Лекція 1. Загальні поняття та визначення в електротехніці

1. Структура та складові електричних кіл

Розвинення електротехніки, її широке проникнення у повсякденне буття людини, у всі галузі сучасної науки, техніки, промисловості пояснюється, перш за все, суттєвими перевагами електричної енергії перед енергією інших видів. Це пов’язане з характерними властивостями електричної енергії, серед яких виокремимо легкість її:

- отримання з інших видів енергії;

- передавання на значну відстань;

- розділення на окремі частини для передавання різним споживачам;

- перетворення на інші види енергії.

Електротехніка – це галузь науки і техніки, предметом якої є дослідження і практичне використання електромагнітних явищ. Основою цих явищ є електромагнітне поле (в якому для цілей дослідження виокремлюють електричне та магнітне поля) та електричний заряд.

Строгий аналіз процесів, пов’язаних як із взаємним перетворенням енергії в межах електромагнітного поля, так і з перетворенням енергії цього поля в інші види енергії, характеризується, як правило, суттєвими математичними труднощами. Адже ці процеси описуються системами диференційних рівнянь у частинних похідних, розв’язання яких у загальному випадку є складною математичною задачею, яка найчастіше розв’язується відповідними наближеними (числовими) методами.

Враховуючи все наведене, для широкого кола практичних (як часто кажуть, інженерних) розрахунків зазвичай використовується наближений аналіз вказаних процесів, який базується на теорії електричних і магнітних кіл.

В теорії електричних кіл під час опису електромагнітних процесів замість векторних величин теорії поля, які залежать від просторових координат та часу (тобто в загальному чотиривимірних величин), вводять інтегральні скалярні величини: струм, напруга, електрорушійна сила (ЕРС), які є функціями часу і не залежать від просторових координат.

Для коректного та адекватного розгляду процесів перетворення енергії в теорії кіл вводяться ідеалізовані (ідеальні) елементи з двома виводами. Такі елементи є мінімальними структурними одиницями електричних кіл (саме ці елементи зазвичай і розглядаються в процесі вивчення теорії кіл) і звуться двополюсниками. Виводи двополюсників слугують для їх з’єднання один з одним та з іншими структурними елементами кола, що впливають на вказані процеси перетворення енергії.

Зважаючи на те, що для коректного включення двополюсника у електричне коло завжди необхідно використовувати саме два виводи (які у сукупності утворюють один вхід), такі елементи іноді (а в іноземній науково-технічній літературі – як правило) називають одновходовими (one-port, 1-port). В теорії кіл використовуються й більш складні елементи (багатополюсники), які не є елементарними, і складаються з визначеної кількості двополюсників.

Двополюсники в електричному колі можуть бути з’єднані поміж собою послідовно та/або паралельно.

• При послідовному з’єднанні кінцевий вивід одного двополюсника приєднується до початкового виводу другого, утворюючи ланцюжок.

• При паралельному з’єднанні всі початкові виводи двополюсників з’єднуються один з одним, утворюючи один вивід «нового» двополюсника. Аналогічно всі кінцеві виводи двополюсників з’єднуються один з одним, утворюючи другий вивід «нового» двополюсника.

До елементарних ідеалізованих елементів теорії кіл відносяться:

- індуктивний елемент (індуктивність), якою враховується накопичення енергії в магнітному полі;

- ємнісний елемент (ємність), якою враховується накопичення енергії в електричному полі;

- резистивний елемент (резистор, активний опір, резистивний опір), яким враховується незворотне перетворення електромагнітної енергії в інші види енергії.

Графічне відображення ідеалізованих елементарних елементів електричного кола на електричних схемах наведене на рис. 1.1 (а – індуктивний елемент, б – ємнісний елемент, в – резистивний елемент).

Рис. 1.1. Графічне відображення ідеальних елементарних елементів електричного кола: 

а – індуктивний елемент (індуктивність), б – ємнісний елемент (ємність), в – резистивний елемент (опір, резистивний опір, активний опір)

Графічне відображення електричного кола називають схемою (див. приклад на рис. 1.2).

Основними поняттями, що характеризують геометрію (топологію) електричного кола, є вітка, вузол та контур.

В загальному випадку вітка електричного кола – це ділянка кола з двома виводами. При цьому слід пам’ятати, що під час розрахунків електричних кіл в якості невідомих приймаються струми та напруга. Тому, хоча (відповідно до вказаного визначення) віткою можна вважати кожен елемент електричного кола, який містить два виводи, на практиці для зменшення змінних в якості вітки приймають ділянку кола з послідовно з’єднаних елементів, крізь які протікає струм однакової величини (або ділянки з паралельно з’єднаних елементів, напруга на виводах яких має одне й те саме значення).

