Тема 4. Елементи програмування в Maple. Типи даних. Операнди та операції

UNSW. Maple commands and language

Вихідний файл - текстовий файл, який включає частину або ж увесь програмний код. Програма може складатися як з одного файла, так із декількох сотень файлів вихідного тексту. Функції, змінні та константи є головними об’єктами, які складають вихідну програму (вихідні файли).

Елементи мови Maple - базові конструкції, які використовуються при написанні програм. До них відносяться: алфавіт, ідентифікатори, ключові слова, коментар і т.п.

Алфавіт - множина символів, які можна набрати на клавіатурі для створення конструкцій мови Maple. Алфавіт використовується для формування лексем - мінімальних лексичних одиниць, які розпізнаються інтерпретатором. До них відносяться ключові слова (зарезервовані слова), символи операцій, імена змінних, функцій і команд, рядки, числа, роздільники. Інтерпретатор Maple зчитує кожен рядок та розбиває його на лексеми, які відразу ж виконує.

Український алфавіт може бути використаний тільки в символьних рядках, константах чи в коментарях (в поясненнях до програми).

Символи проміжку є клавіша проміжку, перехід на новий рядок, горизонтальна і вертикальна табуляції, нова сторінка. Ці символи розділяють лексеми одну від іншої. Інтерпретатор ігнорує декілька підряд символи проміжку, що дозволяє їх використовувати для покращання наочності програми.

Роздільники використовуються інтерпретатором для різних задач - від організації тексту програми до вказівок компілятору виконувати конкретні дії:

, кома (comma) - при перерахуванні;

; крапка з комою (semicolon) - закінчення оператора;

[] квадратні дужки (square brackets) - означення послідовності (масиву);

{} фігурні дужки (curly brackets) - означення множини;

() круглі дужки (parenthesis) - означення функції та інші.

Константи - число, символ або ж рядок символів, які не змінюється в процесі виконання програми. Розрізняють константи: цілі; дійсні (з плаваючою крапкою); символьні; строкові.

Maple містить цілий ряд іменованих констант - таких, до значень яких можна звертатися по імені. Частина цих констант не може бути змінена. До них відносяться:

• true, false – логічні значення "істинно" і "неправдиве";
• infinity - нескінченність;
• I - уявна одиниця;
• Pi - константа 3.14159265.

Деякі константи можуть бути перевизначені, наприклад, Digits, яке задає число значущих цифр для чисел з плаваючою точкою (за замовчуванням 10).

Щоб подивитися всі константи в Maple, виконайте команду:                         .

Maple працює з наступними типами чисел:

• (integer) цілими десятковими (0, 1, 123, -456 і т.д.),
• (fraction) раціональними у вигляді відношення цілих чисел (7/9, -123/127 і т.д.),
• (float) дійсними з мантиси і порядком (1.23E5, 123.456E-10)
• (complex) комплексними (2+3I).

Натуральні числа - будь-яка послідовність цифр. Maple ігнорує зліва нулі.

Цілі числа - натуральні числа зі знаком  або . Цілі числа задаються у вигляді послідовності цифр від 0 до 9. Приклад цілих констант: 10, 32767, -32767.

Maple може працювати з цілими числами довільної величини, кількість цифр обмежено числом 2²⁸. Великі числа, які не поміщаються на одному рядку, Maple переносить на наступний рядок, використовуючи символ зворотного слеша (\).

При перевірці типу натурального числа команда whattype() повертає цілий тип integer, оскільки натуральний тип natural розглядається як один з підтипів цілого типу. Для уточнення підтипу цілого числа необхідно використовувати команду type() з параметром, що описує підтипи цілого типу: natural (натуральний), negint (негативне ціле), posint (позитивне ціле), even (парне), odd (непарне) і prime (просте).

Обчислення з цілими числами реалізують чотири арифметичні дії (додавання +, віднімання –, множення *, ділення /) і обчислення факторіала (!).

