Контрольні запитання з дисципліни

Контрольні запитання з дисципліни

1.Запишіть за допомогою позначень твердження, що елемент а належить множині А, а елемент b не належить множині А.

2. Назвіть відомі вам способи задання множин. В якому випадку не можна застосувати той або інший спосіб?

3.Які множини вважаються рівними?

4.Чи можуть два елементи однієї множини бути однаковими?

5.Яка множина називається універсальною?

6.Як позначається множина всіх підмножин деякої множини? Скільки елементів вона містить?

7. Наведіть приклади скінченних і нескінченних множин.

8. Чи може мати нескінченна множина нескінченну підмножину ? Наведіть приклади

9. Дайте визначення декартова добутку множин.

10. Нехай А — деяка множина. Що означає запис А², А³?

11. Що називається відношенням над множинами?

12. Що таке бінарне, унарне відношення?

13. Назвіть способи задання відношень.

14. Дайте визначення властивостям:а) рефлексивності; 

б) антирефлексивності; в) симетричності; г) асиметричності;

д) антисиметричності; е) транзитивності; є) антитранзитивності.

15. Чи може відношення мати не одну, а кілька властивостей?

16. Які змінні називаються булевими або логічними?

17. Дайте визначення булевої функції.

18. Що зображує область визначення і область значень булевої функції?

19. Які змінні називаються неістотними або фіктивними?

20. Як вилучати фіктивну змінну?

21. Які булеві функції  називаються рівними?

22. Який пріоритет визначений для операцій алгебри логіки? Для якої цілі служить пріоритет операцій?

23. Яким чином здійснюється перехід від формули до таблиці істинності функції?

24. Дайте визначення двоїстої функції.

25. Які функції називаються самодвоїстими?

26. Яким чином формується таблиця істинності двоїстої функції?

27. Як визначити, використовуючи таблицю істинності булевої функції, чи є вона самодвоїстою чи ні.

28. Яким чином можна аналітичним шляхом одержати із заданої формулою функції двоїсту до неї?

29. Дайте визначення таких понять: елементарна кон'юнкція,

елементарна диз'юнкція, конституента одиниці, конституента нуля.

30. Які властивості мають конституенти одиниці та конституенти нуля?

31. Сформулюйте визначення понять нормальних та досконалих   нормальних форм булевих функцій.

32. В чому полягає задача мінімізації булевих функцій?

33. Дайте визначення поняттю імпліканти булевої функції.

34. Що зображує повна система імплікант?

35. Яка імпліканта називається простою?

36. Дайте визначення скороченої, тупикової і мінімальної диз'юнктивних нормальних форм?

37. Назвіть основні кроки алгоритму мінімізації.

38. Дайте означення задач математичного програмування, лінійного програмування.

39. Що називається математичною моделлю економічної задачі і як будується така модель?

40. Назвіть еквівалентні форми задач лінійного програмування; вкажіть перетворення, які необхідно виконати для переходу від однієї форми до іншої.

41. Запишіть в різних виглядах (векторному, матричному, за допомогою сум) математичну модель загальної задачі лінійного програмування.

42. Дайте означення плану, невиродженого і виродженого опорного плану, оптимального плану.Запишіть загальну математичну модель задачі лінійного програмування.

43. Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?44. Які є форми запису задач лінійного програмування?

45. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.

46. Який розв’язок задачі лінійного програмування називається допустимим?

47. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати графічним методом?

48. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?

49. Суть алгоритму геометричного методу розв’язання задач лінійного програмування.

50. Який вигляд має симплексна таблиця?

51. Як визначається змінна, яка виводиться із базису, вводиться до базису, який елемент називається розв’язувальним?

52. Які перетворення потрібно виконати, щоб перейти до нового базису?

53. Коли цільова функція необмежена в області допустимих розв’язків?54. Як формулюється двоїста задача, до задачі у стандартній формі, у канонічній          формі?

55. Які задачі лінійного програмування називаються симетричними,          несиметричними?

56. Сформулюйте теореми двоїстості, дайте їх економічне трактування.

57. Як за розв’язком початкової (двоїстої) задачі знайти розв’язок двоїстої          (початкової) задачі?

58. Опишіть алгоритм двоїстого симплекс-методу.

59. Дайте постановку задач цілочислового програмування.

60. Наведіть приклади конкретних задач лінійного цілочислового програмування.

61. Дайте коротку характеристику методів розв’язування задач цілочислового          програмування.

62. У чому полягає метод Гоморі?

63. Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.

64. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?

65. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі.

66. Які ви знаєте властивості опорних планів транспортної задачі?

67. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?

68 .Що означає «виродження» опорного плану? Як його позбутися?69. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.

70. Як обчислюють потенціали?

71. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.