Рис. 1.2. Приклад схеми електричного кола

Розглядаючи подану на рис. 1.2 схему електричного кола, можна виділити вітку, яка складається з послідовно з’єднаних елементів E₁, R₁ (між позначками 1 та 3) або C₁, R₃ (між позначками 3 та 5). Також як вітку слід розглядати послідовно-паралельне з’єднання елементів C₁, R₃ , L₁ (між позначками 3 та 5).

Вузол електричного кола – це точка, в якій сходяться принаймні дві вітки. На рис. 1.2 вузли помічені цифрами. Вузол, в якому сходяться дві вітки, називають вузлом, що може бути усунений, адже такий вузол розміщується в середині вітки (див. вузли 2 та 4 на рис. 1.2). Тому в подальшому під вузлом розумітимемо точку (місце в електричному колі), де сходяться не менше ніж три вітки, вводячи відповідні коментарі, коли це буде необхідно. Зазначимо, що поняття вузла, який може бути усунений, має практичний зміст й використовується на практиці, наприклад, під час формування електричного кола, на окремих етапах його аналізу тощо.

Контуром електричного кола зветься будь-який замкнений шлях, що проходить крізь ряд віток та вузлів (наприклад, на рис. 1.2 можна виділити замкнені шляхи 1-2-3-4-5-6-1, 1-2-3-5-6-1, які утворюють контури даного електричного кола).

Перетворення неелектричної енергії в електромагнітну енергію в теорії електричних кіл враховується введенням відповідних джерел струму (елемент J₁ на рис. 1.2) та напруги (елементи E₁, E₂ на рис. 1.2), які детально розглядатимуться в подальшому.

Визначеним чином поєднані структурні елементи утворюють електричне коло, яке наближено відображає електромагнітні процеси в реальному матеріальному об’єкті.

Слід зазначити, що не всі електромагнітні процеси можна досліджувати за допомогою теорії кіл. Зокрема аналіз процесів при надто високих частотах. Визначення за таких умов не тільки параметрів самих елементів електричного кола, але й характеристик з’єднання таких елементів зазвичай потребує використання методів теорії електромагнітного поля.

Всі елементи електричного кола умовно можна розділити на активні та пасивні.

Активним зветься елемент електричного кола, який є джерелом електричної енергії, або до структури якого входять джерела електричної енергії.

До пасивних відносяться елементи електричного кола, в яких електромагнітна енергія розсіюється або накопичується, але не виробляється (не генерується).

Характеристики елементів електричного кола при зміненні параметрів джерел електричної енергії можуть змінюватися або залишатися незмінними. Відповідно до цього розрізняють лінійні й нелінійні елементи електричного кола.

Лінійні елементи електричного кола описуються лінійними диференційними або лінійними алгебраїчними рівняннями, тоді як нелінійні – описуються нелінійними диференційними або нелінійними алгебраїчними рівняннями.

Взагалі кажучи, всі елементи електричних кіл є нелінійними. Можливість розгляду їх як лінійних, що, звичайно, суттєво спрощує математичний опис та аналіз відповідних процесів, визначається границями змінення, змінних, що характеризують вказані елементи.

Коефіцієнти, що зв’язують змінні, їх похідні та інтеграли у рівняннях, якими описуються властивості відповідного елемента електричного кола, звуться параметрами цього елемента.

Електричні кола, що містять виключно лінійні елементи, звуться лінійними. Наявність у колі хоча б одного нелінійного елемента відносить його до класу нелінійних.

Елемент, параметри якого не є функціями просторових координат, якими визначаються його геометричні розміри, зветься елементом із зосередженими параметрами (зосередженим елементом). Елемент, параметри якого залежать від вказаних просторових координат, зветься елементом із розподіленими параметрами (розподіленим елементом).

Характерною особливістю розподілених елементів є те, що їх протяжність більша за довжину хвилі електромагнітного поля (або близька до цієї довжини), в якому знаходяться і з яким взаємодіють вказані елементи. Повертаючись до поняття струму, ця особливість зводиться до того, що протяжність розподіленого елемента більша за довжину хвилі електричного струму (або, як мінімум, близька до цієї довжини), який протікає цим елементом. Класичним прикладом елементу з розподіленими параметрами є лінія передачі електроенергії.

Електричні кола, що містять виключно зосереджені елементи звуться колами з зосередженими параметрами.

Електричні кола, що містять виключно розподілені елементи, звуться колами з розподіленими параметрами.