Отримати список всіх команд для роботи з цілими числами можна, набравши команду: ?Integer. Деякі з цих команд:

• irem - обчислення залишку при операції цілого ділення irem(53,7)=4
• igcd - знаходження найбільшого загального дільника цілих чисел igcd(192,90)=6
• isprime - перевірка, чи є ціле число простим.

Звичайні дроби задаються за допомогою операції ділення двох цілих чисел. Maple автоматично виконує скорочення дробів, наприклад 32/12;

Над дробами можна виконувати всі основні арифметичні операції.

Для перетворення звичайного дробу в десяткову величину служить команда evalf(). Другий параметр цієї команди задає число значущих цифр, наприклад: evalf(3/8, 4) = 0.3750.

Дріб і її десяткове подання не є ідентичними об’єктами Maple.

Числа з плаваючою крапкою - дійсне число, яке має цілу та дробову її частини. Ціла частина від дробової відділяється крапкою, а не комою. Для запису дійсної константи в експоненціальній формі використовують символ ‘е’ або ж ‘E’, наприклад: 15.78,  0.5,  1.0,  1.2е7,  .00075,  -2.5е-2. Обчислення дійсних чисел проводиться за замовчуванням з 10 значущими числами.

Якщо всі числа в виразі є цілими, дробами або радикалами, то результат представляється також з використанням цих типів даних. Якщо ж у виразі присутнє число з плаваючою точкою, то результатом виконання такого "змішаного" виразу буде число з плаваючою точкою. Наприклад, 3e2+3/4+sqrt(5)+3/4*0.1+surd(6,3)*43/10;

Радикали задаються як результат введення в дробовий степінь цілих або дробових чисел, або обчислення з них же квадратного кореня sqrt(), або обчислення кореня n-го ступеня surd(число, n). В Maple піднесення до степеню задається символом  або послідовністю двох зірочок .

На відміну від чисел з плаваючою крапкою, обчислення з цілими, дробами і радикалами є абсолютно точними, оскільки Maple не виконує ніяких заокруглень.

Комплексні числа. Для уявної одиниці в Maple використовується константа . Якщо хоча б одна з частин комплексного числа (дійсна чи уявна) обчислюються у вигляді числа з плаваючою точкою, то і результат буде таким же.

Основні команди для роботи з комплексними числами:

•  виділення дійсної частини комплексного числа
•  виділення уявної частини комплексного числа.

Спеціальні символи (або ж  послідовності) використовуються для виконання характерних дій, наприклад, перехід на новий рядок, табуляції, звуку.

Рядок - будь-який набір символів, взяті в подвійні лапки, наприклад . Довжина рядка в Maple може мати 268435439 символів. З’єднання рядків можна виконати за допомогою операції конкатенації ||, або зверненням до функції cat(рядок 1, рядок 2).

Коментар - пояснювальний текст до програми, який можна записати в будь-якій її частині. Коментар, як послідовність символів, компілятором ігноруються та інтерпретуються як проміжки. Рекомендується вживати коментар як найчастіше, що дозволить легше зрозуміти програмний код при його модифікації.

Ідентифікатори - назви змінних і функцій, які створюються в програмі.

В ідентифікаторі використовуть тільки дві множини символів, які можна набрати на клавіатурі:

• літери латинського алфавіту - A...Z, a...z, знаку підкреслювання «_»;
• арабських цифри 0, 1, 2..9.

Вимоги до написання ідентифікаторів:

• повинен починатися з букви або ж знаку підкреслювання;
• повинен нести зрозумілий смисл назви змінної чи функції;
• не повинен співпадати з ключовим словом.

Приклади: temp1, Skip_1, Alfa, Fi, Sum, Ad, aD.

Мова Maple чутлива до регістру - малі та великі літери алфавіту відрізняються.

Ключові (службові) слова - наперед визначені ідентифікатори, які мають спеціальне значення.

and  break  by  catch  description  do  done  elif  else  end  error  export  fi  finally  for  from   global  if  in  intersect  local  minus  mod  module  next  not  od  option  options  or  proc  quit  read  return  save  stop  then  to  try  union  use  while

Службові слова не можна використовувати як власні ідентифікатори.