Тема 5. Функції. Процедури. Пакети. Вектори та матриці

Функція (відображення, оператор, перетворення) - математичне поняття, що відображає зв'язок між елементами множин.

Функція - це правило, за яким кожному елементу однієї множини (область визначення) ставиться у відповідність деякий елемент іншої множини (область значень). Термін «функція» ввів Лейбніц (1692).

Часто під терміном «функція» розуміється числова функція – правило за яким одні числа ставляться у відповідність іншим.

Числові функції зручно представляти у вигляді графіків.

Розрізняють функції:

• в залежності змінних - одної змінної, багатьох змінних і т.д.;
• формі представлення – таблична, аналітична;
• вигляду – алгебраїчна, тригонометрична тощо.

В Maple вбудовано велику кількість математичних функцій, наприклад: квадратний корінь sqrt(x); модуль abs(x); тригонометричні sin(x), cos(x), tan(x), cot(x); зворотні тригонометричні: arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x); експонента exp(x); натуральний і десятковий логарифм: ln(x), log10(x).

Існує декілька способів визначення функцій в Maple:

• присвоювання змінної деякого виразу, наприклад: F0:=cos(t)+1;
• за допомогою функціонального оператора ім'я функції:=список параметрів -вираз; наприклад: F1:=(x, y) -x^(y^2);
• за допомогою команди unapply (вираз, параметри), яка перетворює вираз в функціональний оператор, наприклад, F2:=unapply (sin(x)^2+exp(y^2), x, y);

В першому випадку об’єкт F0 не є повноцінною функцією користувача, оскільки в ньому використовуються тільки глобальні змінні і нема оголошеного списку параметрів, від якого залежить значення функції. У другому та третьому способі, змінні вказані у списку формальних параметрів, є локальними. Звернення до функцій заданих другим та третім способами відбувається стандартним чином: ім'я функції (a, b, ...), де a, b, ... - конкретні значення змінних.