За умови наявності в електричному колі елементів обох вказаних типів, говорять про коло зі змішаними параметрами.

2. Струм, напруга, енергія та потужність в електричному колі

Стан електричного кола характеризується двома основними параметрами: струмом (електричним струмом) і напругою (електричною напругою).

Електричний струм у провіднику можна визначити на підставі уявлення про впорядкований рух електричних зарядів. При цьому струм відображатиме швидкість вказаного руху зарядів у провіднику. Отже матимемо

                                       (1.1)

Де q - величина заряду, що переноситься крізь визначений переріз провідника (вимірюється у кулонах – Кл);

t - час, за який заряд q перетинає вказаний переріз провідника (основна одиниця виміру – секунда – с).

Величина струму вимірюється в амперах (А), при цьому

.

Отже струм є швидкістю змінення у часі заряду, який протікає крізь визначений переріз провідника. Це скалярна алгебраїчна величина, котра, як видно, може бути як від’ємною так і додатною, що залежить від напрямку руху зарядів.

З (1.1) видно, що в загальному випадку струм є функцією часу. За цією ознакою розрізняють струм постійний і змінний.

Постійний струм характеризується тим, що його параметри не залежать від часу, тоді як параметри змінного струму змінюються у часі за тим чи іншим законом (наприклад, синусоїдальним або трапецеїдальним тощо). Ці питання детальніше розглядатимемо у подальшому.

Для однозначного визначення позначки струму під час аналізу електричних кіл один з його можливих напрямків умовно приймається за додатний (див. рис. 1.3).

Рис. 1.3. Позначення напрямку протікання струму між двома вузлами електричного кола

Звичайно, поняття напрямку цілком прозоре за умови постійного струму, однак і при аналізі електричних кіл змінного струму це поняття (з урахуванням особливостей змінного струму) широко використовується.

Взагалі кажучи, напрямок струму під час аналізу електричного кола можна вибирати довільно. Головне встановити відповідне правило такого вибору й строго дотримуватися його протягом проведення такого аналізу.

Умовно-додатний напрямок струму (в рамках усього навчального посібника) вибиратимемо співпадаючим з напрямком переміщення провідником додатних зарядів. Тобто вважатимемо, що провідниками електричного кола струм тече від вузлів з більшим потенціалом до вузлів з меншим потенціалом.

Проходження струму провідником супроводжується перетворенням або споживанням енергії. Для визначення енергії, яка витрачається в електричному колі (точніше на визначеному відрізку цього кола) вводиться поняття електричної напруги.

Електрична напруга визначається як величина втрати енергії на переміщення одиниці заряду між двома точками кола, а саме

                                   (1.2)

Де w - енергія, що витрачається на переміщення одиниці заряду вздовж кола між двома встановленими точками (одиниця виміру – джоуль[3] – Дж).

Величина напруги вимірюється у вольтах (В), при цьому

.

Напруга, як і струм, є скалярною алгебраїчної величиною.

Для однозначного визначення напруги одному з виводів (одній з двох встановлених точок кола) умовно приписують додатну полярність, що позначається стрілкою або позначкою «+». На практиці вибирається умовно-додатний напрямок напруги, який співпадає з напрямком зменшення потенціалу. Звичайно наведене правило безпосередньо може бути використане для електричних кіл постійного струму. Однак і в процесі аналізу електричних кіл змінного струму (як буде показано в подальшому) вказане правило, з певними застереженнями, цілком слушне.

Під час аналізу електричних кіл для запобігання плутанини напрямки напруги та струму слід узгоджувати. Зазвичай таке узгодження робиться за домовленістю. В даному навчальному посібнику узгодженні напрямки струму та напруги прийняті так, як це показано на рис. 1.4.

Із співвідношення (1.2) для визначення напруги між двома точками електричного кола неважко отримати співвідношення для визначення енергії, що витрачається на відрізку електричного кола з напругою u до моменту часу t.

Враховуючи формулу (1.1) для визначення струму, матимемо

                            (1.3)

 З наведеного співвідношення видно, що величина електричної енергії може бути виражена через величину напруги, струму та часу і матиме розмірність «В·А·с».

Рис. 1.4. Вибір та позначення напрямку напруги (а) та струму (б) в електричному колі

Диференціювання (1.3) за часом, дозволяє отримати швидкість змінення енергії у часі, тобто електричну потужність, що втрачається (розвивається) на відповідному відрізку електричного кола

                                            (1.4)

 Електрична потужність вимірюється у ватах (Вт), тобто

.

