Теоретичний матеріал до теми 9. Моделі економічного зростання

1. В

^S ₂ ^{f (k)}

^А

^S ₁ ^{f (k)}

_K* k ₂

Графік функції інвестицій піднімається вище при збільшенні норми заощадження S.

Досі ми приймали, що норма заощаджень S є величиною незмінною. Але в реальності вона може змінюватися.

Збільшення норми заощаджень призводить до збільшення інвестицій, збільшення стійкого рівня капіталоозброєності і доходу в розрахунок на одиницю праці.

Вища норма заощадження сприяє швидкому зростанню. Проте це прискорення триває лише доти, поки економіка не досягне нового стану сталої рівноваги.

Отже, збільшуючи норму заощадження доходу, можна збільшувати постійний рівень капіталу, проте цей шлях дуже короткий.

Суспільство існує для того, щоб споживати плоди економічного розвитку, а не виробляти продукцію лише заради продукції.

Тому, виникає питання про такий рівноважний рівень капіталоозброєності (k*), за якого рівень споживання в країні стає максимальним.

Відповідь на це питання дає так зване “золоте правило” нагромадження.

Під “золотим правилом” нагромадження розуміють таку норму заощадження S, за якої встановлюється стан сталої рівноваги економічної системи з найбільшим рівнем споживання.

С = у – і у = f (k *), і = S f (k *) = (σ + n + q) k *

Звідси отримуємо формулу для визначення споживання на одиницю праці з постійною ефективністю в умовах рівноважного стану:

С * = f (k *) - (σ + n + q) k *

Щоб визначити максимум функції споживання, потрібно взяти її похідну і прирівняти до нуля:

( С *)´ = 0 => [ (f ´(k *) - (σ + n + q)] = 0

f ´(k *) = σ + n + q

f ´(k *) – ще називається гранична продуктивність капіталу – тобто кількість продукту, яку додає остання додаткова одиниця капіталу (МРК).

МРК = σ + n + qМаксимальне споживання досягається тоді, коли гранична продуктивність капіталу дорівнює вибуттю капіталу.

у* , і*,(σ + n + g) k *

f’(k)

(σ + n +g) k *

f(k)

A C=0

c^**весь доход іде на

αвідновлення капіталу

α

0 k^**k*

f’(k) = МРК

Геометрично похідна f ´(k *) це дотична до функції f (k *), а так як

f ´(k *) = σ + n + q, то вона паралельна, тобто кути нахилу їх однакові.

Умова МРК = σ + n + g зветься золотим правилом нагромадження.

Величина k ^{* *} - називається капіталоозброєністю за “золотим правилом”, а норма заощаджень s` - нормою заощаджень за “золотим правилом”.

Якщо початкова величина k ^* менша за k ^{* *}, (то графік виробничої функції f (k ) крутіший за графік виробничої функції (σ + n + q) k ) виробництво зростає більшими темпами ніж знецінюється капітал, і тому рівень споживання зростає. У цій ситуації доцільно збільшити норму заощадження до величини, яка відповідає “ золотому правилу”, і поступово економіка вийде на максимальний рівень споживання С **.

Якщо початковий рівень капіталоозброєння k * > k ^{* *} ( то графік виробничої функції пологіший у порівнянні з графіком (σ + n + q) k ), капітал знецінюється швидше, ніж зростає виробництво, і тому обсяги споживання скорочуються. Саме тому норму заощаджень необхідно зменшити.

Іншими словами, умови “золотого правила нагромадження” виконуються тоді, коли чистий граничний продукт капіталу ( МРК – σ) дорівнює темпові приросту обсягу виробленої продукції (n + q).

МРК – σ = n + q.

Підсумки

Модель економічного зростання Солоу враховує вплив трьох чинників : капіталоозброєності праці, яка в свою чергу, формується під впливом інвестицій та вибуття. Зростання населення та технологічного прогресу.

Існує стійкий рівень капіталоозброєності, що визначає економічну рівновагу. Тобто капіталоозброєність можна збільшити до певної межі. Зростання капіталоозброєності може розглядатись як чинник економічного зростання до досягнення точки k *.

Ключовим елементом економічного зростання є заощадження. Проте вони не можуть бути джерелом постійного зросту, оскільки обмежують споживання. У моделі Солоу сформульоване “золоте правило” яке витримується за умови, коли МРК = σ + n + q., ГПК = величина вибуття капіталу.

Зростання населення має неоднозначний вплив на економічне зростання.

а) зростання населення зменшує капіталоозброєність праці. Що призводить до зменшення продуктивності праці.

n↑→ L↑→ R _L ↓→y _L ↓→Y ↓

б) з іншого боку більше людей, більша виробнича функція.

L↑→ F (K L ↑)↑→ У ↑ Результат У = ↓у _L L ↑

Високий темп приросту населення не забезпечить економічного зростання, коли зростаючі інвестиції не можуть його компенсувати.

А інвестиції зростають, коли норма заощаджень зростає, але норма заощаджень зростає до певної межі (“золоте правило нагромадження”).

Отже, за моделлю Солоу, єдиним чинником економічного зростання є технологічний прогрес. Він є джерелом постійного зростання. Хочеш багато жити, думай про НТР.

Технологічний прогрес піднімає криву інвестицій.

У₂ = F (K,L,E₂)

У₁ = F (K,L,E₁)