Лекція 8 Прийняття рішень в умовах нечіткої інформації

1. Нечіткі множини

 Історія нечітких множин починається з 1965 р, коли професор  Заде (Zadeh) з Каліфорнійского університету в Берклі опублікував статтю «Fuzzy Sets» в журналі «Information and Control». У 1980-х роках європейські та американські інженерні та наукові  співтовариства вельми скептично сприйняли нову теорію. На Сході нечітка  логіка пішла «на ура». Для людей, вихованих на східній філософії, з її  неоднозначними і розпливчастими категоріями, нечітка логіка відразу стала  своєю, рідною.
У 1983 р перший нечіткий контролер розробив Sugeno на замовлення  фірми Fuji для системи очищення води. У 1987 р фірма Hitachi розробила нечітку систему управління рухом електропоїзда в метро.

На початку 1990-х років японці поставили нечітку логіку «на конвеєр» - почалося серійне виробництво побутових приладів з нечітким керуванням: 
- камери з автоматичним фокусуванням (Canon), 
- кондиціонери повітря (Mitsubishi), 
- пральні машини (Panasonic і Matshushita). 
- автоматичну трансмісія з нечітким керуванням (Honda і Nissan).

Системи на нечітких множинах розроблені і успішно впроваджені в таких областях, як:
- медична та технічна діагностика,
- фінансовий менеджмент, біржове прогнозування та управління  персоналом,
- розпізнавання образів,
- розвідка копалин,
- управління комп'ютерними мережами та технологічними процесами,
- управління транспортом, логістика, пошук інформації в Інтернеті,
- радіозв'язок і телебачення.

Спектр додатків дуже широкий - від побутових відеокамер, пилососів і  пральних машин до засобів наведення ракет ППО і управління бойовими  вертольотами, літаками і дронами.
Батько нечіткої логіки Лотфі Заде якось з цього приводу зауважив, що  «майже завжди можна зробити такий же самий продукт без нечіткої логіки, але з нечіткою буде швидше і дешевше».
У класичній математиці під множиною розуміється сукупність елементів  (об'єктів), що мають деяку спільну властивість. При цьому, для будь-якого  елемента множини розглядаються лише дві можливості: або цей елемент  належить даній множині (тобто має дану властивість), або не належить даній множині (тобто не має даної властивості). В основі поняття нечіткої множини 
лежить уявлення про те, що елементи, які складають дану множину і мають  деяку спільну властивість, можуть мати цю властивість в різному ступені і,  отже, належати даній множини з "різним ступенем". Один з найпростіших  способів математичного опису нечіткої множини – характеризація ступеня  належності елемента множині числами з інтервалу [0, 1].

Поняття нечіткої множини. Нехай  X – деяка множина елементів (у  звичайному розумінні). Будемо називати її універсальною множиною і розглядати підмножини цієї множини.

2. Нечіткі бінарні відношення

3. Задачі оптимізації в умовах нечіткої інформації