Потужність є алгебраїчною величиною, позначка якої визначається позначками напруги та струму, згідно відомих математичних правил. Додатна позначка потужності визначатиме її споживання в даному електричному колі (на даній ділянці кола), тоді як від’ємна – говорить про те, що потужність на даній ділянці електричного кола генерується.

Зазначимо, що струм і напруга можуть бути функціями часу. Вид таких функцій може бути довільний. У визначених випадках ці функції можуть бути постійними або періодичними у часі.

3. Джерела напруги та струму в електричних колах

В електричних колах джерела напруги та струму – це елементи, які живлять коло електромагнітною енергією. Вони є причиною появлення в електричному колі струмів та напруги. У джерелах напрямки напруги та струму протилежні. Отже визначена для них потужність буде від’ємною, а це означатиме, що джерела не споживають енергію, а, навпаки, віддають її у електричне коло.

Для аналізу електричних кіл вводять ідеалізовані джерела двох видів: джерела напруги та джерела струму. Це дозволяє за будь-яких умов врахувати головні властивості реальних джерел електричної енергії, які використовуються на практиці.

3.1. Джерело напруги

Джерело напруги – це елемент електричного кола з двома виводами-полюсами, причому напруга на вказаних виводах задана у вигляді функції у часі незалежної від величини струму, що віддається у електричне коло (у зовнішнє коло). Напругу на виводах джерела називають також електрорушійною силою (ЕРС).

Умовно-додатний напрямок ЕРС – це напрямок дії сторонніх сил у середині джерела живлення. Отже напрямок ЕРС – це напрямок зростання потенціалу всередині джерела напруги живлення, на який вказує стрілка, що розміщується всередині умовного зображення такого елемента живлення.

Незалежність напруги джерела від струму означає, що внутрішній опір такого джерела дорівнює нулю (відповідно його внутрішня провідність нескінченно велика). Таке джерело може віддавати у зовнішнє коло необмежену потужність. Однак, режим короткого замикання такого джерела не повинен розглядатися, адже за таких умов напруга на його полюсах дорівнюватиме нулю.

Реальне джерело напруги має визначений внутрішній опір, для відображення якого на схемі використовується резистивний елемент, що підключається послідовно з джерелом напруги.

На рис. 1.5 наведені схемні позначення джерела напруги з нульовим внутрішнім опором (а) та з активним внутрішнім опором величиною R (б).

Рис. 1.5. Схемні позначення джерела напруги (постійного струму) з нульовим (а) та з активним (б) внутрішнім опором

Залежність напруги на полюсах джерела живлення від струму, що віддається в електричне коло зветься вольт-амперною характеристикою.

Нагадаємо, що стрілка, якою позначена напруга на затискачах джерела напруги (тобто на вузлах електричного кола), спрямована в напрямку зменшення потенціалу, тоді як стрілка всередині кола, яким позначене джерело, вказує напрямок зростання потенціалу всередині цього джерела.

Саме тому на рис. 1.5а та рис. 1.5(б) напрямок відповідних стрілок (а саме тих, що вказують на зростання потенціалу всередині джерела і тих, якими позначений напрямок зовнішньої напруги) – протилежний.

Вольт-амперна характеристика джерела напруги (на затискачах якого генерується напруга величиною U₀) показана на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Вольт-амперна характеристика джерела напруги U=U₀

Звичайно, наведена вольт-амперна характеристика являє собою пряму лінію паралельну осі абсцис (осі струму), адже величина напруги на затискачах такого джерела не залежить від величини струму, що протікає крізь нього, тобто при будь-якій величині струму дорівнюватиме U₀.

3.2. Джерело струму

Джерело струму – це елемент електричного кола з двома виводами-полюсами, який збуджує у колі струм із заданим законом змінення у часі, незалежно від величини напруги, що діє між його виводами.

Внутрішня провідність такого джерела дорівнює нулю (відповідно його внутрішній опір нескінченно великий). Джерело струму здатне віддавати у зовнішнє коло нескінченну потужність. Однак режим холостого ходу такого джерела розглядати не можна, адже це суперечить визначенню джерела струму (в режимі холостого ходу струм протікати не може).

Реальне джерело струму має визначений внутрішній опір, для відображення якого на схемі використовується резистивний елемент, що підключається паралельно з джерелом струму.

На рис. 1.7 наведені схемні позначення джерела струму з нульовим внутрішнім опором (а) та з активним внутрішнім опором величиною R (б).

Рис. 1.7. Схемні позначення джерела струму з нульовою (а) та з активною (б) внутрішньою провідністю

Вольт-амперна характеристика джерела струму (J=I₀) наведена на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Вольт-амперна характеристика джерела струму

Як і слід було чекати, наведена вольт-амперна характеристика відображається прямою лінією, що паралельна осі ординат (осі напруги), адже величина струму такого джерела залишається незмінною (і дорівнюватиме I₀) при будь-якій напрузі на його затискачах.

