Тема 2. Моделі зовнішнього і внутрішнього середовища - об"єкту науки і бізнесу

Розгляньмо вплив на виробників і споживачів конкретної макроекономічної політики, наприклад податкової політики держави. Відомо, що збільшення податків на виробника підвищує витрати, отже, підвищуються ціни, що зміщує криву агрегованої пропозиції, породжуючи, таким чином, скорочення обсягів виробництва. Отже, податки відіграють роль дестимулятора виробництва — від збільшення податків програють і споживачі, котрі змушені платити більш високу ціну за менший обсяг продукту, і виробник, дохід якого скорочується. Дестимулююча функція податків повинна бути добре усвідомленою, а звільнення від податків може використовуватись як засіб стимулювання виробників. Це є особливо суттєвим у використанні механізму пільгового оподаткування підприємств (фірм), що є актуальним і вигідним для країни, коли необхідно підтримати у певному секторі економіки високу інвестиційну активність.

З погляду макрорегулювання важливо відшукати раціональний компроміс між прагненням будь-якої держави поповнити вічну нестачу в скарбниці і негативним ефектом збільшення податків на виробництво, та й загалом на економічну активність. Загальним принципом політики оподаткування є її узгодження не лише з поточними фіскальними цілями, а й з перспективами розвитку макроекономіки. Якщо економіка перебуває на піднесенні, ділова активність є високою, ставки відсотка у реальному вираженні є невеликими, то податки можуть підвищуватись. У фазі піднесення обсяги оподаткування бажано підвищувати для «охолодження» перегрітої економіки. Навпаки, якщо економіка — на спаді, то високі податки лише підсилюють негативні тенденції і поглиблюють рецесію.

Взаємозв’язки між ставкою оподаткування і надходженнями до бюджету є очевидними. Не менш очевидним є їхній нелінійний зв’язок. Залежність загального обсягу податкових надходжень від ставки оподаткування формалізується як крива Лаффера, сутність якої проста. Податкові надходження, виражені, наприклад, у частках від ВВП, подають як нелінійну, неперервну, диференційовану криву L(t), задану на відрізку [0, 1], на якому відкладаються ставки оподаткування. Для t = 0 значення L(t) дорівнює нулю, що означає відсутність податкових надходжень, якщо ставка оподаткування є нульовою (чи коли виробництво відсутнє). Якщо ставка t = 1, то податків також немає, — давно помічено, що раціональні податки можна збирати як завгодно довго, а конфіскувати можна лише один раз. Відомо (теорема Ролля), що неперервна гладка функція L(t), яка набуває рівних значень на кінцях фіксованого інтервалу, досягає свого максимуму в деякій точці, котра лежить у середині цього інтервалу:

де L(t) — функція Лаффера (обсяг податкових надходжень у частках від ВВП); t — ставка оподаткування.

Теоретично дослідження кривої Лаффера на максимум дозволяє обчислити оптимальне значення ставки оподаткування, котре гарантує максимальні надходження грошових коштів до бюджету. Звичайно, побудова й аналіз функції Лаффера вимагає ретельного збору даних, ідентифікації цієї кривої для кожної конкретної економіки.

З більш загального погляду оподаткування є частиною проблеми фінансування бюджетного дефіциту. Відомо, що зростання державних витрат стимулює зростання виробництва. Іншими словами, за певних умов конкурентної економіки і режиму низької інфляції дефіцит бюджету має стимулююче значення. Бюджет може мати позитивне сальдо, профіцит чи буде бездефіцитним у фазі піднесення економічного циклу, і навпаки — мати дефіцит у його нижній фазі.

Регулювання бюджетного дефіциту залежить від його природи і способу фінансування. Стандартний аналіз причин дефіциту здійснюється шляхом побудови «бюджету цілковитої зайнятості», котрий відповідає на запитання про те, чи є дефіцит наслідком недостатнього оподаткування (за фіксованих державних витрат), а чи спаду економічної активності. Припустимо, що крива Лаффера показує, що ставка оподаткування знаходиться недалеко від її оптимального значення, а за заміни фактичного випуску на потенційний дефіцит відповідно замінюється профіцитом. У такій ситуації природно припустити, що причиною дефіциту є недостатній обсяг виробництва. Отже, якщо в цьому випадку збільшувати ставку оподаткування в умовах спаду виробництва, то результатом буде, найімовірніше, поглиблення рецесії.

Треба зазначити, що популярне прагнення збалансування бюджету, взагалі кажучи, не є виправданим. Бюджет, у якому доходи дорівнюють витратам, не є нейтральним, а стимулює зростання виробництва. Однак зростання виробництва, коли уряд забезпечує збалансований бюджет, є мінімальним. Неефективність такого бюджету можна пояснити нерівністю мультиплікаторів його доходу і витрат, що можна проілюструвати на простій моделі рівноваги для ринку товарів і послуг.

