2. Історія розвитку методу скінченних елементів

В період з 1850 по 1875 рр. завдяки зусиллям Максвелла, Кастільяно та Мора були вироблені основні концепції теорії аналізу стержневих конструкцій. Ці концепції є наріжним каменем матричних методів будівельної механіки, які остаточно оформилися лише через 80 років і у свою чергу стали основою методу скінченних елементів.

Розвиток теорії і допоміжних дисциплін, що відносяться до методу скінченних елементів, був особливо слабким в період з 1875 по 1920 р. Це відбувалося в основному із-за наявності реальних труднощів при вирішенні рівнянь лінійної алгебри з великим числом невідомих.

Приблизно до 1920 р. завдяки зусиллям Мейні в США і Остенфельда в Нідерландах були сформульовані основні ідеї чисельного дослідження рамних і фермових конст¬рукцій, засновані на заданні переміщень як невідомих параметрів. Ці ідеї передували сучасним матричним методам дослідження конструкцій проте важливим стримуючим чинником при аналізі була роз¬мірність завдань, що визначалась числом невідомих параметрів переміщень або навантажень.

Ключові ідеї МСЕ в сучасному вигляді прослідковуються в роботах Олександра Хренікова (1941) та Річарда Куранта (1942). Проте, в зв’язку з великою розрахунковою складністю, практичні реалізації методу у формі завершених комп’ютерних програм були створені лише наприкінці 50-х в Штутгартському університеті (Аргеріс), університеті Берклі (Клаф) та університеті Суонсі (Зінкевич, Айронс).

В кінці 50-х – на початку 60-х років з розвитком обчислювальної техніки в будівельній механіці сталася революція, пов’язана з відмовою від багаточисельних вузько орієнтованих прийомів розрахунку. Сталося перенесення центру тяжіння у фундаментальні дослідження методів механіки твердого тіла і математичної фізики, а в інженерній практиці – на прийоми і методи побудови комп’ютерних моделей.

Першою процедурою, яка була реалізована на ЕОМ того періоду, було вирішення систем лінійних рівнянь. Ця процедура, з одного боку, лежить в основі практично всіх чисельних методів, з іншого боку, порівняно проста в реалізації, хоч і пов’язана з великою кількістю обчислень.

Потім було швидко усвідомлено, що можливість вирішення на ЕОМ систем лінійних рівнянь викликає інші проблеми. Складання великих систем і подальша обробка їх розв’язків – обчислення параметрів напружено-деформованого стану – виявилося також дуже трудомістким. Згодом ці процедури також були реалізовані в програмному забезпеченні. Реалізація інших етапів розрахунку (розрахункові сполучення зусиль, розрахункові сполучення навантажень, підсистеми конструювання та ін.) і їх інтеграція усередині програмних комплексів продовжується і в даний час.