Тема 3. Ідеалізація умов обпирання та вузлових з’єднань, фізичних властивостей матеріалу. Ідеалізація навантажень і впливів на об’єкт та конструктивних рішень

1. Ідеалізація умов обпирання та вузлових з’єднань

Ідеалізація умов обпирання поширюється і на опис законів взаємодії окремих елементів системи один з одним. Прийняті найчастіше умови повного збігу переміщень або взаємних поворотів у точках з’єднання (абсолютно жорсткий зв’язок), так само як і їх альтернатива, тобто відсутність будь-якої взаємодії розглянутих видів переміщень (шарнір, прослизання), звичайно, є доволі сильною ідеалізацією реальної картини взаємодії. При цьому найчастіше виходять не з кінематичних умов сполучення елементів розрахункової схеми, а з гіпотез, пов’язаних із силовими аспектами взаємодії.

В окремих точках вводиться розрив частини зв’язків, наприклад, взаємний поворот (шарнір), взаємне поздовжнє або поперечне зміщення у з'єднаннях стержнів чи інших елементів. У природі не існує ні «чистих» шарнірів, ні «абсолютно жорстких» з’єднань елементів. Проектувальник повинен сам прийняти рішення про те, як ідеалізувати окремі вузли, щоб максимально адекватно змоделювати їх справжню роботу. Сучасні програмні комплекси дають можливість моделювати в’язі кінцевої жорсткості.     

Приклади деяких типів опорних закріплень показані на рис. 3.1:

- шарнірно-рухома опора (рис. 3.1, а) дає змогу здійснювати переміщення по горизонталі й поворот, але не дає можливості здійснювати переміщення по вертикалі;

- шарнірно-нерухома опора (рис. 3.1, б): не дає можливості здійснювати переміщення по вертикалі й горизонталі, але допускає поворот;

2. Ідеалізація фізичних властивостей матеріалу

Ідеалізація фізико-механічних характеристик матеріалу визначається з експерименту і, як правило, зводиться до призначення математичної залежності між напруженнями (зусиллями) та деформаціями (переміщеннями), виходячи з гіпотези про лінійну пружність або ідеальну пластичність. При цьому відбувається певне їх усереднення для характерного об’єму, що співпадає із розмірами дослідних зразків. У результаті отримані константи характеризують модельне середовище матеріалу, для якого, на відміну від реального матеріалу, вже застосовані операції математичного аналізу.

Значення параметрів, що характеризують властивості матеріалу (модуль пружності, коефіцієнт Пуассона, межа плинності тощо), беруть за довідковими або експериментальними значеннями й приймають однаковими в межах доволі великих частин споруди (або по всій споруді), і відповідність їх реальних значень прийнятим аналізується доволі не часто. Ця традиція походить із класичного підходу до розрахунку, де давно з’ясовано, що для таких, наприклад, матеріалів, як конструкційна сталь, мінливість фізико-механічних властивостей невелика й мало позначається на результатах розрахунку. У процесі ідеалізації характеристик матеріалу іноді приймається рішення про виконання розрахунку «з урахуванням фізичної нелінійності».

У поняття «ідеалізація матеріалу» іноді включається ідеалізація конструктивного рішення. Так, наприклад, часто розміщені ребра підкріплення пластин та оболонок геометрично згладжується, але при цьому матеріалу згладженої системи приписується властивість анізотропії (так звана конструктивна анізотропія).

Введення грубої гіпотези про лінійну пружність матеріалу позбавляє можливості моделювання дуже важливих чинників, таких як перерозподіл зусиль і напружень, моделювання процесу попереднього напруження, моделювання процесу навантаження, пристосованості конструкції та ін. Також при такому підході ідеалізованими й однаковими властивостями нерідко наділяють ґрунти основи, для яких припущення про малу мінливість параметрів не надто виправдане, а найчастіше — просто не узгоджується з результатами інженерно-геологічних досліджень.

Отже, якщо інженер прагне глибше дослідити конструкцію, він може прийняти гіпотезу про нелінійну залежність напруженнями и деформаціями. Нині добре розроблений і математично обгрунтований апарат, заснований на гіпотезі нелінійної пружності (гілки навантаження й розвантаження збігаються) та гіпотезі активного навантаження (у разі збільшення навантаження збільшуються деформації).

