Лабораторна робота №3 Використання дерева рішень для розв’язання управлінських задач
Мета роботи: навчитися вірно застосовувати підхід "Дерево рішень" для розв'язання управлінських задач.
- проаналізувати підхід "Дерево рішень";
- визначити основні аьтернативи розвитку майбутніх подій;
- графічно побудувати гілки дерева рішень;
- розрахувати середній очікуваний виграш для можливих станів.
Хід виконання роботи:
Особа, що приймає рішення (ОПР), досить часто повинна приймати його в умовах невизначеності. З метою зниження невизначеності при прийнятті рішень використовується статистична теорія прийняття рішень, яка припускає побудову дерева рішень задачі і використання його для вибору оптимального рішення.
Корисність означає ступінь задоволення, яке отримує суб’єкт від споживання товару або виконання якої-небудь дії. З точки зору особи, що приймає рішення, корисність управлінського рішення полягає у виборі найбільш адекватного зовнішнім і внутрішнім умовам розвитку підприємства рішення. Статистична теорія прийняття рішень пропонує способи аналізу таких проблем і допомагає ОПР зробити раціональний вибір. Будь-яка проблема прийняття рішень в умовах невизначеності має такі дві характеристики:
- ОПР повинна робити вибір або, можливо, послідовність виборів із декількох альтернативних варіантів дії;
- вибір приводить до певного результату, але ОПР не в змозі точно передбачити цей результат, оскільки він залежить від непередбачуваної події або послідовності подій, а також і від самого вибору.
Метод вибору рішень за допомогою «дерева рішень» передбачає графічну побудову варіантів рішень. Гілкам дерева ставлять у відповідність суб’єктивні та об’єктивні оцінки можливих подій. Рухаючись вздовж побудованих гілок, оцінюють кожен шлях, як правило, на основі теорії ймовірностей, і з усіх можливих оцінок вибирають найімовірніший варіант дій. При цьому кількісну оцінку одержує кожен варіант.
Дерево рішень є найзручнішим способом подання такої серії альтернатив з наступним вибором найбільш прийнятних. Воно дає змогу розділити велику складну проблему на серію дрібніших проблем.
Дерево рішень є графічним підходом до аналізу рішень в умовах невизначеності. Воно представляє задачу раціонального рішення як послідовності альтернатив, кожна із яких відображається розгалуженням дерева. Виділяють два типи розгалужень дерева рішень: гілка рішення і гілка шансу (події). Гілка рішення – це розгалуження, яке відображає альтернативу, де рішення приймає ОПР. Звичайно гілку рішень графічно зображають у вигляді невеликого квадрата. Гілка шансу (події) – це розгалуження, яке відповідає альтернативі, де шанс вибирає результат, тобто зовнішні фактори визначають, яка з можливих випадкових подій відбудеться. Гілку подій графічно зображають у вигляді лінії (ламаної прямої). Кожна гілка подій представляє можливий результат, а число рі, що асоціюється з кожною гілкою, являє собою ймовірність, з якою дана подія відбувається.
Задача вибору оптимального варіанта за допомогою дерева рішень
Керівництво підприємства має вирішити, створювати для випуску нової продукції велике підприємство, мале підприємство чи продати патент. Розмір виграшу, що може одержати підприємство, залежить від сприятливих чи несприятливих умов, що склалися на ринку, оцінюваних рівноймовірно (табл. 1).
Таблиця 1
|
Номер варіанта |
Дії фірми |
Виграш фірми в грн. |
|
|
Сприятливі |
Несприятливі |
||
|
1 |
Створення великого підприємства |
400 000 |
-300 000 |
|
2 |
Створення малого підприємства |
200 000 |
-50 000 |
|
3 |
Продаж патенту |
50 000 |
50 000 |
Потрібно вибрати оптимальний варіант для фірми.
Крок 1. Середній очікуваний виграш для кожного можливого варіанта дій керівництва підприємства оцінюємо як звичайне математичне сподівання.
Крок 2. Ймовірності оцінюються як відношення добрих випадків до всієї кількості випадків.
Крок 3. Розрахувати середній очікуваний виграш по кожній гілці дерева рішень.
Задача вибору оптимального варіанта за допомогою дерева
рішень (ускладнена задача)
Керівництво підприємства має вирішити, створювати для випуску нової продукції велике підприємство, мале підприємство чи продати патент. Розмір виграшу, що може одержати підприємство, залежить від сприятливих чи несприятливих умов, що склалися на ринку, оцінюваних рівноймовірно (див. табл. 2).
Але наявність станів із ймовірностями 0,5 означає, швидше за все, що істинні ймовірності підприємству невідомі. Припустимо тепер, що підприємство має визначити, робити додаткове дослідження ринку чи ні. Керівництво підприємства, як і раніше, розуміє, що додаткове дослідження ринку не зможе дати точної інформації, але воно допоможе уточнити очікувані оцінки кон’юнктури ринку, змінивши тим самим значення ймовірностей. Керівництво підприємства зробило замовлення прогнозу стану ринку консалтинговій фірмі, що спеціалізується на подібному виді послуг, причому ця послуга коштує 10 000 грн.
Щодо консалтингової фірми відомо, що її прогноз збувається з певними ймовірностями, що подані в табл. 2.
Таблиця 2
|
Прогноз |
Факт | |
|
Сприятливий |
Несприятливий |
|
|
Сприятливий |
0,8 |
0,3 |
|
Несприятливий |
0,2 |
0,7 |
Тобто, коли стверджується, що ринок сприятливий, то прогноз справджується із ймовірністю 0,8 і не справджується із ймовірністю 0,2. Коли стверджується, що ринок несприятливий, то прогноз справджується із ймовірністю 0,3 і не справджується із ймовірністю 0,7.
Консалтингова фірма зробила такий висновок:
- ситуація буде сприятливою із ймовірністю 0,75;
- ситуація буде сприятливою із ймовірністю 0,25.
В умовах додаткової інформації, порівняно із задачею 1, потрібно вибрати оптимальний варіант дій для керівництва підприємства.
На основі даних таблиці та інформації, вказаної в умові задачі, побудуємо дерево рішень, як і в попередній задачі. У цьому дереві рішень розвиток подій відбувається від кореня рішень (ОПР) до гілок, а розрахунок прибутку (виграшу), навпаки, виконується від початкових станів до кінцевих. Дерево рішень задачі наведено на рисунку.
Максимальний бал - 35.
з них:
за правильність всіх здійснених розрахунків - 25 балів;
за естетичне оформлення всіх алгоритмів (форматування таблиць, графіків, шрифтів, розміщення алгоритмів на різних листах робочої книги) - 5 балів;
за наявність заголовка до кожної таблиці та діаграми - 5 балів.
Шрифти
Розмір шрифта
Колір тексту
Колір тла
Кернінг шрифтів
Видимість картинок
Інтервал між літерами
Висота рядка
Виділити посилання
Вирівнювання тексту
Ширина абзацу