Тема 1. Оформлення лекційного матеріалу з помірною кількістю схем і формул
| Сайт: | Навчально-інформаційний портал НУБіП України |
| Курс: | Центр дистанційних технологій навчання |
| Книга: | Тема 1. Оформлення лекційного матеріалу з помірною кількістю схем і формул |
| Надруковано: | Гість-користувач |
| Дата: | субота, 23 листопада 2024, 15:47 |
1. Основні теореми про границю числових послідовностей
Теорема 1. Якщо послідовність має границю, то вона обмежена.
Теорема 2. Кожна послідовність має не більш як одну границю.
Означення. Послідовність називають нескінченно малою, якщо її границя дорівнює нулю.
Теорема 3. Сума двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно мала послідовність.
Доведення.
Нехай {an} і{bn}- нескінченно малі послідовності. Тоді для довільного e>0 існують N1, N2, такі, що
"n>N1: | an |<e/2 (1)
"n>N2: | bn |<e/2 (2)
взявши N=max{ N1, N2}маємо, що "n>N виконуються нерівності (1) і (2) одночасно. Тому | an+ bn |<e/2+e/2=e. Отже, lim (an+ bn)=0.
Теорему доведено.
Теорема 4. Добуток нескінченно малої послідовності на обмежену послідовність є нескінченно мала послідовність.
Теорема 5. Нехай задано послідовність {an}. тоді, якщо =a, то an=a+ an, де =0. І навпаки, якщо an=a+ an, то=a.
Теорема 6. Якщо послідовності {an} і{bn}- збіжні, то їх сума{an+bn}- також збіжна послідовність і + =.
Теорема 7. Якщо послідовності {an} і{bn}- збіжні, то їх добуток{anbn}- також збіжна послідовність і =.
Наслідок 1. Сталий множник можна винести за знак границі: c=.
Наслідок 2. Якщо послідовності {an} і{bn}- збіжні, то їх різниця{an-bn}- також збіжна послідовність і -=.
Теорема 8. Якщо послідовності {an} і{bn}, де bn№0 для всіх n, збіжні і №0, то їх частка{an/bn}- також збіжна послідовність і / =.
Означення. Послідовність називається нескінченно великою, якщо для кожного додатнього A знайдеться таке N, що для всіх n>N виконується нерівність | an |>A. Границю такої послідовності вважають рівною нескінченності.
Надалі при формулюванні та доведенні теорем будемо застосовувати спеціальні позначення, які називають кванторами. Так, символ " позначає поняття «для всіх», його ще називають квантором загальності, а символ $ позначає поняття «знайдеться», і його називають квантором існування. Символ $! позначає поняття «існує, причому єдине».
Теорема 9. Якщо послідовність {an}, де an№0 для всіх n- нескінченно велика, то послідовність {1/an}- нескінченно мала і навпаки.
Доведення.
Нехай {an}- нескінченно велика послідовність. Тоді ("A>0) $N("n>N): | an |>A. (1)
Приймемо e=1/A, тоді з (1) випливає, що 1/ | an |<1/A=e. Отже, =0 і послідовність є нескінченно малою.
Доведення другої частини проводиться в зворотному порядку. (Проведіть його).
Теорема (Вейєрштраса). Якщо числова послідовність зростає (спадає) і обмежена зверху (знизу) то вона має скінченну границю.
2. Відшкодування шкоди, заподіяної застрахованому ушкодженням його здоров’я
Страховими виплатами є грошові суми, які Фонд соціального страхування від нещасних випадків виплачує застрахованому чи особам, які мають на це право, у разі настання страхового випадку. Зазначені грошові суми складаються із:
1) страхової виплати втраченого заробітку (або відповідної його частини) залежно від ступеня втрати потерпілим професійної працездатності (далі - щомісячна страхова виплата);
2) страхової виплати в установлених випадках одноразової допомоги потерпілому (членам його сім'ї та особам, які перебували на утриманні померлого);
3) страхової виплати пенсії по інвалідності потерпілому;
4) страхової виплати пенсії у зв'язку з втратою годувальника;
5) страхової виплати дитині, яка народилася інвалідом внаслідок травмування на виробництві або професійного захворювання її матері під час вагітності;
6) страхових витрат на медичну та соціальну допомогу.
За наявності факту заподіяння моральної шкоди потерпілому провадиться страхова виплата за моральну шкоду.
Визначення ступеня втрати працездатності потерпілим. Ступінь втрати працездатності потерпілим установлюється МСЕК за участю Фонду соціального страхування від нещасних випадків і визначається у відсотках професійної працездатності, яку мав потерпілий до ушкодження здоров'я. МСЕК установлює обмеження рівня життєдіяльності потерпілого, визначає професію, з якою пов'язане ушкодження здоров'я, причину, час настання та групу інвалідності у зв'язку з ушкодженням здоров'я, а також визначає необхідні види медичної та соціальної допомоги.
