Тема 5. Функції. Процедури. Пакети. Вектори та матриці

Матриця (m×n) – прямокутна двовимірна таблиця, яка включає  рядків і  стовпчиків елементів, які можуть бути числом, змінною, символом, виразом.

В матриці А числа а_ij називають її елементами, перший індекс означає номер рядка, другий - номер стовпчика, на перетині який знаходиться елемент (i=1, 2, …, m; j=1, 2,…, n .

Розмірністю матриці називається вираз , де  - кількість рядків, а  - число стовпців матриці.

Квадратна матриця – кількість рядків дорівнює кількості стовпчиків.

Одинична матриця E – квадратна матриця, у якої діагональні елементи дорівнюють 1, а всі останні 0.

Транспонована матриця – стовпчики та рядки міняються містами.

Обернена матриця – матриця, яка помножена на вихідну матрицю, дає одиничну матрицю .

Транспонована матриця Ат отримується з матриці А, якщо всі її рядки замінити на відповідних стовпців.

Матриця називається нульовою, якщо всі її елементи дорівнюють нулю.

Дії над матрицями

Добуток матриці А на довільне число  називається матриця, елементами якої служать твори елементів матриці А на .

Сумою (різницею) двох однакової розмірності m×n матриць А і  називається матриця, елементи якої дорівнюють сумам (різницями) відповідних елементів матриць А і В, тобто с_іј=а_іј+b_ij для суми матриць і с_іј=а_іј-b_ij для різниці матриць (i=1, 2, ..., m; j=1, 2,..., n), де  - елементи матриці А, bij - елементи матриці В:

Добуток матриці розмірності k×s матриці А розмірності s×n називається k×n - матриця, елементи с_іј (i=1, 2, ...k; j=1, 2, ..., n) якої дорівнюють сумі добутків елементів i - го рядка матриці B на відповідні елементи j - го стовпця матриці A.

Добуток матриць некоммутативно: А•В ≠ В•А.

Різницею двох матриць А однакового розміру є така матриця C, для якої справедливо рівність В+C=А. Різниця завжди існує і дорівнює А+(-В).

Визначником квадратної матриці є число.