Лекція 5. Електричні кола трифазного струму

1. Основні положення

Крім однофазного синусоїдного струму широке поширення в енергетиці й промисловості отримав трифазний синусоїдний струм. Це обумовлено конструктивною простотою й економічністю транспортування електричної енергії та елементів електрообладнання за умови використання систем трифазного струму (у порівнянні з системами однофазного струму). Багатофазною зветься система ЕРС однієї частоти, які генеруються одним джерелом електроенергії та зсунуті за фазою одна відносно одної на кути, що в сумі складають 2p рад.

Електричним колом багатофазного струму зветься електричне коло, в якому діє багатофазна система ЕРС. Частина багатофазного електричного кола, в якій діє одна ЕРС, називається фазою. Відповідно, окремі обмотки генератора називаються фазними обмотками або фазами генератора. Аналогічно обмотки трансформатора, електричного двигуна або взагалі будь-якого споживача (приймача) електроенергії звуться фазами.

Якщо амплітуди ЕРС всіх окремих фаз дорівнюють одна одній, а зсув фаз між двома будь-якими суміжними ЕРС дорівнює  (т - число фаз системи), то багатофазна система зветься симетричною.

Отже, поняття «фаза» в електротехніці має два різні значення:

• фаза як аргумент величини, що синусоїдальне змінюється;

• фаза як складова частина багатофазної електричної системи.

На сьогодні в електротехніці, взагалі кажучи, знайшли застосування двофазні, трифазні, шестифазні та ін. багатофазні електричні кола. Також в електроенергетиці у всьому світі загальноприйнята трифазна система.

Генератор трифазного струму відрізняється від однофазного тим, що на статорі такого генератора розміщено не одну, а три обмотки. Причому ці обмотки розміщуються так, щоб ЕРС, які в них наводяться, були зміщені за фазою на величину  рад.

ЕРС кожної такої обмотки позначаються як е_А, е_В, е_С. Таким чином, якщо визначити ЕРС е_А як:

,

то ЕРС е_В, е_С визначатимуться співвідношеннями:

.

Кожну з обмоток генератора трифазного струму можна розглядати як незалежний однофазний генератора (див. рис. 5.1).

Рис. 5.1. Подання генератора трифазного струму як сукупність трьох однофазних генераторів

За додатний напрямок ЕРС в обмотці генератора приймається направлення від кінця цієї обмотки (X, Y, Z) до її початку (A, B, C), а самі фази скорочено позначаються як A, B, C. Відповідно, як нами було домовлено, напруга на кінцях фаз буде спрямована від початку фази до її кінця (див. рис. 5.1). Графічно система трьох ЕРС може бути подана у вигляді хвильової (рис. 5.2) та векторної (рис. 5.3) діаграм.

Рис. 5.2. Зображення трифазної напруги на часовій діаграмі

Математично система трьох ЕРС, що належать одній трифазній системі, може бути записана в комплексній формі як:

.

Якщо ввести позначення:

,

яке зветься фазним множником трифазної системи, то кожну з трьох ЕРС можна подати як:

Не важко переконатися, що:

                                                 (5.1)

Співвідношення (5.1) використовується для визначення взаємного зсуву фаз ЕРС трифазної системи.

Рис. 5.3. Зображення трифазної напруги на векторній діаграмі

З урахуванням (5.1) маємо:

                                 (5.2)

Отже особливість трифазної системи ЕРС (напруг, струмів) полягає в тому, що сума їх миттєвих значень в будь-який момент часу дорівнює нулю. Нулю дорівнює і сума комплексних амплітуд ЕРС (напруг, струмів).

Зазначимо, що всі основні елементи трифазних систем були розроблені М.О.Доливо-Добровольським наприкінці ХІХ – початку ХХ століття. Ці елементи виявилися більш простими, надійнішими й економічнішими за елементи однофазних систем.

2. Найуживаніші схеми трифазних систем

Багатофазні системи можуть бути зв’язаними та незв’язаними.

При незв’язаній трифазній системі (див. рис. 5.4) кожна фаза трифазного джерела (генератора) з’єднана з відповідною фазою трифазного споживача двома проводами. Отже при використанні незв’язаної трифазної системи загальна кількість проводів з’єднання генератора та споживача дорівнюватиме шести.

