Тема 2. Основи розрахунку металевих конструкцій. Розрахунок на стиск і згин

1. Металеві конструкції та їх використання в інженерних спорудах

Інженерні конструкції – це елементи будівель або споруд, які виконують несучі, огороджувальні чи суміщені (несучі та огороджувальні) функції.

Інженерні конструкції повинні відповідати таким основним вимогам:

1. Забезпечення функціонального призначення будівель і споруд, нормальних умов їх експлуатації. Умови експлуатації в основному визначають вид конструкцій та матеріали для їх виготовлення;
2. Надійність і довговічність, забезпечення необхідної несучої здатності. Ці вимоги забезпечуються використанням відповідних будівельних матеріалів з урахуванням дії навантажувальних факторів і несприятливого впливу навколишнього середовища;
3. Економічність і мінімальна матеріаломісткість. Їх досягають за рахунок раціональних конструктивних рішень, вибираючи відповідні сучасні матеріали та максимально використовуючи їх міцність, при цьому скорочуючи трудові затрати та тривалість будівництва;
4. Технологічність. Вона передбачає розвиток індустріальних методів виробництва конструкцій та здійснення швидкісного їх монтажу або спорудження;
5. Транспортабельність. Індустріальні конструкції в цілому або їх частини повинні відповідати умовам перевезення на існуючих транспортних засобах.

За призначенням інженерні конструкції діляться на три основні групи:

1. Несучі конструкції, які утворюють основний каркас будівлі чи споруди. Вони сприймають навантаження та впливи і забезпечують міцність, жорсткість та стійкість будівель або споруд;
2. Огороджувальні конструкції, які призначені для ізоляції внутрішніх об’ємів у будівлях і спорудах від зовнішнього середовища або між собою, виконують тепло-, гідро- та звукоізоляційні функції, забезпечують в разі потреби повітронепроникність, а також сприймають атмосферні навантаження та передають їх на несучі конструкції;
3. Допоміжні конструкції – сходи та площадки, призначені для обслуговування технологічного устаткування або несучих конструкцій.

Інженерні конструкції виготовляють з різних будівельних матеріалів – дерева, металу, залізобетону тощо.

Металеві конструкції використовують в різноманітних будівлях і спорудах, до яких відносяться:

1. Покриття будівель великих прольотів (до 300 м) громадського та виробничого призначення – спортивні та видовищні споруди, ринки, вокзали, ангари, суднобудівні цехи та ін.;
2. Каркаси громадських будівель – палаци спорту, театри, виставочні павільйони;
3. Каркаси висотних будинків;
4. Промислові одноповерхові та багатоповерхові будинки;
5. Мости різного призначення;
6. Башти та щогли, які виконують функції опор різного призначення, - антенні пристрої радіо та телебачення, водонапірні споруди, димові та вентиляційні труби тощо;
7. Листові конструкції для зберігання, переробки або транспортування рідких, газоподібних та сипких матеріалів – резервуари, газгольдери, бункери, силоси, трубопроводи великого діаметру;
8. Конструкції гідротехнічних споруд – сегментні та плоскі затвори, сміттєстримуючі решітки, трубопроводи та ін.

Позитивні властивості металоконструкцій:

1. Надійність металоконструкцій. Цьому сприяє висока однорідність матеріалу та подібність реальної роботи конструкцій з розрахунковою схемою;
2. Значно більша відносна міцність, ніж у інших будівельних матеріалів (відносна міцність – відношення міцності до густини матеріалу). В зв’язку з цим маса металоконструкцій виявляється невеликою. Металеві конструкції легші аналогічних залізобетонних в 7-10 разів. Це дозволяє проектувати споруди з більшими прольотами та висотою;
3. Висока індустріальність виготовлення і монтажу завдяки простоті обробки металу, технологічності монтажних з’єднань, зручності транспортування, можливості монтажу великими блоками. Більшість конструкцій виготовляється на спеціалізованих заводах, що дозволяє налагоджувати поточні лінії для автоматизованого виробництва конструкцій масового призначення;
4. Завдяки великій густині металоконструкції непроникливі для газів і рідин;
5. Простота реконструкції та демонтажу будівель. При експлуатації будівель та споруд може виникнути необхідність часткового або повного демонтажу після завершення строку служби або підсилення при реконструкції. При використанні металоконструкцій такі заходи здійснюються відносно легко.

МК притаманні деякі недоліки. Недоліки металоконструкцій:

1. Схильність до корозії в умовах вологого або агресивного середовища. Для запобігання корозійних втрат металу необхідно періодично здійснювати захист конструкцій, що робить їх експлуатацію дорощою;
2. Невелика вогнестійкість. При температурі 600°С сталь переходить в пластичний стан і конструкція втрачає несучу здатність. Тому протипожежному захисту металоконструкцій надається особливе значення.

