Тема 7. Наукова компонента матричного бізнес-проектування

Різноманітні модифікації моделі міжгалузевого балансу виробництва й розподілу продукції в національній економіці дозволяють розширити коло показників, що їх охоплює модель. Розгляньмо застосування міжгалузевого балансового методу для аналізу таких важливих економічних показників, як праця, засоби, ціни.

Важливими аналітичними можливостями даного методу є, зокрема, визначення прямих і повних витрат праці на одиницю продукції та розроблення на підставі цього балансових продуктово-трудових моделей; вихідною моделлю тут слугує звітний міжпродуктовий баланс у натуральному вираженні.

Позначимо витрати живої праці для виробництва j-го продукту через Lj, а обсяг виробництва цього продукту (валовий випуск), як і раніше, через Xj, тоді прямі витрати праці на одиницю j-го виду продукції (коефіцієнта прямої трудомісткості) можна подати формулою:

 (7.19)

Уведемо таке поняття, як повні витрати праці — сума прямих витрат живої праці та витрат уречевленої праці, які переносяться на продукт через використані засоби виробництва. Якщо позначити величину повних витрат праці на одиницю продукції j-го виду через Tj, то добутки aij Tj відбивають затрати уречевленої праці, перенесеної на одиницю j-го продукту через і-й засіб виробництва. Припускається, що коефіцієнти прямих матеріальних витрат aij виражені в натуральних одиницях. Тоді повні трудові витрати на одиницю j-го виду продукції (коефіцієнти повної трудомісткості) дорівнюватимуть:

 (7.20)

Уведемо до розгляду вектор-рядок коефіцієнтів прямої трудомісткості 

i вектор-рядок коефіцієнтів повної трудомісткості 

Тепер, із використанням розглядуваної вище матриці коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А (у натуральному вираженні), систему рівнянь (8.20) можна подати в матричному вигляді:   (7.21)

Виконавши відповідні математичні перетворення з використанням одиничної матриці Е, а власне: 

дістанемо таке співвідношення:   (7.22)

де    є матрицею коефіцієнтів повних матеріальних витрат, отже,

  (7.23)

Позначимо через L величину сукупних витрат живої праці за всіма видами продукції, котрі з урахуванням (8.19) дорівнюватимуть

 (7.24)

Використовуючи співвідношення (7.24), (7.23) та (7.10), дістанемо:

 (7.25)

де t і Т — вектор-рядки коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості, а Х та Y — вектор-стовпці валової та кінцевої продукції відповідно.

Рівняння (7.25) є основним балансовим рівнянням у теорії міжгалузевого балансу праці. Його конкретний економічний сенс полягає в тому, що вартість кінцевої продукції, яка оцінена за повними витратами праці, дорівнює сукупним затратам живої праці. Порівнюючи споживчий ефект різних взаємозамінюваних продуктів з повними трудовими витратами на їх випуск, можна аналізувати порівняльну ефективність їх виробництва.

За допомогою показників повної трудомісткості більш повно й точно, ніж за використання існуючих вартісних показників, виявляється структура витрат на випуск різних видів продукції, а також співвідношення між витратами живої й матеріалізованої праці.

На підставі використання коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості можуть розроблятися міжгалузеві й міжпродуктові баланси витрат праці та використання трудових ресурсів. Схематично ці баланси будуються за спільним типом матричних моделей, а всі показники в них (міжгалузеві зв’язки, кінцевий продукт, умовно чиста продукція тощо) виражаються в трудових вимірювачах.

Приклад 

Нехай у доповнення до вихідних даних попереднього прикладу,  задані також витрати живої праці (трудові ресурси) в розрізі трьох галузей: L1 = 1160; L2 = 460; L3 = 875 — в однакових одиницях вимірювання. Треба визначити коефіцієнти прямої та повної трудомісткості й скласти міжгалузевий баланс витрат праці.

Розв’язання.