Зазначимо, що при відображенні трифазних систем прийнято використовувати відповідні позначення. А саме:

• виводи фаз генератора позначаються великими літерами:

початок фаз – A, B, C,

кінець фаз – X, Y, Z,

• виводи фаз споживача позначаються малими літерами:

початок фаз – a, b, c,

кінець фаз – x, y, z.

Проводи A-a, B-b, C-c, які з’єднують джерело зі споживачем називають лінійними проводами або лініями.

Рис. 5.4. Незв’язана трифазна система

Струми в лінійних проводах називаються лінійними струмами. За додатний напрямок лінійних струмів прийнято напрямок від джерела живлення до споживача.

Напруга між лінійними проводами зветься лінійною напругою.

Струми, що протікають у фазах джерела або споживача називають фазними струмами.

Напруга на кінцях фаз – фазною напругою. Для зменшення кількості проводів в лінії фази генератора (як і споживача) трифазної системи гальванічно зв'язують між собою.

Розрізняють два види таких з'єднань: «зірка» і «трикутник». На рис. 5.5, (а) показане з’єднання фаз зіркою, а на рис. 5.5, (б) – трикутником. Детальний аналіз кожного з вказаних з’єднань наводитиметься надалі.

Рис. 5.5. З’єднання фаз трифазної системи зіркою (а) та трикутником (б)

У свою чергу при з'єднанні фаз трифазної системи зіркою джерело живлення (генератор) і споживач можуть бути з’єднані трьома або чотирма проводами. Відповідно до кількості таких проводів з’єднання розрізняють трьохпровідну (рис. 5.6) або чотирьохпровідну (рис. 5.7) трифазну систему.

Рис. 5.6. Трьохпровідна система з’єднання генератора зі споживачем за умови з’єднання їх фаз зіркою

Рис. 5.7. Чотирьохпровідна система з’єднання генератора зі споживачем за умови з’єднання їх фаз зіркою

3. Потужність в електричних колах трифазного синусоїдного струму

Визначення потужності в електричних колах трифазного струму має свої особливості, які необхідно враховувати як в процесі теоретичних досліджень та аналізу таких кіл, так і під час реалізації контрольних вимірювань та проведення відповідних експериментів.

3.1. Визначення потужності в трифазних системах

Потужність в електричному колі трифазного струму визначається як сукупна потужність, що споживається у кожній фазі. За умови з’єднання споживача зіркою маємо:

                                  (5.3)

Середні за період (активна) потужність дорівнює:

                       (5.4)

З (5.4) видно, що активна потужність в електричному колі трифазного струму дорівнює сумі активних потужностей окремих фаз. За умови симетричного навантаження миттєві потужності кожної фази визначаються як:

                                 (5.5)

                      (5.6)

                       (5.7)

Сума всіх потужностей, визначених співвідношеннями (5.5) – (5.7) дорівнює:

                                           (5.8)

Отже за умови симетричного навантаження фаз:

                                                  (5.9)

Трифазна система, для якої виконується співвідношення (5.9), зветься урівноваженою.

Отримані вище співвідношення можна встановити й для з’єднання споживачів трикутником. В загальному випадку симетричного навантаження:

                                          (5.10)

Враховуючи, що при будь-якому способі з’єднання споживачів, правомочне співвідношення:

                                                          (5.11)

формулу (5.10) можна подати як:

                                  (5.12)

Зазначимо, що за умови відсутності неоднозначності, індекс (_л) нерідко опускають. За аналогією реактивна потужність трифазного електричного кола визначається як:

                           (5.13)

Для симетричного навантаження реактивна потужність трифазного кола може бути подана як:

                                    (5.14)

Відповідно повна потужність трифазного електричного кола при симетричному навантаженні визначається як:

                                             (5.15)

Причому:

.

3.2. Особливості вимірювання потужності у трифазних системах

Для вимірювання потужності у трифазній системі придатний той самий ватметр, який використовується для вимірювання потужності в мережах однофазного синусоїдного струму. Однак методичні основи використання цього ватметра, звичайно, мають деякі особливості.

Для симетричних трифазних систем, де потужність фаз однакова, використовують схеми вимірювання з одним ватметром, як показано на рис. 5.8, або з двома ватметрами, як показано на рис. 5.9.

Рис. 5.8. Ввімкнення ватметра в електричну мережу для вимірювання потужності у чотирипровідній трифазній системі

Схема з одним ватметром (див. рис. 5.8) використовується у випадку чотирипровідної мережі (тобто при наявності нульового проводу). При цьому потужність, що вимірюється ватметром дорівнює:

,

а загальна потужність трифазної мережі складає:

.

