Тема 2. Основні формально-логічні закони та метод формалізації

1. Поняття закону мислення. Логічна правильність міркування.

         Закон мислення – це необхідний, повторюваній та суттєвий зв’язок між думками в ході розміркування. Логічні закони – це найзагальніші принципи і правила поєднання думок у міркуванні. Додержання їх є обов’язковою умовою для всіх правильних логічних операцій. Закони логіки відбивають такі істотні, необхідні, суттєві та загальні властивості мислення, як визначеність, несуперечливість, послідовність і обґрунтованість. Формальна логіка відрізняє правильні форми і способи міркування від неправильних. Правильне мислення – таке, що веде від істинних засновків до істинних висновків і систематизує перші. Щоб мислення було правильним, воно повинно відповідати основним умовам, а саме – бути:

• визначеним

• послідовним

• несуперечливим

• обґрунтованим.

        Мислення, яке позбавлене таких якостей, не може вести до істини, не може вважатися правильним. У процесі правильного мислення одні думки повинні з необхідністю випливати з інших, слідувати одні з других і бути логічно несуперечливими. Визначеність мислення означає його точність, позбавленість від плутанини. Доказовість, або обґрунтованість мислення, означає, що істина не просто формулюється, але й разом з тим в процесі міркування вказується на підстави, за якими певне положення може вважатися істинним. Послідовність мислення означає наявність взаємозв’язку і взаємозалежності думок, їх чітка логічна узгодженість, субординація, підпорядкованість. Несуперечність мислення передбачає його позбавленість суперечливих суджень про один той самий предмет, в один той самий час, в одному і тому самому відношенні. Для того, щоб наші думки були послідовні, логічно обґрунтовані і струнки, вони повинні мати правильні форми, а логічні операції з ними – здійснюватися відповідно до законів формальної логіки. Формальна логіка будується на основі чотирьох припущень або принципів (вони мають назву основних законів логіки), що приймаються:

• як такі, що не потребують доказів;

 • як такі, на котрих засновані всі інші доведення.

        Метою пізнання є одержання істинних знань. Для того щоб одержати такі знання за допомогою міркувань, треба, по-перше, мати істинні засновки, а по-друге, правильно їх поєднувати, міркувати за законами логіки. При використанні хибних засновків припускаються фактичних помилок, а при порушенні законів логіки, правил побудови міркувань роблять логічні помилки.

     Фактичних помилок, певна річ, треба уникати, що не завжди вдається. Що ж до логічних, то людина високої інтелектуальної культури може уникнути цих помилок, оскільки давно вже сформульовано основні закони логічно правильного мислення, правила побудови міркувань і навіть осмислено типові помилки в міркуваннях.

2. Основні формально-логічні закони.

         Основними формально-логічні законами є наступні:

 • закон тотожності (“будь-який предмет співпадає сам з собою”, А є ~А);

• закон несуперечності(“жодне судження не може бути одночасно істинним і хибним”);

• закон виключеного третього (“для будь-якого висловлювання або воно само, або його заперечення є істинним”),

• закон достатньої підстави (“будь-як судження, що приймається, повинно бути належним чином обґрунтоване”).

     Закон тотожності вимагає, щоб кожна думка в процесі мислення і висловлювання зберігала би один й той самий зміст, незалежно від того, скільки разів вона повторюється. Заборонено підміняти один предмет мислення іншим. Закон тотожності записується формулою “А = А” (А тотожно А), або А → А (якщо А, то А). Давньогрецький філософ Геракліт стверджував, що в світі все тече, все змінюється. Але разом з тим все існуюче зберігає тимчасову незмінність, відносну стійкість, без чого не було би конкретних предметів та явищ. Закон тотожності є відображенням такого аспекту існування – визначеності, певної відносної сталості властивостей предметів чи явищ, що і фіксується логічними формами. Вимоги даного закону стосуються тільки думок. Закон тотожності вимагає однозначності думки про деяку властивість предмету в даному, конкретному міркуванні і не стверджує незмінність самого предмета в реальній дійсності. Логічна помилка, яка трапляється у випадку порушення даного закону і яка досить часто зустрічається під час дискусії, бесіди або суперечки, має назву “підміна поняття” або “підміна предмету”. Прикладом такої помилки може бути такий умовивід:

Економіка впливає на моральні відносини в суспільстві.

