Теоретичні відомості для практичного завдання №3

Для розв'язання цієї задачі можна використати комбінаторику і принцип включення-виключення.

Розглянемо ситуацію, коли ми не маємо обмеження щодо повторення цифр. Тоді кількість всіх можливих чисел з p розрядів, використовуючи цифри 5 та 9, дорівнює 2^p. Однак, у цій кількості враховані і такі числа, де три однакові цифри можуть стояти поруч.

Далі, враховуючи умову задачі, необхідно виключити числа, де три однакові цифри стоять поруч. Щоб це зробити, розглянемо можливі позиції для трьох однакових цифр. Зафіксуємо ці позиції, а інші позиції можуть бути заповнені будь-якими цифрами (5 або 9). Кількість способів вибрати позиції для трьох однакових цифр дорівнює (p - 2), оскільки на першій позиції не може стояти третя однакова цифра, а на останній позиції теж не може стояти третя однакова цифра.

Таким чином, загальна кількість чисел, де три однакові цифри не стоять поруч, можна знайти виключенням зі загальної кількості всіх чисел підрахованих у першому кроці:

Кількість чисел = 2^p - (p - 2).