Тема 8. Опціонні премії.

1. Особливості формування ціни опціонів.

Премія опціону виражає вартість опціону. Ціноутворення на ринку опціонів  вказує на те, що премія визначається як функція попиту та пропозиції.

На ринку відкритих торгів покупці хочуть платити найнижчу ціну за опціон, а продавці хочуть отримувати максимально можливу премію. 

Опціонна премія - це вартість покупки опціону. 

Одночасно є максимальною втратою для покупця і максимальним прибутком для продавця опціону.

Опціонна премія = внутрішня вартість + вартість у часі.

На ціну опціонів впливають такі чинники:

Час до експірації контракту. Це день, в який покупець опціону має право купити або продати фінансовий інструмент, якщо рух курсу підтвердило його очікування. Чим більше днів залишилося до дня експірації контракту, тим більша ймовірність заробітку на купленому опціон Call або Put. Відповідно, чим довший термін до експірації контракту, тим дорожче коштує опціон. Час є одним з головних факторів, регулюючи який можна управляти вартістю опціону. Якщо інвестор хоче зменшити витрати, пов'язані з купівлею опціону, він повинен скоротити термін експірації контракту. Аналогічно продавець опціону може збільшити свою премію, збільшуючи термін до експірації. Аналізуючи вплив часу на ціну опціону, варто звернути увагу на те, що залежність ціни від часу нелінійна і зростає в міру наближення до дати експірації. Опціон на акції американського стилю можна виконати в будь-який момент до дати експірації. Навпаки, опціони європейського стилю можуть бути виконані тільки в дату експірації. На відміну від стандартних термінів виконання опціонів, термін життя опціону для позабіржового ринку обумовлюється в момент укладення торговельної угоди.

Ціна виконання. Вартість опціонної премії є найважливішим елементом, що впливає на ціну опціонів. Для опціону Call: чим нижче знаходиться ціна експірації щодо поточної ціни, тим вище внутрішня вартість опціону і вище ймовірність, що інвестор заробить на опціон, відповідно і вартість премії вище. Для опціону PUT: чим вище знаходиться ціна експірації щодо поточної ціни, тим більша ймовірність, що інвестор заробить на опціон через що і вартість опціонної премії вище. Змінюючи ціну виконання, можна управляти як витратами, так і планувати прибуток на даній стратегії. Якщо очікується сильне зростання курсу і ми хочемо зменшити витрати на опціонну премію (для call), можемо збільшити рівень ціни виконання. Однак при цьому зменшується і потенційний прибуток.

Процентна ставка. Має незначний вплив на ціну опціону на короткому терміні, однак, чим більш віддалений день експірації, тим його значення збільшується. Відсоткова ставка визначає вартість альтернативних інвестицій. Якщо в даній країні процентна ставка висока, інвестор, який продає опціон з віддаленим терміном експірації, теж буде очікувати вищої премії, тому що в той же самий час на ринку облігацій може отримати більш високу прибутковість.

Волатильність. Показує, яку інвестори очікують ступінь мінливості ринку в майбутньому. Чим вище волатильність інструменту, тим імовірність різких цінових змін вище, ніж для інструментів з низькою волатильністю. Покупцю опціону волатильність дає інформацію про ймовірність того, що прибуток може перевищити вартість опціонної премії. Для продавця опціону волатильність несе інформацію, наскільки більшою премії можна очікувати. Волатильність формується на підставі історичної мінливості курсу і очікувань інвесторів майбутнього її руху. Якщо останнім часом на ринку спостерігалися великі зміни курсу, тоді і волатильність даного інструменту зростає. У разі, якщо інвестори не впевнені в майбутньому русі курсу, волатильність теж може вирости.

2. Внутрішня вартість опціонів.

Внутрішня вартість опціону - це грошова сума, яка може бути отримана в даний час при виконанні опціону за певною ціною страйк. 

Внутрішня вартість опціону визначається відношенням страйку опціону до ціни

базового ф'ючерсу. 

Опціон має внутрішню вартість тільки в тому випадку, якщо в даний момент його опціон є вигідним.

У опціону колл внутрішня вартість є тільки в тому випадку, якщо ціна його виконання нижче ф'ючерсної ціни.

Наприклад, якщо у опціону колл по ф'ючерсу на сою ціна виконання становить $ 8,00, а базова ф'ючерсна ціна становить $ 8,50, то внутрішня вартість опціону колл

складе 50 центів. 