Облік та аудит є часткою економіки.

Облік та аудит впливають на моральні відносини в суспільстві (?).

     Висновок хибний. Яка ж помилка допущена в цьому випадку, що призвела до хибного висновку? Тут висновок лише на перший погляд є наслідком зі змісту двох попередніх суджень. В судженнях-засновках поняття “економіка” використано в двох різних смислах. У першому випадку мається на увазі певна сфера людської життєдіяльності, тоді як у другому – певна наукова дисципліна. Щоб запобігти такій помилці, потрібно:

 • чітко визначити предмет логічного міркування (не можна підміняти предмет думки);

• чітко визначити поняття, яке при цьому вживається (поняття повинні використовуватися в одному і тому значенні).

     Закон несуперечності (іноді його називають “законом суперечності”, оскільки в ньому йдеться про суперечливі судження) стверджує, що судження та його заперечення не можуть бути одночасно істинними , в одному і тому самому відношенні. Закон несуперечності записується формулою “~(А ^ ~ А)”, читається “невірно, що А і не А”. Важливою тут є тут примітка “одночасно, в одному і тому самому відношенні”. Наприклад, відомо, що людина є розумною істотою. Але відоме і протилежне – людина часто поводить себе дуже не розумно. Тобто людина, з одного боку, є розумною, але з іншого боку, в іншому відношенні – нерозумною. Порушення закону несуперечності тут не має. Інша ситуація – запобігання порушенню даного закону в криміналістиці, що набуло назви “алібі” (“alibi – в іншому місці”): твердження, що конкретна людина була і не була в один той самий час в одному й тому самому місці, буде невірним. Закон несуперечності завжди викликав дискусії, критичні напади. З одного боку, цей закон є очевидним, оскільки забороняє непослідовність і суперечливість в процесі логічного міркування, в наших думках. Проте, з іншого боку – сама реальність сповнена протиріч, і виникає питання, чи не уникає логіка цього факту. Насправді ж логіка, забороняючи суперечність в думках, сприяє виявленню, а значить і розв’язанню протиріч в самому житті. Філософія давно підмітила, що дійсне питання, яке вимагає вирішення шляхом подальшого дослідження фактів, завжди виявляє себе як логічне протиріччя, як парадокс. Саме там, де в складі знання раптом виявляється протиріччя, і виникає необхідність більш глибокого дослідження предмету. Протиріччя, зафіксоване в загальноприйнятих твердженнях, - показник того, що це знання є однобічним, неконкретним, занадто загальним. Виявлене протиріччя штовхає розум до самостійного, творчого вирішення проблеми. Тому вміння побачити суперечність в знаннях (чому допомагає логіка), а потім намагатися розв’язати проблему (що вже виходить за межі тільки логіки) – критерій культури розуму.

     Закон виключеного третього стверджує, що судження та його заперечення не можуть бути одночасно хибними, в одному і тому самому відношенні: одне з них – істинне, друге – хибне, третього бути не може (або – “третього не дано”). Цей закон виражається формулою “А ^ ~А” (А або не А). Закон виключеного третього певною мірою повторює закон несуперечності. Деякі логіки навіть об’єднували ці два закони однією формулою: “З двох суперечливих суджень одночасно і в одному і тому самому відношенні одне обов’язково істинне”. Однак, між цими законами є відмінності.

     Закону несуперечності підкоряються всі несумісні судження (тобто такі, що не можуть бути одночасно істинними). Проте серед несумісних суджень є такі, що можуть бути одночасно хибними (вони називаються протилежними), і закону виключного третього вони не підкоряються. Наприклад, наступні протилежні судження є одночасно хибними: “Усі люди є поетами” і “Жодна людина не є поетом”.

