Адекватною математичною моделлю для аналізу набору показників є система S, що визначається як n-арне відношення. Будь-яка методика обчислення рейтингу зводиться до послідовної факторизації набору з n вихідних показників, результатом якої є елемент лінійно впорядкованої (напівупорядкованої) множини. Уніфікованим засобом опису процесу обчислення рейтингу на підставі аналізу комплексних оцінок (незалежно від конкретної методики) може бути його подання у вигляді дискретного перетворення М. Областю дії такого перетворення є п-мірний масив А, де п — кількість використаних комплексних характеристик.

Кожен індекс масиву відповідає одній із комплексних характеристик, а значення цього індексу — допустимі значення оцінок характеристики (обчислені за відповідною шкалою).

Перетворювач М функціонує таким чином. Якщо кількість вимірюваних характеристик дорівнює розмірності масиву, то М просто здійснює вибір елемента масиву. Якщо ж кількість обчислюваних характеристик менша, ніж розмірність масиву, то перетворювач М функціонує таким чином.

Нехай задано набір значень , характеристик, що визначаються індексами  Реакцією перетворювача М за вхідних даних  є такі три числа та , що  де максимум і мінімум беруться за всіма допустимими значеннями   а S — середнє значення (тобто математичне сподівання) по всіх допустимих значеннях. Числа  та  називають відповідно оптимістичним і песимістичним рейтингами. У подальшому трійка (S) може бути перетворена в те чи інше число відповідно до обраної методики.

Важливу роль у переході від системи S до перетворювача М відіграють методи прогнозування (як статистичні, так і експертні) та класифікація економічних об’єктів (кластерний аналіз).

Рейтинг як засіб класифікації економічних об’єктів. Сутність рейтингу полягає в оцінюванні позиції аналізованого об’єкта на обраній шкалі. Ця обставина однозначно визначає обчислення рейтингу як спеціальним чином деталізованого варіанта загальної проблеми класифікації економічних (соціально-економічних) об’єктів. Розгляньмо особливості цієї деталізації.

Нехай U = {u1, …, un} — універсальна множина вихідних показників. Область значень показника ui(i = 1, …, n) позначимо через na1i і припустимо, що

Нехай  — фіксована скінченна множина методик обчислення рейтингу. Шкалу, обрану для методики  , позначимо через Шa. Таким чином, методика   реалізує відображення 

Використаймо таку форму запису: 

Позначимо через  розбиття множини А, що визначається таким чином: 

тоді і лише тоді, коли для будь-яких наборів  справедливим є співвідношення 

Вважатимемо, що методики А та В  :

1.  — узгоджені, якщо 

2.  — суперечливі, якщо 

Фактор-множина  (де  — еквівалентність, що відповідає розбиттю ) визначає усі типи суперечностей між методиками, які належать до множини А та які виникають за обчислення рейтингу на множині . Верхній та нижній конуси підмножини позначимо, відповідно, через ВК(Х) та НК(Х).

Тому доводиться теорема 1.

Якщо D — замкнена множина і (?то існує такий перетин множини що складається з попарно непорівнянних за включенням елементів, для котрих для будь-якого

і       для будь-якого 

Значення теореми 1 полягає в такому. Якщо множина типових (в умовах, що розглядаються) наборів показників належить множині то в обчисленні рейтингу може використовуватися будь-яка методика 

У решті випадків виникає проблема щодо обрання допустимої методики, розв’язання якої можна отримати лише в разі використання експертних методів. Доводяться й інші важливі теореми.

Зведення проблеми обчислення рейтингу до проблеми класифікації економічних об’єктів дає можливість застосовувати стандартну техніку декомпозиції кваліметричних моделей для підвищення ефективності обчислень.