У опціону пут є внутрішня вартість тільки в тому випадку, якщо його ціна виконання вище ф'ючерсної ціни. 

Наприклад, якщо у опціону пут за ф'ючерсом на зерно ціна виконання дорівнює $ 4,60, а ціна базового ф'ючерсу становить $ 4,30, то внутрішня вартість опціону

пут складе 30 центів.

Умова наявності внутрішньої вартості опціону 

Опціон колл: Ціна виконання <Базова ф'ючерсна ціна

Опціон пут: Ціна виконання> Базова ф'ючерсна ціна

Класифікація опціонів

Протягом свого існування опціони пут і опціони колл класифікуються на підставі внутрішньої вартості. Один і той же опціон може бути класифікований

по-різному протягом свого життєвого циклу.

Опціон в грошах - опціон пут або колл, що має внутрішню вартість (тобто, здатний принести дохід при виконанні зараз), на мові комерційних операцій називається «в грошах», завдяки наявності внутрішньої вартості. Якщо на дату припинення

своєї дії опціон має вартість, якою б не була її сума, вважається, що опціон в грошах. Опціон колл в грошах означає, що ціна його виконання нижча за ціну базового

ф'ючерсу. 

Опціон пут в грошах означає, що ціна його виконання вище ціни базового ф'ючерсу.

Опціон без грошей - опціон колл вважається опціоном поза грошей, якщо ціна виконання опціону в даний час вище ціни базового ф'ючерсу. Опціон пут вважається без грошей, якщо ціна його виконання нижча за ціну базового ф'ючерсу. опціони без грошей не мають внутрішньої вартості.

Опціон при своїх - такі опціони пут або колл, ціна виконання яких і ціна базового ф'ючерсу мають рівне або практично рівне значення. Опціони при своїх не

мають внутрішньої вартості.

Опціон в грошах

Опціон колл: Ф'ючерсна ціна> Ціна виконання

Опціон пут: Ф'ючерсна ціна <Ціна виконання

Опціон без грошей

Опціон колл: Ф'ючерсна ціна <Ціна виконання

Опціон пут: Ф'ючерсна ціна> Ціна виконання

Опціон при своїх

Опціон колл: Ф'ючерсна ціна = Ціна виконання

Опціон пут: Ф'ючерсна ціна = Ціна виконання

Вартість опціону на дату закінчення його терміну дорівнює внутрішньої вартості опціону - сумі, при якій він в грошах. Це вірно як для опціонів пут, так і для опціонів

колл.

Обчислення внутрішньої вартості опціону

 З математичної точки зору, обчислити внутрішню вартість опціону в будь-який момент часу щодо легко. 

Математична дія - просте віднімання.

Два фактори, які використовуються при обчисленні, - це ціна виконання опціону (страйк) та поточна ціна базового ф'ючерсу.

Для опціонів колл внутрішня вартість визначається шляхом вирахування ціни виконання опціону колл з ціни базового ф'ючерсу.

• Якщо різниця має позитивне значення (тобто ціна виконання опціону колл менше ціни базового ф'ючерсу), то опціон має внутрішню вартість.

• Приклад: вартість опціону колл за грудневим ф'ючерсу на соєву олію - 52 цента, а грудневий ф'ючерс на соєву олію продається за ціною 53 цента.

Внутрішня вартість = $ 0,53 - страйк $ 0,52 = $ 0,01.

• Якщо різниця дорівнює нулю (тобто ціна виконання опціону колл дорівнює ціні базового ф'ючерсу), то даний опціон колл

не має внутрішньої вартості.

• Приклад: вартість опціону колл за грудневим ф'ючерсу на соєву олію - 52 цента; грудневий ф'ючерс на соєву олію також продається за ціною 52 цента. Внутрішня вартість = $ 0,52 -

страйк $ 0,52 = $ 0,00.

• Якщо різниця має від'ємне значення (тобто ціна виконання опціону колл більше ціни базового ф'ючерсу), то внутрішня вартість в даний час відсутня.

• Приклад: вартість опціону колл за грудневим ф'ючерсу на соєву олію - 52 цента; грудневий ф'ючерс на соєву олію також продається за ціною

50 цента. Внутрішня вартість: $ 0,50 -страйк $ 0,52 = 0.