Для зручності аналізу електричного кола іноді виникає необхідність заміни джерела струму на джерело напруги (або навпаки). Таку заміну можна зробити, підібравши параметри елементів заміни так, щоб розподілення напруги й струму на інших елементах даного електричного кола залишилося незмінним.

Для ілюстрації процедури вказаної заміни розглянемо фрагмент схеми електричного кола з джерелом струму, виділений окремо і представлений на рис. 1.9 (а).

Рис. 1.9. Фрагмент електричної схеми з джерелом струму (а) та еквівалентний йому фрагмент з джерелом напруги (б)

Реалізуватимемо заміну наведеного фрагмента фрагментом схеми електричного кола з джерелом напруги, який наведено на рис. 1.9 (б).

Для незмінності напруги та струмів у всіх інших елементах електричного кола, необхідно виконання умови

E=J·R.

Це і є умова еквівалентності заміни в електричному колі джерела струму на джерело напруги.

4. Елементи електричних кіл та їх властивості

Як вже було зазначено, існування електричного струму нерозривно пов’язане з існуванням електричного і магнітного полів. При змінному струмі ці поля змінюються у часі. Магнітне поле, що змінюється у часі, наводить у провідниках ЕРС. Електричне поле, що змінюється у часі супроводжується зміненням величини заряду, наведеного цим полем на провідниках. У провідниках, а частково і в оточуючому середовищі електромагнітна енергія перетворюється на теплову. Деяка частка енергії електромагнітного поля випромінюється. Описані явища відбуваються на всіх ділянках електричного кола, яким протікає змінний електричний струм.

На практиці для спрощення аналізу реальне електричне коло замінюють відповідною розрахунковою схемою – ідеалізованим електричним колом, яке складається з окремих елементів, кожен з яких характеризує якесь одне з наведених явищ.

Відповідно до цього вводяться наступні елементи електричного кола:

- резистивний елемент – елемент, який характеризує виключно перетворення електромагнітної енергії на теплову;

- індуктивний елемент – елемент, який характеризує наявність виключно магнітного поля;

- ємнісний елемент – елемент, який характеризує наявність виключно електричного поля.

Взаємний обмін елементів електричного кола магнітною енергією вказується на схемах як індуктивний зв'язок. Реальні джерела живлення електричних кіл змінного струму замінюють ідеалізованими джерелами напруги і струму. Провідники, що з’єднують окремі елементи електричного кола вважають ідеальними, тобто такими, що не мають ні опору, ні індуктивності, ні ємності. Все це суттєво спрощує розрахунки електричних кіл, робить їх прозорими і зрозумілими.

4.1. Резистивний елемент (опір, активний опір, резистивний опір)

Резистивний елемент (опір, активний опір) – це елемент електричного кола з двома виводами-полюсами (тобто двополюсник), в якому відбувається виключно незворотне перетворення електромагнітної енергії в теплову енергію.

Важливо зазначити, що в резистивному елементі не відбуваються процеси запасання (накопичування) енергії.

До резистивного елемента найбільш близькі за властивостями вугільні резистори, реостати, лампи розжарювання.

Схемне позначення резистивного елемента наведене на рис. 1.10. Там же показано варіант позначення струму, що протікає крізь елемент, та напруги, що діє між його полюсами (падіння напруги на елементі).

Зазначимо, що відповідно до прийнятого на рис. 1.10 напрямків струму й напруги, стрілка напруги вказує напрямок спадання потенціалу, а стрілка струму спрямована від вузла з більшим потенціалом до вузла з меншим потенціалом, тобто так, як нами й було домовлено вище.

Рис. 1.10. Схемне позначення резистивного елемента

Залежність між величиною струму, що протікає крізь резистивний елемент, та величиною падіння напруги на цьому елементі визначається законом Ома, а саме:

                                   (1.5 (а, б)

Наведені співвідношення відповідають закону Ома для обмеженої дільники електричного кола. Існують й інші форми закону Ома: закон Ома для повного кола та закон Ома у диференціальній формі.

У виразі (1.5, а) коефіцієнт пропорційності R зветься електричним опором (часто просто опором) і визначається як

                                        (1.6)

Зазначимо, що для визначення величини R крім назви «електричний опір» використовуються також назви: омічний опір, резистивний опір та активний опір, сенс яких буде пояснено пізніше.

Електричний опір резистивного елементу вимірюється в омах, при цьому

.