За потерпілим, тимчасово переведеним на легшу нижчеоплачувану роботу, зберігається його середньомісячний заробіток на строк, визначений ЛКК, або до встановлення стійкої втрати професійної працездатності. Стійкою втратою професійної працездатності вважається будь-яка втрата професійної працездатності, визначена МСЕК. Необхідність переведення потерпілого на іншу роботу, її тривалість та характер установлюються ЛКК або МСЕК. За згодою потерпілого роботодавець зобов'язаний надати йому рекомендовану ЛКК або МСЕК роботу за наявності відповідних вакансій.
Якщо у встановлений ЛКК або МСЕК строк роботодавець не забезпечує потерпілого відповідною роботою, Фонд соціального страхування від нещасних випадків сплачує потерпілому страхову виплату у розмірі його середньомісячного заробітку.
Потерпілому, який проходить професійне навчання або перекваліфікацію за індивідуальною програмою реабілітації (якщо з часу встановлення ступеня втрати професійної працездатності минуло не більше одного року), Фонд соціального страхування від нещасних випадків провадить щомісячні страхові виплати у розмірі середньомісячного заробітку протягом строку, визначеного програмою реабілітації.
У разі смерті потерпілого право на одержання щомісячних страхових виплат мають непрацездатні особи, які перебували на утриманні померлого або мали на день його смерті право на одержання від нього утримання, а також дитина померлого, яка народилася протягом не більш як десятимісячного строку після його смерті. Право на одержання страхових виплат у разі смерті потерпілого мають також дружина (чоловік) або один з батьків померлого чи інший член сім'ї, якщо він не працює та доглядає дітей, братів, сестер або онуків потерпілого, які не досягли 8-річного віку. Пенсія у разі смерті годувальника призначається і виплачується згідно із законодавством.
Сума щомісячної страхової виплати встановлюється відповідно до ступеня втрати професійної працездатності та середньомісячного заробітку, що потерпілий мав до ушкодження здоров'я.
У разі стійкої втрати професійної працездатності, встановленої МСЕК, Фонд соціального страхування від нещасних випадків проводить одноразову страхову виплату потерпілому, сума якої визначається із розрахунку середньомісячного заробітку потерпілого за кожний відсоток втрати потерпілим професійної працездатності. Якщо комісією з розслідування нещасного випадку встановлено, що ушкодження здоров'я настало не тільки з вини роботодавця, а й внаслідок порушення потерпілим нормативних актів про охорону праці, розмір одноразової допомоги зменшується на підставі висновку цієї комісії, але не більш як на 50 відсотків. Сума страхової виплати за моральну (немайнову) шкоду визначається в судовому порядку. При цьому сума страхової виплати не може перевищувати двохсот розмірів мінімальної заробітної плати, встановленої на день виплати, незалежно від будь-яких інших страхових виплат.
Фонд соціального страхування від нещасних випадків фінансує витрати на медичну та соціальну допомогу, в тому числі на додаткове харчування, придбання ліків, спеціальний медичний, постійний сторонній догляд, побутове обслуговування, протезування, санаторно-курортне лікування, придбання спеціальних засобів пересування тощо, якщо потребу в них визначено висновками МСЕК. Потерпілому, який став інвалідом, періодично, але не рідше одного разу на три роки, а інвалідам I групи щорічно безоплатно за медичним висновком надається путівка для санаторно-курортного лікування; у разі самостійного придбання путівки її вартість компенсує Фонд соціального страхування від нещасних випадків у розмірі, встановленому правлінням Фонду. У разі смерті потерпілого внаслідок нещасного випадку або професійного захворювання розмір одноразової допомоги його сім'ї повинен бути не меншим за п'ятирічну заробітну плату потерпілого і, крім того, не меншим за однорічний заробіток потерпілого на кожну особу, яка перебувала на його утриманні, а також на його дитину, яка народилася протягом не більш як десятимісячного строку після смерті потерпілого.
Для розгляду справ про страхові виплати до Фонду соціального страхування від нещасних випадків подаються: акт розслідування нещасного випадку або акт розслідування професійного захворювання за встановленими формами та (або) висновок МСЕК про ступінь втрати професійної працездатності застрахованого чи копія свідоцтва про його смерть, а також відповідні рішення про відшкодування моральної шкоди; документи про необхідність подання додаткових видів допомоги.
Фонд соціального страхування від нещасних випадків може відмовити у страхових виплатах і наданні соціальних послуг застрахованому, якщо мали місце:
1) навмисні дії потерпілого, спрямовані на створення умов для настання страхового випадку;
2) подання роботодавцем або потерпілим Фонду соціального страхування від нещасних випадків свідомо неправдивих відомостей про страховий випадок;
3) вчинення застрахованим умисного злочину, що призвів до настання страхового випадку.
Шрифти
Розмір шрифта
Колір тексту
Колір тла