Лекція 3. Електричнi кола постiйного струму

В цьому розділі розглядатимемо виключно лінійні електричні кола при усталеному режимі. При включенні джерел живлення усталений режим електричного кола спостерігається не одразу – необхідний деякий час для переходу кола від попереднього до нового стану. Процеси, що відбуваються у колі під час переходу з одного стану до іншого, звуться перехідними процесами, а відповідний режим – перехідним режимом.

Наявність в електричному колі перехідного режиму пов’язана з неможливістю стрибкоподібних змінень струму в індуктивностях та напруги на ємностях, які входять до складу цього електричного кола. Отже при дослідженні усталеного режиму електричного кола вважатимемо (за умовчуванням), що пройшло достатньо часу й перехідні процеси у колі закінчилися.

Постійні струми та напруга в електричних колах збуджуються джерелами постійного струму та напруги.

Зазначимо, що індуктивність (ідеальний індуктивний елемент) не чинить опору протіканню постійного струму, а ємність (ідеальний ємнісний елемент) взагалі не проводить постійний струм. Тому під час розрахунку електричних кіл постійного струму в якості пасивних елементів розглядаються (як вже було зазначено вище) виключно резистивні елементи.

Розрахунок реакції (аналіз) електричного кола полягає у визначенні струмів крізь всі елементи даного кола та напруги на виводах цих елементів. Процес розрахунку електричного кола нерідко вдається суттєво спростити за рахунок реалізації методу еквівалентних перетворень (методу згортання схеми) заданого електричному колі. При цьому для електричного кола з одним джерелом живлення такі еквівалентні перетворення часто безпосередньо приводять до розв’язання задачі аналізу. Тому метод згортання (еквівалентних перетворень) нерідко визначають як метод розрахунку електричних кіл з одним джерелом живлення.

Метод згортання зазвичай використовується для аналізу нескладних електричних кіл (з одним джерелом живлення, як було вказано) або як складова загального розрахункового алгоритму. Цей метод базується на визначенні еквівалентного опору кола з подальшим використанням законів Ома та Кірхгофа. Під терміном «згортання схеми» розумітимемо заміну окремих ділянок електричного кола їх еквівалентними опорами.

Перетворення послідовно-паралельних з’єднань

Аналіз електричних кіл за методом згортання розглянемо на прикладі кола, наведеного на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Електричне коло постійного струму (до пояснення методу згортання схеми)

Для визначення еквівалентного опору кола відносно вузлів 1-2, до яких підключене джерело живлення (джерело ЕРС), згортатимемо коло, починаючи з найвіддаленіших від джерела віток.

1. Першим кроком замінюємо паралельно включені опори R₆, R₇ одним опором R₆₇. Для того, щоб визначити загальний опір двох (або більше) паралельно включених опорів, зазначимо, що паралельне включення резистивних елементів між двома вузлами збільшує електричну провідність між цими вузлами. За таких умов загальна електрична провідність дорівнюватиме сумі електричних провідностей всіх включених паралельно елементів. Так, при паралельному включенні n елементів матимемо

                                                    (3.1)

З урахуванням (3.1) сумарний опір паралельно включених елементів R₆, R₇ визначатиметься як

Зазначимо, що, загальний опір паралельного з’єднання визначеної кількості опорів завжди виявляється меншим за найменший з опорів, які утворюють це з’єднання.

Опори R₃, R₄ також включені паралельно. Отже (за аналогією) записуємо

.

З урахуванням отриманих результатів щодо перетворення електричного кола, схема якого наведена на рис. 3.1, отримуємо еквівалентне електричне коло (з точки зору опору, приєднаного до затискачів 1-2), схема якого подана на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Електричне коло постійного струму (рис. 3.1) після першого етапу перетворення (до пояснення методу згортання схеми)

2. Зі схеми електричного кола (рис. 3.2) видно, що опори R₃₄, R₅, R₆₇ включені послідовно, що дозволяє його перетворити на електричне коло, показане на рис. 3.3, врахувавши при цьому, що загальний опір ділянки електричного кола, що містить послідовне з’єднання декількох окремих опорів, дорівнює сумі цих опорів.

Рис. 3.3. Електричне коло постійного струму (рис. 3.1) після другого етапу перетворення (до пояснення методу згортання схеми)

Тобто

                                                   (3.2)

На підставі (3.2) визначаємо .

Як результат отримуємо електричне коло (див. рис. 3.3), в якому опори R₂, R₃₄₅₆₇ включені паралельно.

3. Паралельне з’єднання опорів R₂, R₃₄₅₆₇ може бути замінене одним опором R₂₃₄₅₆₇, котре розраховується як

.

Таке перетворення приводить до електричного кола, показаного на рис.3.4.

Рис. 3.4. Електричне коло постійного струму (рис. 3.1) після третього етапу перетворення (до пояснення методу згортання схеми)

Зважаючи на те, що після чергового перетворення опори R₁, R₂₃₄₅₆₇ виявляються включеними послідовно, визначаємо еквівалентний по відношенню до вузлів 1-2 опір наведеного на рис. 3.1 електричного кола як

.

Схема електричного кола після реалізації всього комплексу еквівалентних перетворень наведена на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Електричне коло постійного струму (рис. 3.1) після всього комплексу еквівалентних перетворень (до пояснення методу згортання схеми)

Як буде показано надалі, метод еквівалентних перетворень у сукупності з положеннями основних законів електричних кіл постійного струму дозволяє повністю розрахувати електричне коло з одним джерелом живлення.