Тема 8. Бібліотека скінченних елементів ПК "ЛІРА САПР"

Пластинчасті двовимірні СЕ (трикутні, прямокутні, чотирикутні) залежно від класу задач, що вирішуються за допомогою них, поділяються на:

-    балки-стінки (мембранна група зусиль і деформацій) - СЕ 21,22 / СЕ 221, 222 та ін.;

-    згинальні пластини, в тому числі на пружній основі (згинальна група сил і деформацій) - СЕ 11,12,15,16 та ін.;

-    оболонки (мембранні та згинальні групи зусиль та деформацій) - СЕ 41,42,44 / СЕ 241,242,244 / СE 4411,442,444 та ін.

а)б)в)

Рис. 8.2 Внутрішні силові фактори, що діють у перерізах пластинчастого скінченного елемента:

а) – у балках-стінках; б) – у згинальних плитах; в) – в оболонках;

де Nx, Nz – нормальні напруження уздовж вісей X1, Z1; 𝜏xz – зсувні напруження;

Mxy – крутний момент; Mx, My – згинальні моменти, що діють у площинах, ортогональних до вісей X1 та Y1 відповідно;

Qx, Qy – поперечні сили уздовж вісі Z1 у перерізах, ортогональних до вісей X1 та Y1, відповідно.

Дані скінченні елементи володіють наступними властивостями:

• можливість врахування анізотропних, ортотропних та ізотропних властивостей матеріалу;
• можливість моделювання багатошарових конструкцій;
• можливість   моделювання   різних    класів     конструкцій: балки-стінки,   плити,    що працюють на згин, у тому числі і на пружній основі, оболонки;
• довільне місцеве навантаження на всій або на частині області СЕ.

Призначення

Універсальні   скінченні   елементи   плоскої   задачі   призначені   для   розв’язку плоскої задачі теорії пружності, а також розрахунку тонких жорстких пластин і тонких пологих оболонок на міцність. Матеріал однорідний по товщині елемента, лінійно-пружний, ізотропний.

Види

Тонкими вважаються пластини, в яких виконується умова (8.1)

Жорсткими вважаються пластини, прогин яких не перевищує δ/5.

де R – мінімальний радіус кривизни серединної поверхні.

Оболонки вважаються пологими, , якщо для них виконується умова (8.3):

де f₀ – мінімальний радіус кривизни серединної поверхні. 

Передбачені види навантажень приведені в табл. 8.2