Нехай реальний ринок, чи ринок товарів і послуг, перебуває у рівновазі в розумінні того, що агрегований дохід Y дорівнює обсягам агрегованих витрат E. У лінійній моделі реального ринку Кейнса ціни не впливають на поведінку системи, а сукупне споживання вважається функцією доходу  де податки стягуються фіксованими:

У точці рівноваги реального ринку для податків, що не залежать від рівня доходу, має місце рівність (проста скалярна форма рівняння (1)):

і за заданих екзогенно, тобто поза моделлю, значень інвестицій і державних витрат I, G > 0 рівноважне значення реального доходу дорівнює:

 (16)

У досить малому околі точки рівноваги для ринку товарів і послуг, згідно з теоремою про наявну функцію, умови котрої, як правило, вважаються такими, що виконуються, існує функція:

тобто рівноважний дохід параметрично залежить від державних витрат і податків (G і T відповідно) Для даної моделі реакція рівноважного доходу на зміну бюджетних витрат дорівнює

а реакція рівноважного доходу на зміну податків (за фіксованих обсягів витрат) —

Ці реакції обчислюються диференціюванням рівняння (16) за відповідними аргументами.

Фіскальна політика, яка полягає у зміні обсягів державних (урядових) витрат і обсягів податків, викликає зміни рівноважного доходу на величину

котра для даної моделі записується так:

Рівноважний дохід залишиться незмінним (dY* = 0), якщо обсяги податків (прирости) збільшаться більше ніж обсяги (прирости) державних витрат, тобто:

Отже, нейтральним щодо рівноважного доходу є бюджет з позитивним сальдо (профіцитом). Навпаки, в умовах рівності приростів обсягів податків і урядових витрат, тобто збалансованого бюджету

рівноважний дохід зростатиме, але в мінімально допустимих обсягах, що показує рівність:

У цьому випадку мультиплікатор збалансованого бюджету дорівнює одиниці , а це означає, що збалансоване зростання доходів і витрат сприяє зростанню реального доходу, але у пропорції лише 1:1.

Отже, збалансований бюджет насправді не є нейтральним (нейтральною політикою) щодо доходу, а є стимулом, хоча і мінімальним, до виробництва. Тому збалансований бюджет виявляється хоча й найменш ефективним, але засобом щодо стимулювання виробництва, а не інструментом скорочення виробництва.

Фіскальний аспект динаміки боргу. Розгляньмо фіскальний аспект для детермінованого процесу дефіциту бюджету. Припустимо, що фінансування бюджетного дефіциту здійснюється лише за рахунок податків і нових боргів. Це означає, що бюджетний дефіцит і державний борг не викликають збільшення грошової маси, отже, не мають довготермінових інфляційних наслідків.

Якщо чинники монетарної природи, зокрема сеньйораж*, відсутні, то накопичений упродовж певного періоду дефіцит бюджету являє собою обсяг державного боргу.

Для обсягів державного боргу в реальних (поточних) цінах b = b(t) і неперервно нараховуваної додатної ставки дохідності за державними облігаціями r > 0 та гіпотези тривалих термінів накопичення дефіциту (практично нульового початкового боргу b(0) = 0) має місце співвідношення:

 (17)

Відповідно до (17) бюджет, котрий невизначено довго зводиться з дефіцитом D(t), характеризується наявністю у кожен момент часу t державного боргу обсягом b(t).

Виникає слушне запитання: наскільки великими можуть бути обсяги боргів, щоб у держави не виникало проблем щодо їх погашення? Відповідь на нього емпірично дається таким чином: оцінюються верхні межі для питомого боргу, який розуміють як відношення боргу (номінального) до ВВП (номінального). Вважається, що коли питомий борг не перевищує 50—70 %, то з його виплатами практично не буває проблем для зростаючої економіки. Теоретичне обґрунтування відповіді є дещо складнішим.

Позначимо питомий борг через :

де Y(t) — обсяг реального ВВП у t-му році.

Зміна питомого боргу за нескінченно малий період часу  дорівнюватиме:

 (18)

де b  — зміна реальних обсягів державного боргу за нескінченно малий період часу; Y — зміна реального ВВП за нескінченно малий період часу;  — темпи приросту реального доходу (ВВП).

* Сеньйораж — прибуток, одержаний державною скарбницею або центральним банком від випуску грошей. Дорівнює різниці між номінальною вартістю грошей та витратами на їхню емісію.

Приріст (нескінченно мале) реального боргу на момент часу t становить за визначенням величину бюджетного дефіциту:

 (19)

Ця формула є просто іншим виразом рівняння державного боргу (17), якщо його продиференціювати за часом t (і навпаки).

Права частина рівняння (19) — це бюджетний дефіцит, котрий складається з первинного чи безвідсоткового дефіциту (G – T) і сплат по накопиченому боргу, що здійснюються за номінальною ставкою дохідності r державних облігацій. Підставляючи (19) у (18), отримаємо диференціальне рівняння стосовно до питомого боргу:

або

 (20)

де — величина (обсяг) питомого первинного дефіциту (дефіциту без урахування нарощених відсотків).

