Чисельне рішення оптимізаційних задач

Функція linprog забезпечує рішення задачі лінійного програмування.

Функція записується у виді:

х = linprog(f,A,b,Aeq,beq),

х = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),

х = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0),

х = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options),

[x,fval] = linprog(...),

[x,fval,exitflag] = linprog(...),

[x,fval,exitflag,output] = linprog(...),

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...).

Приклад.

Цех малого підприємства повинен виготовити 100 виробів трьох типів. Кожного виробу потрібно зробити не менш 20 штук. На вироби іде відповідно 4, 3,4 і 2 кг металу при його загальному запасі 340 кг, а також по 4,75 , 11 і 2 кг пластмаси при її загальному запасі 700 кг.

Скільки виробів кожного типу х₁ , х₂ і х₃ треба випустити для одержання максимального випуску в грошовому вираженні, якщо ціна виробу складає по калькуляції 40, 30 і 20 грн?

Задача зводиться до обчислення максимуму функції

f(x₁,x₂,x₃) = 40 x₁ + 30 x₂ + 20 x₃

при наявності обмежень

x₁ ≥ 20,  x₂ ≥ 20, x₃ ≥ 20

4 x₁ + 3,4 x₂ + 2 x₃ ≤ 340

4,75  x₁ + 11 x₂ + 2 x₃ ≤ 700

x₁ + x₂ + x₃ = 100

Маємо задачу лінійного програмування.

f=[40;30;20];% вектор коефіцієнтів лінійної цільової функції

% Матриця коефіцієнтів обмежень – нерівностей

A=[4 3.4 2; 4.75 11 2];

b=[340;700]; % вектор обмежень – нерівностей

Aeq=[1 1 1]; % матриця коефіцієнтів обмежень – рівностей

beq=[100]; % вектор обмежень – рівностей

% Задання нижніх границь змінних (нулів)

   lb=[20;20;20];

 % Пошук рішень, визначення максимум цільової функції

[x, fval, exitflag, output]=linprog(-f, A, b, Aeq, beq, lb)

Optimization terminated successfully

x =

   56.0000

   20.0000

   24.0000

fval =

   -3.3200e+003

exitflag =

   1

output =

   iterations: 5

   cgiterations: 0

   algorithm: 'lipsol'