    Закон достатньої підстави стверджує, що будь-яка думка повинна бути достатньо обґрунтованою, щоб бути істинною. Певне твердження може розглядатися як достовірно істинне тільки за умови, якщо воно обґрунтоване іншими думками, істинність яких встановлена. Цей закон виражається загальною формулою: “Якщо є В, то є, як його підстава, й А”. Закон достатньої підстави спрямований проти нелогічного міркування, проти таких думок у наших міркуваннях, котрі внутрішньо не зв’язані між собою необхідним чином, не випливають одна з одної, не обґрунтовують одна одну.

     Крім названих чотирьох законів, які традиційно в класичній логіці називаються основними, є численна кількість інших законів логіки, або логічних правил. Серед них, наприклад, закон подвійного заперечення: заперечення заперечення рівнозначно стверджуванню: ~(~А) = А. Наприклад, якщо “закони логіки не є безглуздими”, то це означає, що “закони логіки є розумними”. Інше логічне правило, що є правилом умовиводу, – “модус поненс” (лат.modus ponens). Його логічна формула: ((А → В) ^А) → В (при умові, що якщо є А, то є В, і присутня ознака А, то звідси – є В). Наприклад, таке міркування за правилом modus ponens: “Відомо, – якщо в країні зменшується рівень безробіття (А), то це означає, що йде процес економічної стабілізації (В). Рівень безробіття знизився (А). Отже, в країні – стабілізація економіки (В)”. Ще одним прикладом закону логіки є правило умовиводу “модус толенс” (modus tollens): ((А → В) ^ ~В) →~ А (при умові, що якщо є А, то є В, і відсутня ознака В, то відсутнє А). Наприклад: “Якщо рекламна компанія проведень професійно (А), то це веде до збільшення продажу товару (В). Збільшення попиту на певний товар не спостерігається (~В). Значить реклама була зроблена не професійно”(~А). Всі закони логіки є тавтологіями, тобто загальнозначущими, або тотожно істинними. Термін “тавтологія” використовують у двох значеннях. Зазвичай цим терміном позначають повторення того, що вже було сказано, іноді – в доволі дотепній формі (“життя є життя”, “маємо те, що маємо”). Хоча найчастіше – це беззмістовні і пустопорожні вислови, яких потрібно уникати. Як з цього приводу висловився французький мислитель Б.Паскаль: “Є люди, які доходять до такого абсурду, що слово пояснюють тим же словом. Я знаю людей, які визначають світло таким чином: світло є світловий рух тіл, що світяться”. Є інше значення цього терміна. Логічною тавтологією називають висловлювання, що залишається завжди істинним, незалежно від того, про яку множину об’єктів йдеться. Наприклад, у формулу “А або не-А” можна підставляти будь-які судження – “Закони логіки є універсальними або не є універсальними”, “Матерія вічна чи матерія не є вічною” тощо, – всі ці висловлювання будуть завжди істинними.

3. Метод формалізації. Практичне застосування логічних законів.

    Формалізація - побудова моделі, в якій змістовним думкам і міркуванням відповідають формальні аналоги.

    Виявлення форми думок ускладнюється тим, що природна мова, з допомогою якої ці думки виражаються, не дає можливості абстрагуватися від їх змісту. Тому першим кроком у процесі формалізації є вилучення природної мови. Оскільки ж думки не існують поза матеріальною оболонкою, то замість природної мови вводять штучну мову, насамперед набір символів для позначення елементів думок, які використовують для побудови відповідних логічних структур.

     Наступним кроком є встановлення скінченного числа правил утворення висловлювань з певного набору символів або переліку зразків, які дають змогу виділити правильні для даної системи висловлювань (формул) з усіх тих, які можна побудувати з цього набору символів. Важливим моментом формалізації є визначення правил переходу одних правильних висловлювань в інші. При формалізації доводиться виявляти ті елементи структури думок чи міркувань, які не виражені в явній формі, але домислюються. Процес формалізації буде проілюстровано при викладі логіки висловлювань.

