L №1_5
Тема заняття: Рішення диференціальних рівнянь. Методи і комп'ютерні технології інтерполяції.
Мета роботи: навчитися вирішувати диференційні рівняння з допомогою засобів MATLAB
Завдання
1. Знайти рішення диференціального рівняння 2y'- 4cosy + 3y = 5.
Використовуючи методи Рунге-Кутта 2 і 4 порядків. Побудувати графіки для знайдених рішень. Порівняти їх і з'ясувати чим вони відрізняються.
2. Нехай функція задана з допомогою таблиці.
|
х |
-0.5 |
-0.4 |
-0.3 |
-0.2 |
-0.1 |
0 |
0.1 |
0.2 |
|
y |
-1.1 |
0.2 |
0.5 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
0.4 |
0.1 |
Провести інтерполяцію кубічними сплайнами для значень х = -0.5 : 0.01 : 0.2
3. Нехай функцією є y = (cosx + x)/2, задана при x = 1, 5, 10, 15, 20. Використовуючи кубічні сплайни, необхідно знайти її значення при х=2.5, 7.5, 12.5, 17.5, 22.5.
4. Функція y=f(x) задана з допомогою таблиці:
|
х |
-0.5 |
-0.4 |
-0.3 |
-0.2 |
-0.1 |
0 |
0.1 |
0.2 |
|
y |
-1.1 |
0.2 |
0.5 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
0.4 |
0.1 |
Необхідно визначити значення функції при значеннях аргументів
х = -0.5: 0.01: 0.2, використовуючи різні методи (інтерполяція точна у вузлах).
5. Апроксимували функцію, задану у вигляді таблиці поліномами від 1 до 5 ступеня. Перевірити правильність отриманих рішень за допомогою функції polyval (P,x).
|
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
y |
-1.1 |
0.2 |
0.5 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
0.4 |
0.1 |
Форма подачі результату
- назву та мету роботи;
- наведені приклади;
- програму завдання написану в MathСad ;
- висновки по роботі з аналізом операторів та розроблених програм.
- Максимальний бал (15) студент отримує, якщо вчасно зробить та ЗАХИСТИТЬ роботу впродовж двох тижнів після виконання згідно графіку навчання.
- При не виконанні будь якого з елементів робота вважається невиконаною.
- Лабораторні роботи можуть виконуватись студентом самостійно, в разі наявності відповідного програмного забезпечення згідно варіанту наданого в завданнях.
- В разі невчасного захисту роботи максимальна можлива оцінка 10 балів.
Шрифти
Розмір шрифта
Колір тексту
Колір тла