Величина зворотна до електричного опору – коефіцієнт пропорційності G у співвідношенні (1.5, б) зветься електричною провідністю і визначається як

                                                   (1.7)

Електрична провідність резистивного елементу вимірюється в сіменсах, при цьому

.

В теорії лінійних електричних кіл величини опору R та провідності G вважаються постійними, незалежними від струму, напруги та інших факторів. В реальних умовах це припущення виконується з визначеною мірою наближення.

Лінійні алгебраїчні співвідношення між струмом і напругою (1.5, а), якими характеризується резистивний елемент (вольт-амперні характеристики) можна подати графічно у вигляді прямої, що проходить через початок координат, з кутовим коефіцієнтом, який дорівнює величині опору резистивного елементу (див. рис. 1.11).

Рис. 1.11. Вольт-амперна характеристика резистивного елемента

Кут нахилу ( кут 1 на рис. 1.11) вольт-амперної характеристики резистивного елемента величиною R визначатиметься із співвідношення

.

Як показано на рис. 1.12, криві струму, що протікає крізь резистивний елемент, та напруги на виводах цього елементу (за умови, якщо вказані величини струму й напруги змінюються у часі) виявляються подібними – їх ординати пропорційні з коефіцієнтом R у будь-який момент часу.

Рис. 1.12. Співвідношення між струмом, що протікає резистивним елементом, та напругою на його виводах за умови змінення цих величин у часі

Електрична потужність, яка виділяється (розсіюється) у резистивному елементі у вигляді тепла (розігріває елемент) визначається як

                                        (1.8)

З (1.8) видно, що потужність, яка розсіюється в резистивному елементі у вигляді тепла є квадратичною функцією струму та напруги. Отже значення цієї функції завжди невід’ємні, тобто енергія завжди надходить від джерела живлення до резистивного елементу; відповідні струм і напруга в будь-який момент часу мають однаковий напрямок.

4.2. Індуктивний елемент

Індуктивний елемент – це елемент електричного кола з двома виводами, в якому відбувається запасання (накопичення) магнітної енергії (енергії магнітного поля), пов’язане з протіканням у колі електричного струму. При цьому вважається, що в такому елементі відсутні втрати електричної енергії та запасання електричної енергії (енергії електричного поля).

Кількісною мірою індуктивного елемента є індуктивність L.

Графічно індуктивний елемент позначається як на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Графічне позначення індуктивного елемента

Зазначимо, що термін «індуктивність» зазвичай використовують не тільки як характеристику, але як і назву самого індуктивного елемента.

В першому наближенні прикладом індуктивного елементу може слугувати високоякісна котушка мідного проводу (котушка індуктивності). Термін «високоякісна» в даному випадку застосовано для того, щоб підкреслити необхідність забезпечення малої величини інших (так званих, паразитних) параметрів котушки, адже індуктивний елемент – це елемент, що характеризується виключно величиною індуктивності (інших параметрів індуктивний елемент не має), тоді як реальна котушка характеризується визначеною величиною активного опору мідного проводу, з якого ця котушка утворена, ємністю між окремими витками, втратами енергії у каркасі, на якому ця котушка намотана, тощо.

Фізичний зміст поняття якості індуктивного елемента розглядатиметься надалі.

При проходженні струму крізь індуктивний елемент (індуктивність) навколо останнього утворюється магнітне поле.

Магнітне поле графічно відображається магнітними силовими лініями, які огинають провідники зі струмом і завжди замкнені (див. рис. 1.14).

Магнітне поле характеризується напруженістю (H) та індукцією (B). Ці дві характеристики відрізняються коефіцієнтом, що відображає магнітні властивості середовища, в якому існує дане магнітне поле. Цей коефіцієнт зветься магнітною проникністю і зазвичай позначається як µ. При цьому магнітна проникність вакууму позначається як µ₀.

Рис. 1.14. Графічне умовне відображення картини магнітного поля навколо індуктивного елемента

Індукція та напруженість магнітного поля – векторні величини.

При графічному відображенні магнітного поля дотримуються правила: густина магнітних силових ліній пов’язана з напруженістю (або індукцією) магнітного поля, а саме: чим більша густина ліній тим більша напруженість (індукція) магнітного поля.

З рис. 1.14 видно, що найбільша напруженість магнітного поля буде всередині індуктивного елемента, тоді як зовні цього елемента напруженість магнітного поля швидко спадатиме.

Магнітне поле утворює магнітний потік (Ф).

Магнітний потік – скалярна величина, що кількісно характеризує поширення (проникнення, проходження) магнітного поля крізь визначену поверхню, розміщену у даному магнітному полі.

