю.

Панель управління призначена для зміни параметрів документа. Вона включає в себе кілька панелей - за замовчуванням Панель параметрів і Панель дерева креслення

Панель параметрів включає в себе три області.

• Область заголовка містить назву команди, кнопки виклику команд групи і кнопку настройки.
• Основна область містить елементи управління для завдання параметрів і властивостей об'єкта.
• Область повідомлень містить підказки (в процесі роботи команди - опис очікуваного дії) і повідомлення системи.

Довідка за поточною дією або активному елементу інтерфейсу викликається натисканням клавіші <F1>, виклик інших типів довідки - через меню Довідка.

Команди для виконання багатьох часто використовуваних дій можна викликати з контекстного меню, які з’являються на екрані при натисканні правої кнопки миші. Склад меню буде різним для різних ситуацій. У ньому будуть зібрані найбільш типові для даного моменту роботи команди.

Самоконтроль

1. Які особливості інтерфейсу в режимі створення геометричних об’єктів?
2. З яких сторінок складається Інструментальна панель КОМПАС-Графік?
3. Які загальні прийоми роботи в режимі створення геометричних об’єктів?
4. Які елементи оформлення креслення в КОМПАС-Графік?
5. Які особливості роботи користувача в режимі заповнення основного напису?