Контрольні запитання з дисципліни

 Модуль “Похідна та її застосування”

1.     Означення похідної.

2.     Алгоритм знаходження похідної за означенням.

3.     Фізичний зміст похідної.

4.     Геометричний зміст похідної.

5.     Електричний зміст похідної.

6.     Похідна суми.

7.     Похідна добутку.

8.     Похідна частки.

9.     Похідна складеної функції.

10.   Похідна функції .

11.   Похідна функції .

12.   Похідна логарифмічної функції.

13.   Похідна степеневої функції.

14.   Похідні тригонометричних функцій.

15.   Похідні обернених тригонометричних функцій.

16.   Похідні вищих порядків.

17.   Рівняння дотичної до кривої.

18.   Рівняння нормалі до кривої.

19.   Теорема Ролля.

20.   Теорема Лагранжа.

21.   Теорема Коші.

22.   Означення точки максимуму функції.

23.   Означення точки мінімуму функції.

24.   Критичні і стаціонарні точки функції.

25.   Перша достатня умова існування екстремуму.

26.   Схема дослідження функції на монотонність та екстремум.

27.   Друга достатня умова існування екстремуму.

28.   Правило знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.

29.   Означення опуклості та угнутості кривої.

30.   Означення точки перегину.

31.   Ознака опуклості(угнутості) кривої.

32.   Інтервали опуклості та угнутості кривої.

33.   Необхідна умова існування точки перегину.

34.   Критичні точки другого роду функції.

35.   Достатня умова існування точки перегину.

36.   Правило знаходження інтервалів опуклості, угнутості та точок перегину.

37.   Вертикальні асимптоти.

38.   Похилі асимптоти.

39.   Загальна схема дослідження функції(основні етапи).

40.   Означення диференціала функції.

41.   Геометричний зміст диференціала.

42.   Застосування диференціала до наближених обчислень.

Модуль “Інтеграл та його застосування”

1.     Означення первісної.

2.     Теорема про множину всіх первісних.

3.     Невизначений інтеграл.Означення.

4.     Операція інтегрування.

5.     Основні властивості невизначеного інтеграла.

6.     Таблиця невизначених інтегралів.

7.     Метод заміни змінної.

8.     Метод інтегрування частинами.

9.     Найпростіші раціональні дроби та їх інтегрування.

10.   Інтегрування раціональних функцій.

11.   Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції.

12.   Інтегрування виразів, що містять ірраціональні вирази.

13.   Визначений інтеграл.

14.   Геометричний зміст визначеного інтеграла.

15.   Властивості визначеного інтеграла.

16.   Формула Ньютона-Лейбніца.

17.   Площа криволінійної трапеції.

18.   Довжина дуги плоскої кривої.

19.   Об’єм тіла обертання.

20.   Площа поверхні тіла обертання.

21.   Невласні інтеграли.

22.   Обчислення невласних інтегралів.

Модуль «Диференціальні рівняння»

1.   Означення диференціального рівняння.

2.   Розв’язок диференціального рівняння.

3.   Загальний розв’язок диференціального рівняння.

4.   Частинний  розв’язок диференціального рівняння.

5.   Теорема Коші.

6.   Задача Коші.

7.   Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

8.   Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

9.   Диференціальні рівняння в повних диференціалах.

10.  Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

11.  Рівняння Бернуллі.

12.  Розв’язування однорідного лінійного диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами.

13.  Метод варіації довільних сталих.

14.   Розв’язування неоднорідного диференціального рівняння зі спеціальною правою частиною.

15.  Означення диференціального рівняння n-го порядку.

16.  Як визначити порядок диференціального рівняння?

17.  Назвіть основні типи ДР, що допускають пониження порядку.

18.  У чому суть методу пониження порядку ДР?

19.  Означення визначника Вронського.

20.  Теорема про структуру загального розв’язку лінійного однорідного ДР 2-го порядку.

21.  Теорема про структуру загального розв’язку лінійного неоднорідного ДР 2-го порядку.

22.  Що називається системою нормальних ДР?

23.  Що називається характеристичним рівнянням нормальної системи ДР?