Напруженість магнітного поля вимірюється в «амперах на метр» (А/м), індукція – у тесла (Тл), магнітний потік – у веберах (Вб).

З витками котушки індуктивності зціплені відповідні магнітні потоки, тобто з поверхнею, що утворюється контуром кожного витка котушки, пов’язана визначена напруженість (індукція) її магнітного поля. Ці магнітні потоки, звичайно, неоднакові для різних витків котушки, адже витки котушки в загальному випадку не можуть бути однаковими (число ліній магнітного поля, яке зціплене з окремими витками, неоднакове). Загальний магнітний потік, що зціплений з котушкою індуктивності (так зване потокозчеплення) визначається як алгебраїчна сума магнітних потоків, зціплених з окремими витками цієї котушки, тобто

                                                  (1.9)

Зважаючи на те, що за умови відсутності феромагнітних тіл згідно закону повного струму напруженість магнітного поля пропорційна струму, матимемо

                                                      (1.10)

Відповідно до (1.10) величина індуктивності визначається як

                                                         (1.11)

Індуктивність вимірюється у генрі (Гн), при цьому

.

В подальшому величину індуктивності вважатимемо величиною постійною, незалежною ні від часу, ні від струму, що протікає цією індуктивністю.

Падіння напруги на індуктивному елементі відбувається виключно за умови змінення струму, що протікає крізь нього. Тобто в електричних колах постійного струму такий елемент сприйматиметься як елемент короткого замикання, може бути замінений таким коротким замиканням відповідних вузлів кола, а отже в колах постійного струму індуктивний елемент не проявляє своїх функціональних властивостей і не використовується.

4.3. Ємнісний елемент

Ємнісний елемент – це елемент електричного кола з двома виводами, в якому відбувається запасання (накопичення) електричної енергії (енергії електричного поля), пов’язане з протіканням в електричному колі електричного струму. При цьому вважається, що в такому елементі відсутні втрати електричної енергії та не відбувається запасання магнітної енергії (енергії магнітного поля).

Кількісною мірою ємнісного елемента є ємність C.

Графічно ємнісний елемент позначається як на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Графічне позначення ємнісного елемента

Узгоджені напрямки напруги на виводах ємнісного елемента та струму, що протікає крізь цей елемент, показані на рис. 1.15.

Найпростішим прикладом ємнісного елемента може слугувати високоякісний конденсатор постійної ємності. В даному випадку категорія якості характеризуватиме відсутність індуктивності виводів та об кладок конденсатора, втрат енергії у виводах, пластинах та діелектрику.

Відомо, що заряд q, який накопичується на пластинах конденсатора, та напруга на його виводах, пов’язані співвідношенням

                                                            (1.12)

Де C - електрична ємність, яка вимірюється у фарадах (Ф).

Диференціювання (1.12) приводить до співвідношення

                                        (1.13)

Співвідношення (1.13) свідчить про те, що струм, який протікає крізь ємнісний елемент, визначається швидкістю змінення напруги на виводах цього елемента.

При постійній напрузі на виводах ємнісного елемента струм крізь нього, звичайно, не протікатиме (дорівнюватиме нулю), що відповідає розриву електричного кола.

Отже в електричних колах постійного струму ємнісний елемент не проявлятиме своїх властивостей, сприймається як розрив кола та може бути замінений таким розривом. Все це пояснює відсутність ємнісних елементів в електричних колах постійного струму.

На рис. 1.16 умовно графічно відображене електричне поле, яке існує всередині ємнісного елемента між його обкладинками.

Рис. 1.16. Графічне умовне відображення електричного поля між обкладинками ємнісного елемента

Як видно, на відміну від магнітного поля силові лінії електричного поля не замкнені, вони починаються і закінчуються на електричних зарядах, тобто починаються і закінчуються на обкладинках ємнісного елемента. Як і при відображенні магнітного поля, згущення силових ліній вказує на підвищення напруженості електричного поля.

5. Поняття про еквівалентні схеми заміщення

Розглянуті вище елементи пасивних електричних кіл є ідеалізованими математичними моделями відповідних реальних елементів. На відміну від ідеальних реальні елементи електричних кіл є складними структурами, які (знову ж таки з визначеними припущеннями) можна подати як сукупність відповідним чином пов’язаних ідеалізованих елементів. Такі структури з визначеною точністю відображають фізичні процеси, що відбуваються у реальних елементах, заміщують реальні елементи під час виконання необхідних розрахунків. Схеми таких структур зазвичай звуться схемами заміщення або еквівалентними схемами заміщення (ЕСЗ).