1. Скориставшись формулою (7.19) та розв’язком попереднього прикладу, знайдемо коефіцієнти прямої трудомісткості: 

2. За формулою (7.23) знайдемо коефіцієнти повної трудомісткості: 

3. Перемножуючи відповідно перший, другий і третій рядки першого та другого квадрантів міжгалузевого матеріального балансу, побудованого в попередньому прикладі, на відповідні коефіцієнти прямої трудомісткості, отримаємо схему міжгалузевого балансу праці (в трудових вимірниках) (табл. 7.3).

Таблиця 7.3

МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС ВИТРАТ ПРАЦІ

Галузі-виробники	Галузі-споживачі			Витрати праці на кінцеву продукцію	Витрати праці в галузях (трудові ресурси)
	1	2	3
1	348,9	76,5	437,7	300,0	1163,0
2	139,6	229,5	0,0	90,0	459,1
3	279,1	61,2	175,1	360,0	875,5

Незначні розходження між даними таблиці та вихідними даними зумовлені похибками заокруглення в обчисленнях.

Розвиток основної (базової) моделі міжгалузевого балансу знайшов своє втілення також завдяки включенню в неї показників капіталомісткості продукції. В найпростішому випадку модель доповнюється окремим рядком, в якому подані у вартісному вираженні обсяги виробничих засобів Фj, задіяних у кожній j-й галузі (j = 1, …, n). На підставі цих даних та обсягів валової продукції всіх галузей визначаються коефіцієнти прямої капіталомісткості продукції j-ї галузі:  (7.26)

Коефіцієнт прямої капіталомісткості показує обсяг виробничих засобів, безпосередньо задіяних у виробництві в даній галузі, в розрахунках на одиницю її валової продукції. На відміну від цього показника коефіцієнт повної капіталомісткості Fj відображає обсяг засобів, необхідних у всіх галузях для випуску одиниці кінцевої продукції j-ї галузі (j = 1, …, n). Якщо aij — коефіцієнти прямих матеріальних витрат, то для коефіцієнтів повної капіталомісткості справедливою буде рівність, аналогічна рівності (7.20) для коефіцієнтів повної трудомісткості:  (7.27)

Якщо ввести до розгляду вектор-рядок коефіцієнтів прямої капіталомісткості   і вектор-рядок коефіцієнтів повної капіталомісткості   то систему рівнянь (7.27) можна переписати в матричній формі:

 (7.28)

Звідси за допомогою перетворень, аналогічних використовуваним вище щодо коефіцієнтів трудомісткості, можна отримати матричне співвідношення

, (7.29)

де B = (E – A) –1 — матриця коефіцієнтів повних матеріальних витрат.

Для глибшого аналізу потрібно деталізувати засоби на основні та обігові, а в межах основних — на будівлі, споруди, виробниче устаткування, транспортні засоби тощо.

Нехай у цілому всі виробничі засоби деталізовано на m груп. Тоді характеристика задіяних у народному господарстві засобів задається матрицею показників Фkj , що відображають обсяг засобів k-ї групи, задіяних у j-й галузі:

.

Коефіцієнти прямої капіталомісткості також утворюють матрицю розмірності m ? n, елементи котрої визначають обсяги виробничих засобів k-ї групи, безпосередньо використовуваних у виробництві одиниці продукції j-ї галузі: 

Для кожної j-ї галузі можна обчислити коефіцієнти повної капіталомісткості Fkj, що відображають повну потребу в засобах k-ї групи для випуску одиниці кінцевої продукції цієї галузі:

 (7.30)

Розв’язок системи рівнянь (8.30) дозволяє подати коефіцієнти повної капіталомісткості за кожною з груп засобів як функцію коефіцієнтів прямої капіталомісткості:

 (7.31)

У формулах (7.30) та (7.31) величини aij та bij — це вже відомі коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат.

Коефіцієнти капіталомісткості в міжгалузевому балансі дозволяють узгодити планований випуск продукції з наявними виробничими потужностями. Зокрема, потреба у функціонуючих засобах k-ї групи для отримання запланованого обсягу матеріального виробництва Xj, j = 1, …, n по всіх галузях задається формулою:

 (7.32)