За відсутності нульового проводу, тобто для трипровідної трифазної мережі використовується схема вимірювання з двома ватметрами (див. рис. 5.9).

Рис. 5.9. Ввімкнення ватметрів для вимірювання потужності у трипровідній трифазній системі

Для схеми з двома ватметрами потужність визначатиметься як:

Зазначимо, що за показами двох ватметрів у випадку симетричного навантаження можна виміряти й реактивну потужність споживача. Дійсно:

Звідси

.

4. Варіанти з’єднання фаз трифазної системи

Варіанти з’єднання фаз трифазної системи

4.1. З’єднання фаз зіркою

З’єднання фаз трифазної системи зіркою характеризується тим, що кінці фаз (фазних обмоток генератора або споживачів) з’єднуються в загальний вузол, який зветься нейтральною або нульовою точкою (див. рис. 5.10). Цей вузол зазвичай позначається як «0» або «N».

Рис. 5.10. З’єднання фаз трифазної системи зіркою

Точки A, B, C (див. рис. 5.10) кожної з фаз приєднують до лінійних проводів, якими електрична енергія передається до споживача. За умови симетричної трифазної системи з’єднання зіркою характеризується тим, що будь-яка лінійна напруга в Ö3 перевищує фазну. Наприклад:

Аналогічно

.

Отже при з’єднанні фаз зіркою співвідношення між фазною та лінійною напругами становить:

.

4.2. З’єднання фаз трикутником

При з’єднанні фаз трикутником (див. рис. 5.12) послідовно з’єднуються початок кожної фази з кінцем попередньої, утворюючи замкнений контур. З рис. 5.12 видно, що при такому з’єднанні фазні напруги дорівнюють лінійним, тобто:

.

Рис. 5.12. З’єднання фаз трифазної системи трикутником

Отже при з’єднанні трикутником маємо:

.

Зазначимо, що в замкненому контурі, який утворюється при з’єднанні фаз трикутником, струм дорівнюватиме нулю. Дійсно:

.

Звичайно, неправильне з’єднання фаз може бути небезпечним для генератора. Наприклад, при неправильному включенні фази В в контурі генератора діятиме подвійне значення відповідної фазної напруги. Дійсно:

      (5.16)

Зважаючи на те, що в трифазній системі фази генератора та споживача електроенергії можуть бути з’єднані як зіркою так і трикутником, розглянемо різні варіанти сполучення таких з’єднань та їх особливості. При цьому опори всіх трьох споживачів (приймачів) електроенергії вважатимемо однаковими. Таке навантаження називають симетричним або рівномірним.

4.3. Перемикання фаз споживача із зірки в трикутник і навпаки

Трифазні споживачі розраховані на відповідну фазну напругу. На практиці при підключенні споживача до трифазного джерела електроенергії необхідно вибирати схему з’єднання фаз споживача зіркою або трикутником залежно від лінійної напруги джерела живлення.

Якщо фазна напруга споживача менша ніж лінійна напруга джерела в Ö3 разів, то необхідно вибирати схему з’єднання фаз споживача зіркою. Якщо ж фазна напруга споживача дорівнює лінійній напрузі джерела, то з’єднання фаз споживача має здійснюватися за схемою трикутника. 

Наприклад, фазна обмотка статора асинхронного двигуна розрахована на напругу 220 В. Якщо вказаний двигун необхідно вмикати у трифазну мережу з напругою

,

то фазні обмотки статора двигуна повинні бути з’єднані зіркою.

Розглянемо, як змінюється величина потужності при перемиканні з’єднання фаз споживача із трикутника в зірку (рис. 5.17) при сталій лінійній напрузі U_л і сталому опорі Z_ф.

Рис. 5.17. Схема перемикання трифазного споживача з трикутника в зірку

При з’єднанні фаз трикутником лінійний струм і потужність визначаються як:

.

При з’єднанні зіркою відповідно отримуємо

Отже на підставі наведеного отримуємо співвідношення:

.

Таким чином, при сталій лінійній напрузі джерела електроживлення потужність споживача збільшується у три рази при перемиканні його фаз із зірки в трикутник.

5. Презентація до лекції 5

Для завантаження натисніть сюди: "Презентація до лекції 5".