Теорема (від грец. theorema, від theoreo — придивляюсь, спостерігаю) — твердження, правдивість якого перевіряють за допомогою логічних міркувань, що спираються на аксіоми або на раніше доведені твердження, або на ті та інші одночасно. Міркування, що виявляють справедливість теореми, називають доведенням. У формулюванні теореми розрізняють дві частини: умову теореми (те, що дано) і висновок (те, що потрібно довести). Теорему називають оберненою до даної, якщо її умова є висновком, а висновок — умовою даної теореми. Якщо справджується якась теорема і обернена до неї, то ці теореми називають взаємно оберненими. Справедливість умови будь-якої з них не лише достатня, а й необхідна для справедливості висновку. Теорему, умова і висновок якої є запереченнями умови і висновку даної, називають протилежною даній. Протилежна теорема рівносильна оберненій, а теорема, обернена до протилежної, рівносильна даній (прямій). Теорему, в якій установлюється необхідна і достатня умова, при виконанні якої справджується висновок теореми, називають критерієм.
|