    Формалізація дає змогу виявити загальні структури думок, сформулювати на цій основі загальні закони і правила міркування, завдяки чому можна замінити будь-яке змістовне міркування, фрагмент тексту чи й цілий текст відповідною системою формул.

      Мова символів дає можливість:

·  скорочено фіксувати різноманітні співвідношення між об'єктами, які вивчаються;

·  виділяти логічні зв'язки і відрізняти їх від синтаксичних;

·  за виглядом формули робити висновок про характер відношення між об'єктами, що фіксуються в ній (за умови знання введених символів);

·  виражати за допомогою формул готовий результат і водночас шлях, на якому можна одержати цей результат.

    Мова символів, що використовується в певних галузях знань, має міжнародне значення, полегшуючи обмін науковою інформацією.

  У формулах, які виражають структуру думок, одні символи замінюються іменами конкретних предметів, взятих з тих чи інших предметних галузей, інші - містяться (не замінюються) також у всіх конкретних за змістом думках, що мають дану структуру. Перші символи (знаки) називаються логічними змінними, другі - логічними постійними (константами). Останні зберігають свої властивості для будь-яких предметних галузей. У формулі "Всі S є. Р" логічні змінні - "S" і "Р", а логічні постійні - "всі" та "є".

    Щодо практичної значимості логічних законів, то можна навіть відобразити її у формі заповідей логічного мислення.

• Не припускай ніяких суперечностей у своїх думках.

• У будь-якій полеміці чи дискусії чітко визначай предмет сперечання.

• Не допускай підміни понять.

• Не вживай двозначних виразів.

• Не користуйся метафорами, описовими формами в тих випадках, коли потрібна термінологічна чіткість висловлювань.

• Не погоджуйся з жодною думкою до тих пір, поки не знайдеш підстав, достатніх , щоб це примусило тебе погодитися з нею.

  Закони логіки об'єктивні, вони не створені людським розумом, не продиктовані мисленню самим мисленням, як стверджує ідеалізм, а є відображенням закономірності об'єктивного світу. "Закон логіки є відображення об'єктивного в суб'єктивній свідомості людини".

     Закони логіки існують і діють незалежно від волі і бажання людей. Мислення людини стихійно підлягає законам логіки. Кожна людина незалежно від того, чи знає вона про існування законів логіки чи ні, мислить у відповідності до законів логіки.

   Формально-логічні закони мають загальнолюдський характер. Вони єдині для всіх людей, незалежно від їхньої класової чи національної належності. Всі люди мислять за одним і тим же законом логіки. "Оскільки процес мислення сам виростає із відомих відношень, сам є природним процесом, то дійсно осягаюче мислення може бути тільки одним і тим же, відрізняючись тільки за ступенем, у залежності від зрілості розвитку і, зокрема, розвитку органу мислення".

     Закони логіки є знаряддям пізнання дійсності, необхідною умовою точного, адекватного відображення мисленням зовнішнього світу. Щоб мислення приводило нас до істини, воно має відповідати вимогам формально-логічних законів - закону тотожності, суперечливості, виключеного третього та достатньої підстави.

      Порушення вимог законів логіки призводить до того, що мислення стає неправильним, нелогічним. У практиці мислення трапляються двоякого роду логічні помилки, пов'язані з порушенням вимог законів логіки: софізми та паралогізми.

4. Література

1.    Тофтул М. Г. Логіка. – К., 1999. – С. 332.

2.    Гетманова А. О. Учебник по логике. – М., 1995.

3.    Конверський А. С. Логіка. – К., 1998. – С. 32.

4.    Руденко К. П. Логіка. – К., 1976. – С. 139.

5.    Кирилов В. И., Старченко А. А. Логика: Учебник для юрид. ф-тов и институтов. – М., 1996. – С. 3- 256.