Інженер, який застосовує цей апарат, має розуміти, що це теж ідеалізація властивостей матеріалу (до уваги не береться можливість розбіжності розвантажувальних і навантажувальних гілок, не враховується можливість зменшення деформацій і переміщень в окремих ділянках конструкції зі збільшенням навантаження тощо). Разом з тим, на відміну від дуже грубої за сучасними вимогами гіпотези про лінійну пружність, цей апарат може дати масу корисної інформації для роздумів над забезпеченням міцності та надійності конструкції.

3. Ідеалізація навантаження і впливів на об’єкт

Ще одним прикладом взаємодії навантаження зі спорудженням є аеродинамічне навантаження. Його величина істотно залежить від форми конструкції. Тут, до речі спостерігається своєрідний ефект позитивного зворотного зв’язку - збільшення поперечних розмірів перерізу збільшує вітрове навантаження, що, у свою чергу, може викликати збільшення розмірів перерізу. Цей процес не завжди є згасаючим, і відомі випадки, коли через це не вдавалося запроектувати конструкцію. Аналогічний позитивний зворотний зв’язок виникає під час врахування навантаження від власної ваги, а також у випадках навантаження гнучких конструкцій від ваги шару рідини. В останньому випадку прогини конструкції збільшують товщину шару рідини, що призводить до збільшення прогинів. У всіх розглянутих випадках можливе явище своєрідної нестійкості рівноваги, незважаючи на те, що в системі немає стискальних навантажень.

4. Ідеалізація конструктивних рішень

Ідеалізація конструктивних рішень у багатьох випадках пов’язана з ідеалізацією геометрії, зв’язків, навантажень.

Наприклад, реакції у відкинутих зв’язках, за допомогою яких навколишнє середовище взаємодіє зі спорудою, обмежуючи свободу її переміщення і нав’язуючи певну поведінку, часто виступають у ролі навантаження. Така конструкція завжди є частиною більш загальної системи і, виділяючи її з навколишнього середовища, або ідеалізують вплив конструкції у формі абсолютної заборони на окремі види переміщень (приєднання системи до «землі»), або ж описують цей вплив у формі зовнішнього навантаження на систему. Утім, застосовуючи такий підхід, важливо зрозуміти, чи впливає деформація системи на навантаження. Інакше кажучи, розглядувана конструкція має бути у певному сенсі несумісною по жорсткості із відкинутим оточенням. Лише тоді можна впевнено припускати, що навантаження можна розглядати як незалежне від деформацій.

Важливим питанням ідеалізації є прийняття рішення про можливість розрахунку за деформованою схемою. Рами, плити, балки невеликих прогонів, як правило, розраховуються за недеформованою схемою. Тенти, мембрани, вантові конструкції  необхідно розраховувати за деформованою схемою. Існує низка конструкцій, для яких зміна геометрії може істотно вплинути на напружено-деформований стан, і інженер у цьому випадку має прийняти відповідне рішення.

Сьогодні під час створення комп’ютерної моделі будівлі, що розраховується, в нормативній документації рекомендують враховувати найсуттєвіші чинники, що визначають напружений стан і деформації основи та конструкцій споруди, просторову роботу конструкцій, геометричну і фізичну нелінійність, анізотропію, пластичні й реологічні властивості матеріалів і ґрунтів, але не містять практичних пропозицій щодо вирішення даної проблеми.

Інженер зазвичай використовує не одну, а кілька близьких комп’ютерних моделей і, якщо результати аналізу таких схем близькі один до одного, то впевненість у їх правильності різко зростає. У цьому разі апостеріорна перевірка, по суті, аналізує стійкість результату щодо варіацій комп’ютерної моделі. Якщо за таких варіацій виявлені локальні невідповідності, і вони переконливо пояснюються особливостями застосованої схеми, то впевнене використання інших результатів стає цілком виправданим. Локальні зони підлягають спеціальному аналізу, можливо, із використанням іншої комп’ютерної моделі. Експертом щодо спрощення комп’ютерних моделей може стати тільки висококваліфікований фахівець. Програмний комплекс розробляється для користувачів різної кваліфікації, що й викликає певні із зазначених вище суперечностей.

Важливо, щоб інженер завжди розумів, що, здійснюючи побудову комп’ютерної моделі, він ідеалізує конструкцію й завжди має оцінювати адекватність цієї ідеалізації.