У рівнянні (20) структурний коефіцієнт  і питомий первинний дефіцит  можуть бути деякими функціями часу, що, взагалі кажучи, відповідає реальності, оскільки ставки відсотка, темпи зростання і частки дефіциту змінюються у часі. Однак для спрощення аналізу вважатимемо їх постійними величинами, значення котрих відомі: 

Припустимо, що відоме і значення питомого боргу для деякого моменту часу, що береться за початковий, тобто z(0) = z0.

У даній моделі (за відсутності монетарних чинників) бюджетний дефіцит може фінансуватися в міру перевищення обсягів податків над поточними урядовими витратами, тобто за умови 

а також за рахунок нових позик.

Отже, помноживши обидві частини (9.20) на мінус одиницю і позначивши через величину бюджетного профіциту, одержимо рівняння фінансування бюджетного дефіциту (за відсутності сеньйоражу):

 (21)

у котрому дефіцит зводиться лише до сплат накопиченого боргу за ставкою дохідності r > 0, скоригованою на величину a — темп приросту реального ВВП.

Для зростаючої економіки параметр a — додатне число, для економіки в стагнації — нуль, а для депресивної — від’ємне число.

Рівняння (21) показує, що бюджетний дефіцит (на одиницю продукту) qz забезпечений у кожний момент часу чистими доходами держави і новими питомими боргами .

Заощадження витрат на обслуговування боргу за рахунок нових боргів є досить цікавим і породжує низку проблем.

Розгляньмо спочатку проблему фінансування бюджетного дефіциту без залучення нових позик, тобто за умови z=0 Стан сталого (в часі) питомого боргу (z=0) є для системи (21) стаціонарним станом*3.

Для нього диференціальне рівняння (21) редукується до алгебраїчного рівняння, розв’язком котрого є функція:

*3: {У деяких економічних працях пишуть про «стійкий стан», але це не точно, бо стаціонарний стан сам по собі може бути як стійким, так і нестійким, пов’язаним із ризиком.} 

 (22)

Отже, якщо чисті доходи держави впродовж нескінченного періоду часу становлять величину , то ринкова вартість потоку цих доходів, приведена до теперішнього моменту часу, дорівнюватиме z*. Коефіцієнт капіталізації майбутніх потоків доходів — це величина  , що має розмірність часу для q = (r – a) > 0.

Рівняння (21) є звичайним неоднорідним диференціальним рівнянням першого порядку, котре можна переписати у стандартному вигляді:

 (23)

Розв’язком (23) є функція питомого боргу, що відповідає обсягам його погашення:

 (24)

Після знаходження розв’язку чи траєкторії (24) проблема обслуговування боргу, тобто здійснення регулярних сплат для його погашення, зводиться до дослідження поведінки траєкторії питомого боргу: якщо остання прямує до деякої постійної величини (стаціонарної точки чи стаціонарного стану), що не перевищує верхньої межі допустимого боргу, то борги можуть бути сплачені. У протилежному разі сплати асимптотично не є можливими, а банкрутство стає неминучим.

Нехай у деякий початковий момент часу t = 0 питомий борг, наприклад, перевищує цю початкову величину, тобто  тоді проблема сплати боргів зводиться до того, щоб з’ясувати, зростає чи зменшується ця різниця у часі. Припустимо, що в період часу (0, t1) сплати по боргу не здійснюються, а починаються з моменту t1, коли вони стрибкоподібно дорівнюють  Як випливає з розв’язку (24), питомий борг спочатку зростає експоненційно, а в момент t1 стрибкоподібно скорочується, оскільки починаються його сплати. Однак постійні сплати не впливають на динаміку питомого боргу, зростання якого триває, як це показано на рис. 9.2, лише за зміни початкових умов цього процесу. З аналізу розв’язку ясно, що такого характеру траєкторії боргу надає коефіцієнт q = (r – a) > 0, що являє собою різницю між ставкою реальної дохідності по державних облігаціях r і темпом приросту реального доходу a. Отже, якщо ставка дохідності державних облігацій r перевищує зростання доходу (ВВП чи національного доходу), то питомий борг зростає до нескінченності, оскільки економічних джерел покриття боргів не існує.

Рис. 2.2. Динаміка державного боргу

Нагадаймо, що сеньйораж у даній моделі відсутній, а економіка замкнута. Зрештою, замкнутість економіки тут не відіграє ніякої ролі, апелювання до зовнішніх джерел фінансування державного боргу для даної моделі не є суттєвим.

Формально траєкторія (24) вказує на те, що система сплати державного боргу є нестійкою. Навпаки, динаміка боргу стійка, тобто борги можуть бути сплачені лише тоді, коли реальний дохід зростає швидше, ніж величина ставки дохідності державних цінних паперів, тобто коли q < 0.

Економічний зміст даного висновку, на наш погляд, є надзвичайно важливим: за депресивної економіки борги не можуть бути сплачені, оскільки за a ? 0 система завжди є нестійкою.

Цікавим є й питання трансформаційних процесів у економіці, коли a = a(t) залежить від часу і є спадною функцією:

або  або тощо.