Примітка: Внутрішня вартість може бути виражена тільки позитивним числом (тобто у опціону не може бути негативною внутрішньої вартості). Тому можна

сказати, що опціон колл в даному прикладі поза грошей на 2 цента, але не слід говорити, що у опціону негативна внутрішня вартість 2 центи.

Для опціону пут внутрішня вартість визначається шляхом вирахування ціни базового ф'ючерсу з ціни виконання (Страйк) опціону пут.

• Якщо різниця має позитивне значення (тобто ціна виконання опціону пут більше, ніж ціна базового ф'ючерсу), то опціон має внутрішню вартість.

• Приклад: вартість опціону пут з березневого ф'ючерсу на пшеницю - $ 6,50, а березневий ф'ючерс на пшеницю продається за ціною $ 6,20. Внутрішня вартість

= Страйк $ 6,50 - $ 6,20 = $ 0,30.

• Якщо різниця дорівнює нулю (тобто ціна виконання опціону пут дорівнює ціні базового ф'ючерсу), то даний опціон пут

не має внутрішньої вартості.

• Приклад: вартість опціону пут з березневого

ф'ючерсу на пшеницю - $ 6,50, а березневий ф'ючерс на

пшеницю продається за ціною $ 6,50. Внутрішня вартість

= Страйк $ 6,50 - $ 6,50 = $ 0,00.

Якщо різниця має від'ємне значення (тобто ціна виконання опціону пут менше ціни базового ф'ючерсу), то зараз опціон пут не має внутрішньої вартості.

• Приклад: вартість опціону пут з березневого ф'ючерсу на пшеницю - $ 6,50, а березневий ф'ючерс на пшеницю продається за ціною $ 6,75. Внутрішня вартість

= Страйк $ 6,50 - $ 6,75 = 0. 

Примітка: Внутрішня вартість може бути тільки позитивним числом (то

є опціон не може мати негативну внутрішню вартість). Тому можна сказати, що опціон пут в даному прикладі поза грошей на 25 центів, але не слід

говорити, що у опціону негативна внутрішня вартість 25 центів.

Після закінчення терміну опціону колл або пут опціонна

премія дорівнює виключно внутрішній  вартості.

3. Тимчасова вартість опціонів.

Якщо опціон не має внутрішньої вартості (якщо він при своїх або поза грошей), то премії цього опціону будуть повністю складатися з тимчасової вартості. 

тимчасова вартість - це різниця між загальною премією і внутрішньої вартістю.

Загальна премія

- Внутрішня вартість=

тимчасова вартість

Хоча математичне обчислення тимчасової вартості виконується легко (якщо відома загальна премія і внутрішня вартість), фактори, що впливають на тимчасову

вартість, досить складні.

Тимчасова вартість, також звана зовнішньої вартістю, - це сума, яку покупець готовий заплатити, чекаючи, що виконання опціону на момент закінчення його терміну або до цього моменту буде вигідним.

Одним з факторів, що впливають на тимчасову вартість, є час, що залишився до моменту закінчення терміну опціону. Наприклад, в певний день в середині травня ціна листопадового ф'ючерсу на сою становить $ 8,50. опціони колл з ціною виконання $ 8,50 на листопадові ф'ючерси на сою торгуються по 12 центів за бушель. Даний опціон поза грошей, тому не має внутрішньої вартості. Але навіть в

цьому випадку опціон колл має премію в 12 центів (тобто тимчасову або зовнішню вартість) і покупець може заплатити 12 центів за такий опціон.

Чому? Тому що до закінчення терміну опціону в жовтні залишилося ще п'ять місяців, і покупець сподівається, що в Протягом цього часу ціна базового ф'ючерсу перевищить страйк, рівний $ 8,50. Якщо вона перевищить $ 8,62 (страйк $ 8,50 +

премія 12 центів), власник опціону отримає прибуток.

Це пояснює, чому на момент закінчення терміну опціону його премія складається тільки з внутрішньої вартості. такий опціон більше не має часової вартості з тієї причини, що його час минув.

тимчасова вартість

Час, що залишився до закінчення терміну опціону

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Повернемося до опціону колл поза грошей, за яким за п'ять місяців до закінчення терміну опціону призначається премія в розмірі 12 центів за бушель. Питання: чому 12 центів? чому не 10 або не 30 центів? Іншими словами, які фактори впливають на тимчасову вартість? Поряд з процентною ставкою і співвідношенням ціни базового ф'ючерсу ціною і ціни виконання (страйка) на тимчасову вартість опціону впливають два головні чинники: 

1. Час, що залишився до закінчення терміну опціону.