2. Принципи та організація проектування металевих конструкцій

Основним принципом проектування є досягнення трьох головних показників: економії сталі, підвищення продуктивності праці, зниження трудомісткості та строків монтажу.

Типізація – зведення виробництва різноманітних виробів, конструкцій, технологічних процесів і т.ін. до невеликої кількості вибраних типів.

Уніфікація – приведення чого-небудь до однієї системи або форми.

Стандартизація:

1. Зведення безлічі видів конструкцій до невеликої кількості типових для раціональної організації виробництва;
2. Введення єдиних обов’язкових норм та вимог на готову продукцію.

Проектування МК здійснюється в дві стадії:

1. Проектне завдання, в якому визначається доцільність використання МК і установлюється принципова конструктивна схема;
2. Робочі креслення, які поділяються на проект КМ (конструкції металеві) та проект КМД (конструкції металеві, деталювання).

Проект КМ виконується спеціалізованою проектною організацією і містить статичні і динамічні розрахунки, загальні компоновочні креслення та рішення вузлових з’єднань, зведену специфікацію на метал (профілі, марки сталі, маси). Проект КМ є основою для складання креслень КМД.

Проект КМД розробляється в конструкторських відділах заводів металевих конструкцій з врахуванням технологічних можливостей заводу. Він містить всі необхідні дані для виготовлення і монтажу конструкцій.

Важливу роль в забезпеченні якості проектування грає дотримування правил розробки та оформлення робочих креслень. Для уніфікації системи проектної документації розроблені стандарти Єдиної системи конструкторської документації (ЄСКД).

3. Сталь. Фізико-механічні властивості сталей

Для виготовлення металевих конструкцій застосовують будівельні сталі та алюмінієві сплави.

Сталь – це сплав заліза з вуглецем, незначною кількістю шкідливих домішок (які попадають з руди або утворюються в процесі виплавлення) та легуючими додатками (які вводять для покращення властивостей сталі – хром, нікель, мідь, вольфрам, молібден та ін.).

Шкідливими домішками є сірка, фосфор, азот та кисень, який попадає з повітря під час виплавлення. Найбільш шкідливими є сірка та фосфор.

Залежно від наявності легуючих додатків сталі поділяють на:

• вуглецеві сталі (без легуючих додатків);
• леговані сталі (з легуючими додатками).

Леговані сталі отримують з вуглецевих, вводячи легуючі додатки.

Вуглецеві сталі залежно від вмісту вуглецю (в % за масою) поділяють на три групи:

1. Маловуглецеві (0,1…0,22% вуглецю) – використовують в будівельних конструкціях;
2. Середньовуглецеві (0,25…0,5% вуглецю) – використовують в машинобудуванні;
3. Високовуглецеві (0,6…1,2% вуглецю) – використовують в інструментальній промисловості.

Маловуглецева сталь має високу пластичність, хорошу здатність до зварювання, в неї відсутні тенденції до крихкого руйнування, що в повній мірі відповідає високим вимогам до сталей будівельних конструкцій. Підвищений вміст вуглецю (2 і 3 групи) хоча і збільшує міцність сталі, але одночасно робить її крихкішою і менш здатною до зварювання. Тому в будівельних конструкціях використовується лише маловуглецева сталь.

Леговані сталі залежно від сумарного вмісту легуючих додатків (в % за масою) поділяють на три групи:

1. Низьколеговані (до 2,5% легуючих додатків);
2. Середньолеговані (2,6…10%);
3. Високолеговані (більше 10%).

В будівельних конструкціях використовують тільки низьколеговані сталі.

Маловуглецеві та низьколеговані сталі, які використовують в будівельних конструкціях, мають загальну назву – будівельні сталі.

Будівельні сталі класифікують за механічними властивостями, за марками, за способами виробництва, за ступенем розкислювання та іншими ознаками.

Маловуглецеві сталі залежно від призначення поділяють на три групи постачання:

• група А – гарантуються механічні властивості;
• група Б – гарантується хімічний склад;
• група В – гарантуються механічні властивості та хімічний склад.

Для несучих МК використовують тільки сталь групи В. Для нерозрахункових зварних елементів можна застосовувати сталь групи Б.

Основні механічні властивості сталей такі:

• міцність – здатність чинити опір зовнішнім впливам;
• пружність – здатність відновлювати свою початкову форму після зняття навантаження;
• пластичність – властивість не повертатися в початковий стан після зняття навантаження (поява залишкових деформацій);
• крихкість – руйнування при малих деформаціях.

Основними механічними характеристиками сталей є наступні:

• межа міцності (або тимчасовий опір) - σ_u, МПа;
• межа текучості - σ_у, МПа;
• відносне подовження при розриві ε, %.

