ЛЕКЦІЯ 10. АНАЛІЗ ЗОБРАЖЕННЯ НА ЗНІМКУ

1. Масштаб знімка

Масштабом знімка 1/m у даній точці за даним напрямком називається відношення нескінченно малого відрізка dl на знімку до відповідного відрізку dL на місцевості. 

Тобто:

Нехай місцевість рівнинна, а початки координат у просторі й на знімку розташовані відповідно в точках S і О 

Рис. 1 Зображення відрізка:

а - горизонтальний відрізок на місцевості; b –зображення відрізку на знімку

Позначивши проекції відрізків dl і dL на відповідні координатні осі через dx, dy і dX, dY, з урахуванням даного визначення масштабу (див.4.10) одержують:

де φ - кут між віссю x знімка й заданим напрямком відрізка dl. 

При зазначеному виборі систем координат і за умови, що осі ординат розташовані в площині головного вертикала, справедливі рівняння залежності між координатами точок місцевості та знімка. Продиференціювавши їх за змінними x і y, в результаті одержують:

Вводять позначення:

і врахують, що dy = dxtg φ, тоді

Підставивши вирази dX і dY із співвідношень у формулу , одержують:

Одержане рівняння показує, що масштаб знімка залежить від фокусної віддалі АФА, висоти фотографування, кута нахилу знімка, положення точки на знімку (координат x та y), в якої взято елемент dl, і від напрямку φ цього елемента відносно лінії головного вертикала. Обчислюють значення масштабу 1/ m для окремих випадків.

1. Масштаб горизонтального знімка (ε = 0). Підставивши це значення в 1  f формулу (4.35), з урахуванням прийнятих позначень k і p одержують: 

,тобто масштаб горизонтального знімка рівної місцевості у всіх точках постійний. 

2. Масштаб      похилого    знімка         за      напрямком головної     вертикалі (x=0,φ=90⁰):

На основі рівняння записують значення масштабу 1/m в характерних точках, що лежать на лінії головного вертикала. У головній точці знімка О (y = 0):

У точці нульових потворень  тому:

У точці надира n(y = - f tg) після підстановки одержують: 

 У головній точці збіжності I (y = f ctg) , тоді 1/m = 0 . Таким чином, масштаб в точці нульових спотворень рівний, в головній точці – менший, а в точці надира більший. 

Масштаб в точці нульових спотворень називається головним масштабом знімка. Масштаб похилого знімка по напрямку горизонталі (φ = 0°):

2. Спотворення зображення на горизонтальному знімку

Оскільки предметна  площина (місцевість)практично ніколи не є абсолютно рівною зображення на аерознімку спотворюється тим більше, чим виразніший рельєф місцевості і більший  кут нахилу знімка. 

Вертикальні прямі на місцевості (опори ліній електропередач, заводські труби, дерева) зображуються на аерофотознімках не у вигляді точок, а мають вигляд відрізків, які сходяться в точку надіра.

На рисунку показаний розріз вертикальною проектуючою площиною ^ SANB горизонтального знімка Р і місцевості з вираженим рельєфом. Точки А і В мають перевищення – h_a і h_b відносно горизонтальної площини Т, прийнятої за початкову. Точки А₀ і В₀ – ортогональні проекції точок А,В на площину Т. На топографічному плані точки А і А₀ зобразились би однією точкою, те ж саме стосується і точок В,В₀.

Рисунок 2. Вертикальний розріз горизонтального знімка рельєфної місцевості

На горизонтальному знімку Р, як видно з рис. 4.11, зображення точок А і В місцевості і їх ортогональні проекції на початкову площину не збігаються.

Так, промінь, що проектує точку ^ В, дає її зображення на знімку в точці b, а промінь, що проектує точку В₀, дає її зображення в точці b₀.

Відрізок bb₀ представляє собою зсув зображення точки, обумовлений впливом рельєфу місцевості. Цей же відрізок є зображенням вертикальної прямої ВВ₀ на знімку. Точкою на аерофотознімку зображується тільки вертикальна пряма, що проходить через точку N. На горизонтальному знімку точка надіра n збігається з головною точкою о.

Зсуви точок через вплив рельєфу відносно початкової площини Т направлені на знімку від точки надіра при h>0 і до точки надіра – при h<0.

В загальному випадку зсув  . Визначимо зсув  в залежності від перевищення h=BB₀.

Продовжимо проектуючий промінь SB до перетину з площиною Т в точці В₁. Прямі nb і NB₁ паралельні, а промені SB₁,SB₀ та SN відтинають на них пропорційні відрізки. Тому

З подібності трикутників SNB₁ і BB₀B₁ знаходимо

 ,

де Н₀ – висота фотографування над початковою площиною.

Із одержаних рівностей виходить

Враховуючи знак   і знак перевищення h, одержимо формулу:

Аналізуючи цю формулу, бачимо, що зсув через рельєф зменшується із збільшенням висоти фотографування Н₀. Тому для зменшення зсувів точок через вплив рельєфу, аерознімки необхідно одержувати з найбільших висот. Зсув точок через рельєф прямо пропорційний відстані даної точки від точки надіра і досягає максимального значення на краях знімка.

 Так, наприклад, при Н₀ = 2000 м, h = 100 м і r = 70 мм величина дорівнює +3,5 мм.

Можна визначити радіус кола, в межах якого зсув не перевищує допустимої величини спотворень координат точок:

3. Зміщення точок, викликане впливом кута нахилу

Знак зміщення точки  визначається знаком її перевищення  над предметною площиною, прийнятою за початкову.

За початкову площину береться звичайно середня площина ділянки місцевості. Висоту середньої площини вираховують, як середнє арифметичне відміток висот точок місцевості, яка зображена на аерознімку.

4. Зміщення точок і спотворення, викликане нахилом знімка та рельєфом місцевості

Всі поправки в положення точок за вплив рельєфу,знак яких  протилежний знаку зміщення, вводяться від точки надиру або до неї, У точці надиру спотворення за рельєф відсутнє, однак  її положення на аерознімку, як правило, не відоме. На аерознімках планового АФЗ відстань між головною точкою і точкою надиру дуже невелика, тому для введення поправок за рельєф використовують головну точку знімку.

5. Вплив кута нахилу та рельєфу місцевості на геометричні властивості знімка

На аерознімках планового і перспективного аерознімання, як випливає з теорії перспективи, зміщення точок відбувається також через вплив кута нахилу знімка. Величину  цього зміщення  для планового аерознімання визначають за формулою:

де  r_с – відстань від точки нульових спотворень до даної точки, мм; α_c – сумарний кут нахилу аерознімка (по напрямку головної вертикалі); φ – кут між позитивним напрямком головної вертикалі і напрямком із точки нульових спотворень  на дану точку; f – фокусна відстань аерофотоапарата.

Зміщення точок за вплив кута нахилу відбувається по центральних напрямах від точки нульових  спотворень с чи до неї.

 Зміщення за кут нахилу δ_α  може бути додатною чи від'ємною величиною в  залежності від знаку cos φ.

Для точок, розташованих нижче лінії неспотворених масштабів h_ch_c  (вбік вісі перспективи), 90 < φ < 270, тому cos φ від'ємний, а δ_α додатній (точки на похилому знімку зміщені від точки нульових спотворень, а поправка повинна відкладатися до точки нульових спотворень; рис. 2).

Положення точки с на знімку, як правило невідоме, однак при плановій зйомці (кут нахилу менший 3⁰) відстань між точкою нульових спотворень і головною точкою мала, тому в практичних роботах точку с заміняють головною точкою знімка о.

 Рис. 3   Відношення елементів проекції, 

де

авсd – зображення точок місцевості на похилому аерознімку;

а₀у₀с₀d₀ - зображення точок місцевості на горизонтальному аерознімку;

h_ch_c – лінія неспотворених масштабів, яка поділяє аерознімок на дві

частини. 

У тій частині, де розташована головна точка знімку о, δα  має від’ємний знак і зміщення точок йде в напрямку до точки с. Там, де розташована точка надіру n, δα  буде мати знак «+» і зміщення – від точки с.

6. Питання для самоконтролю

1. Чи є спотворення зображення на аерознімку? Якщо є, то які?

2. За якою формулою можна обчислити зміження точок, викликане впливом кута нахилу?

3. Від чого залежить знак поправки за кут нахилу?

7. Питання на самостійну підготовку

1. Планове і перспективне аерознімання

2. Масштаб похилого аерознімка

3. Визначення масштабу в польових умовах