2. Волатильність ціни базового ф'ючерсу 

Час, що залишився до закінчення терміну опціону За інших рівних умов, чим більше часу залишилося до закінчення терміну опціону, тим вище його премія. зазвичай

тимчасова вартість опціону виражається в кількості днів до закінчення терміну його дії. Це пов'язано з тим, що у  опціону більше часу для збільшення вартості (для порівняння: з більшою впевненістю можна сказати, що дощ піде протягом п'яти днів, ніж протягом двох днів). Отже, за інших рівних умов, тимчасова вартість опціону зменшується (знецінюється) в міру наближення дати закінчення терміну опціону. Тому опціони іноді називають «Знеціненими активами». Як видно з попередньої діаграми, на дату закінчення терміну опціону у нього буде нульова тимчасова вартість (єдиною вартістю буде його внутрішня вартість, якщо така є).

Необхідно відзначити, що швидкість знецінення опціону збільшується при наближенні дати закінчення його терміну.

Інакше кажучи, у міру того, як термін опціону минає, покупець опціону з кожним днем ​​втрачає все більше його тимчасової вартості. Тому хеджери, які купують

опціони, можуть прийняти рішення про закриття своєї довгої опціонної позиції шляхом укладення офсетної угоди до настання моменту істотного ослаблення тимчасової вартості і замінити її іншою позицією на готівковому ринку, ф'ючерсному ринку або ринку опціонів, що дозволяє управляти ризиками.

Нестабільність ціни базового ф'ючерсу За інших рівних умов, опціонна премія зазвичай вище в ті періоди часу, коли ціни базових ф'ючерсів нестабільні. Волатильність ринку призводить до великих ціновим ризикам, тому існує значна

потреба в ціновій захисту. Вартість цінової захисту за допомогою опціону зростає і премії підвищуються. З огляду на, що вартість опціону може збільшитися, якщо ф'ючерсні ціни стануть ще більш нестабільними, покупці готові платити за опціон більше. Оскільки при нестабільних цінах виконання опціону може принести більше істотну вигоду, продавці опціонів вимагають більш високих премій.

Таким чином, за опціоном, до дати закінчення якого залишається 90 днів, можна отримати більш високу премію за нестабільності ринку, ніж за опціоном, до дати закінчення якого залишається 120 днів, при стійкому ринку.

Інші фактори, що впливають на тимчасову вартість На опціонну премію також впливає різниця між ціною базового ф'ючерсу і ціною виконання опціону. за інших

рівних умовах (таких як волатильність і час, що залишився до дати закінчення терміну опціону), у опціону при своїх буде більша тимчасова вартість, ніж у опціону поза грошей.

Наприклад, припустимо, що ціна ф'ючерсу на соєву олію становить 44 цента за фунт. По опціону колл зі страйком 44 цента (опціон при своїх) буде більш висока премія, ніж за такому ж опціону зі страйком 46 центів. покупці можуть заплатити 2 центи за опціон при своїх і лише 1,5 цента за опціон поза грошей. Причина в тому, що опціон при своїх має більше шансів стати опціоном в грошах.

У опціону при своїх тимчасова вартість може бути більше, ніж у опціону, який в значній мірі в грошах, званого «опціоном глибоко в грошах». Однією з привабливих сторін вільно обертаються опціонів є «леверидж», або «ефект важеля», -

здатність керувати відносно великими ресурсами при порівняно незначних інвестиціях. Опціон нічого очікувати продаватися за ціну, меншу, ніж його внутрішня вартість, тому, коли опціон в грошах, покупці виплачують премію за придбані права за опціоном, що перевищує його внутрішню вартість. Опціон глибоко в грошах вимагає більших інвестицій і знижує пов'язаний з ним леверидж.

Тому тимчасова вартість опціону послаблюється у міру того, як опціон стає все глибше в грошах. Протягом терміну дії опціону його тимчасова вартість тим менше, чим більша його внутрішня вартість. рано чи пізно у опціону з великим виграшем може не залишитися ніякої тимчасової вартості, навіть за умови, що до моменту закінчення його терміну ще залишився час.

Процентні ставки є ще одним фактором, що впливає на тимчасову вартість. Хоча ефект мінімальний, важливо розуміти, що в міру підвищення процентної ставки

тимчасова вартість зменшується. 

4. Презентація 8.

Презентація 8..pptx