Тема 4. Метод скінченних елементів (МСЕ). Загальні відомості. Історія та реалізація
1. Загальна відомості про метод скінченних елементів.
Вся історія будівельної механіки в докомп’ютерний період була пов’язана з розробкою прийомів, орієнтованих на чисельну реалізацію тієї або іншої розрахункової схеми. Методи моментних і кутових фокусних відношень, метод Кроса, метод перерозподілу початкових кутових деформацій, метод пружного центру та інші прийоми – ось невеликий перелік з величезного ряду прийомів, що існували у той час, і методів розрахунку конструкцій, які, по суті, зводилися до прагнення уникнути великої кількості обчислень. І коли фахівець складав розрахункову схему, він перш за все думав про можливість вирішення задачі в такій постановці. Положення докорінно змінилося з появою ЕОМ і методу скінченних елементів.
Метод скінченних елементів (МСЕ) – це чисельний метод вирішення задач прикладної фізики. Ключова ідея методу при аналізі поведінки конструкцій полягає в наступному: суцільне середовище (конструкція в цілому) моделюється шляхом розбиття її на об¬ласті (скінченні елементи), в кожній з яких поведінка середовища описується за допомогою окремого набору вибраних функцій, що представляють напруження і переміщення у вказаній області. Ці набори функцій часто задаються в такій формі, щоб задовольняти умовам неперервності описуваних ними характеристик у всьому середовищі. Приклад скінченно-елементної моделі вузла з’єднання елементів металоконструкцій та розподіл нормальних напружень в ньому при навантаженні, отримані за допомогою програмного комплексу ЛІРА- САПР, приведені на рис. 5.1.
Відеозаписи за темою розділу:
Рисунок 5.1 – Скінченно-елементна модель вузла з’єднання елементів металоконструкцій та розподіл нормальних напружень в ньому
Основні переваги МСЕ:
- легка алгоритмізація при використанні обчислювальної техніки;
- просте формування систем лінійних рівнянь;
- можливість розрахунку неоднорідних і складних конструкцій за різних умов навантаження;
- широкий спектр розв’язуваних завдань.
Недоліки МСЕ:
- значний об’єм розрахунків;
- відсутність аналітичного розв’язку (необхідність повного розрахунку схеми для оцінки локального НДС);
- необхідність оцінки точності результатів розрахунку.
Шрифти
Розмір шрифта
Колір тексту
Колір тла