Зазначимо, що один і той же реальний елемент може мати декілька (взагалі кажучи, необмежену кількість) схем заміщення різної складності, що визначається точністю, якої необхідно досягти в процесі розрахунків під час розв’язання відповідної задачі.

На рис. 1.17 – 1.19 наведені ЕСЗ реальних елементів електричного кола, де «паразитні» параметри елементів помічені індексом (_s).

Рис. 1.17. Еквівалентна схема заміщення реального резистора

Величини вказаних паразитних параметрів суттєво пов’язані з конструкційним виконанням реального елемента, а отже для побудови ЕСЗ необхідне детальне дослідження елемента саме такого конструкційного виконання, яке використовуватиметься в даному електричному колі.

На рис. 1.17 наведена схема заміщення реального резистора.

«Паразитними» параметрами в даному випадку є індуктивність L_s виводів та резистивної структури елемента, а також ємність C_s, яка переважно утворюється елементами з’єднання виводів елемента з його резистивною структурою.

На рис. 1.18 наведена ЕСЗ реальної котушки індуктивності.

Рис. 1.18. Еквівалентна схема заміщення реальної котушки індуктивності

В даному випадку «паразитні» параметри відображають активні втрати енергії (активний опір R_s) в проводах котушки, та інших елементах (за умови, звичайно, їх наявності) таких, як наприклад каркас, на якому виконана обмотка, осердя тощо, а також здатність накопичувати енергію електричного поля (ємнісний елемент C_s) між окремими витками котушки, між її виводами тощо.

На рис. 1.19 наведена ЕСЗ реального конденсатора.

В даному випадку «паразитні» параметри відображають активні втрати енергії (активна провідність G_s) в виводах конденсатора, його обкладинках та в середовищі, що заповнює проміжок між обкладинками, а також здатність накопичувати енергію магнітного поля (індуктивний елемент L_s) перш за все навколо виводів.

Рис. 1.19. Еквівалентна схема заміщення реального конденсатора

Аналогічно за допомогою ідеальних джерел та відповідних пасивних елементів можна відобразити властивості реальних джерел.

Падіння напруги при зростанні струму у джерелі напруги враховується послідовно ввімкненим резистивним елементом (активним опором), а зменшення струму зі зростанням напруги на затискачах джерела струму враховується ввімкненням паралельної активної провідності. Звичайно, вольт-амперні характеристики таких джерел живлення відрізнятимуться від вольт-амперних характеристик ідеальних джерел струму та напруги.

6. Постановка задачі аналізу електричних кіл

Задача аналізу електричних кіл в загальній постановці полягає у визначені величини струмів та напруги в усіх вітках та елементах заданого електричного кола на підставі інформації щодо схеми кола та параметрів всіх його складових (включаючи, звичайно, параметри джерел живлення).

В теорії електричних кіл всі напруги та струми, що генеруються джерелами електричної енергії, прийнято називати впливами, а напруги та струми в пасивних елементах кола – реакціями на ці впливи. Використовуючи ці поняття задачу аналізу електричного кола можна визначити як розрахунок реакції електричного кола на задані впливи.

Сучасні електричні кола характеризуються великою кількістю елементів і різноманітною топологією. За таких умов, звичайно, неможливо знайти універсальний метод, за допомогою якого було б можливо однаково ефективно аналізувати будь-яке електричне коло. Це призвело до розроблення значної кількості методів, кожен з яких пристосований для розв’язання задачі аналізу визначеної категорії електричних кіл.

Незважаючи на велику кількість відомих на сьогодні методів аналізу електричних кіл, задача розроблення нових та удосконалення відомих методів залишається актуальною. При цьому головна увага в процесі розроблення нових методів аналізу електричних кіл приділяється їх ефективності, що має проявлятися у підвищенні точності розрахунків та зменшенні загального часу аналізу.

На практиці нерідко задача аналізу електричного кола ставиться не в загальному вигляді, а за потреби розрахунку струмів і напруги не у всіх вітках електричного (не на всіх елементах схеми), а лише в окремих заздалегідь визначених. При цьому як правило така задача доповнюється необхідністю визначення реакції елементів заданої вітки електричного кола на впливи, які, в свою чергу, піддаються визначеним змінам. Для розв’язання таких задач розроблені спеціальні методи, які суттєво спрощують розрахунки, а отже підвищують швидкість отримання кінцевого результату, що часто має велику значимість.

7. Основні визначення та позначення

ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ ТА ПОЗНАЧЕННЯ

8. Презентація до лекції 1

Для завантаження натисніть сюди: "Презентація до лекції 1".