Фізичні характеристики сталей, які використовуються при розрахунках конструкцій:

• модуль пружності Е=2,06·10⁵ МПа;
• коефіцієнт температурного розширення L=0,000012;
• коефіцієнт поперечної деформації (коеф. Пуассона) ν=0,3;
• об’ємна вага ρ=7850 кг/м3.

4. Розрахунок сталевих елементів

Центрально стиснуті, як і центрально розтягнуті елементи, – це такі елементи, напрямок дії зусилля в яких співпадає з поздовжньою віссю елемента.

Центрально стиснуті елементи поділяють на короткі і довгі гнучкі. Короткі – це елементи, довжина яких перевищує найменший поперечний розмір не більш, як в 5 разів. Довгі – відповідно більш, ніж в 5 разів.

Центрально стиснуті стержні розраховуються за І групою граничних станів. Їх несуча здатність може бути вичерпана внаслідок настання одного з двох граничних станів:

• втрати міцності, коли руйнується матеріал елемента (для коротких стержнів);
• втрати стійкості, коли порушується прямолінійна форма елемента без механічних пошкоджень матеріалу (для довгих стержнів).

Короткі стиснуті стержні, як і розтягнуті, розраховуються на міцність за формулою:

де N – розрахункове осьове зусилля;
A_n – площа перерізу “нетто”;
R_y – розрахунковий опір за межею текучості;
γ_с – коефіцієнт умов роботи;
γ_n - коефіцієнт надійності за відповідальністю.

В будівельній практиці короткі стержні зустрічаються надзвичайно рідко, і в основному ми маємо справу з довгими стержнями, несуча здатність яких обмежується не внаслідок втрати міцності, а в результаті втрати стійкості.

Довгі стиснуті стержні розраховуються за умовою стійкості.

Проблема стійкості стальних конструкцій має виключно важливе значення – біля 40% аварій МК виникає внаслідок її недооцінки.

Суть проблеми стійкості полягає в наступному.

Якщо пружний стержень стискувати центрально прикладеною силою N, то, доки сила мала, прямолінійна форма рівноваги стійка. Якщо навіть відхилити стержень від положення рівноваги невеликою боковою силою, то після її зняття стержень відновить свою прямолінійну форму.

При зростанні сили N наступить момент, коли робота, що здійснюється силою при пружному переміщенні Δ, перевищить потенційну енергію пружної деформації стержня, і прямолінійний стан стає нестійким. Поряд із стиском з’являється нова форма деформації – згин (рис. 1).

Поздовжня сила, яка відповідає моменту переходу стержня із прямолінійного в криволінійний стан рівноваги, називається критичною силою N_сг.

Згин, який виникає від дії центрально прикладеної поздовжньої сили, називається поздовжнім згином.

l_ef – розрахункова довжина стержня. Вона характеризує не тільки його протяжність, але й форму, яку приймає стержень при втраті стійкості:

l_ef = μ · l;
μ - коефіцієнт приведення розрахункової довжини, який залежить від умов закріплення кінців стержня;
l - геометрична довжина стержня, рівна найменшій відстані між точками закріплення стержня від поперечного зміщення.

З рисунка видно, що стержні, які мають однакову геометричну довжину, будуть мати різні розрахункові довжини.

Умова стійкості центрально стиснутого елемента:

де φ – коефіцієнт стійкості при центральному стиску.

Коефіцієнт φ залежить від гнучкості та розрахункового опору сталі.

Розрахунок розтягнутих і стиснутих елементів виконують тільки за І гр. граничних станів.

Розрахунок згинальних елементів виконують за двома групами граничних станів:

• за І групою - розрахунок на міцність за максимальними нормальними, максимальними дотичними, місцевими і зведеними напруженнями, розрахунок загальної та місцевої стійкості;
• за ІІ групою - розрахунок на жорсткість (за прогинами).

Граничний стан за втратою міцності розглядають для двох розрахункових випадків:

1. При роботі матеріалу в межах пружності;
2. З врахуванням розвитку обмежених пластичних деформацій.

Крім цього згин може бути в одній площині (прямий згин) або в двох взаємно перпендикулярних площинах (косий згин).

Найбільш типовим прикладом елементів, що згинаються, є балка, на яку одночасно діють згинальні моменти М та поперечні сили Q.

Згинальні моменти зумовлюють виникнення в поперечних перерізах нормальних напружень:

а поперечні сили – дотичних:

де 𝑦 – відстань від центра ваги перерізу до шару волокон, у яких визначають нормальні напруження;
І – момент інерції перерізу відносно головної центральної осі, перпендикулярної до площини дії моменту;
S - статичний момент;
b – ширина чи товщина перерізу.

Умова міцності при дії нормальних і дотичних напружень: