Лекція 3. Електричнi кола постiйного струму
2. Базові закони електричних кіл постійного струму
2.2. Закони Кірхгофа
Перший закон Кірхгофа
Перший закон Кірхгофа формулюється як алгебраїчна сума струмів віток, що сходяться в будь-якому вузлі електричного кола, дорівнює нулю.
Математично перший закон Кірхгофа можна подати у вигляді:
(3.6)
де n - число віток електричного кола, що сходяться у відповідному вузлі.
У співвідношенні (3.6) струми, орієнтація яких однакова відносно вузла, мають бути записані з однаковими знаками. Наприклад, якщо струми, що сходяться до вузла, записуються зі знаком «+», то струми, що розходяться від вузла, слід записати зі знаком «-».
Кількість рівнянь, які під час аналізу електричного кола можна скласти на підставі першого закону Кірхгофа, на одиницю менша за кількість вузлів у цьому колі.
Перший закон Кірхгофа іноді називають законом струмів Кірхгофа. Запишемо, наприклад, рівняння за першим законом Кірхгофа для електричного кола, схема якого наведена на рис. 3.10. Маємо:
для вузла 1
;
для вузла 2
;
для вузла 3
.
Рис. 3.10. Схема до ілюстрації законів Кірхгофа
Другий закон Кірхгофа
Другий закон Кірхгофа формулюється як алгебраїчна сума напруг віток в будь-якому контурі електричного кола дорівнює нулю.
Математично другий закон Кірхгофа, який також називають законом напруг Кірхгофа, можна подати у вигляді:
(3.7)
де m - кількість віток, що входять до контуру.
У співвідношенні (3.7) напруги, напрямок яких співпадає з напрямком обходу контуру, слід підставляти зі знаком «плюс», а напруги, напрямок яких не співпадає з напрямком обходу контуру – зі знаком «мінус». Кількість незалежних рівнянь, які можна скласти для визначеного електричного кола за другим законом Кірхгофа, розраховується за формулою:
(3.8)
де nг - загальне число віток електричного кола;
nв - число вузлів електричного кола;
nІдж - число віток електричного кола, які містять джерела струму.
Зазначимо, що для контурів, які містять джерела струму, рівняння за законом напруг Кірхгофа не складають.
Запишемо, наприклад, рівняння за другим законом Кірхгофа для електричного кола, схема якого наведена вище на рис. 3.10. Вибравши напрямок обходу контурів за годинниковою стрілкою, матимемо:
для контуру І
;
для контуру ІІ
.
Необхідно проявляти підвищену увагу при встановлені знаків складових у останніх співвідношеннях. Для зручності на рис. 3.10 показані напрямки напруги на затискачах джерел живлення, які, як було роз’яснено вище, протилежні стрілкам всередині джерел живлення, які вказують напрямок підвищення потенціалу.
Шрифти
Розмір шрифта
Колір тексту
Колір тла