Лекція 1.1 Загальні питання про спеціалізовані програмні продукти

Чисельні методи дозволяють розв’язувати задачу шляхом арифметичних операцій над числами з потрібною точністю. Розв’язок в такому разі подають теж у вигляді чисел. Є задачі, де бездосить складних чисельних методів не можна віднайти відповіді. За часів Ньютона (1642 – 1727 рр.) доводилося розв’язувати задачі астрономії, геодезії та обчислення механічних конструкцій, що зводяться чи то до звичайних диференційних рівнянь, чи до алгебраїчних рівнянь з великою кількістю невідомих. Уже того часу обчислення виконувалися з використовуванням чисельних методів з доволі високою точністю (до восьми знаків після коми). Приміром, математик і астроном Левер’є (1811 – 1878 рр.), з більш високою точністю обчислюючи траєкторію руху планети Уран, виявив відхилення від розрахованої траєкторії. Припустивши, що причиною відхилень є інша планета, він, використовуючи чисельні методи й арифмометр, відкрив нову планету Нептун і обчислив її орбіту, витративши на це півроку.

Сучасні чисельні методи й потужні комп’ютери надають можливість розв’язувати такі задачі, про які раніше й не мріяли: це задачі економіки, зв'язку, транспорту, керування складними технологічними процесами тощо.

Чисельні методи можна поділити на точні й наближені. Точні чисельні методи дозволяють здобути розв’язок задачі без жодної похибки. До таких методів можна віднести метод Гаусса для розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь,симплекс-метод розв’язування задачі лінійного програмування й деякі інші, але точних методів розроблено надто мало. Більшість чисельних методів дозволяють здобути наближений розв’язок задачі з певною заданою похибкою

 Такі методи називають наближеними й поділяють напрямі й ітераційні методи.

Прямі наближені методи полягають у замінюванні вихідних даних на більш просту функцію (приміром використовуючи методи інтерполяції й апроксимації) або взамінюванні способу обчислень (приміром замінивши інтеграл на суму простих числових доданків, похідну - нарізницю) у такий спосіб, що би можна було спростити обчислення.