1. Загальна відомості про метод скінченних елементів.

Вся історія будівельної механіки в докомп’ютерний період була пов’язана з розробкою прийомів, орієнтованих на чисельну реалізацію тієї або іншої розрахункової схеми. Методи моментних і кутових фокусних відношень, метод Кроса, метод перерозподілу початкових кутових деформацій, метод пружного центру та інші прийоми – ось невеликий перелік з величезного ряду прийомів, що існували у той час, і методів розрахунку конструкцій, які, по суті, зводилися до прагнення уникнути великої кількості обчислень. І коли фахівець складав розрахункову схему, він перш за все думав про можливість вирішення задачі в такій постановці. Положення докорінно змінилося з появою ЕОМ і методу скінченних елементів.

Метод скінченних елементів (МСЕ) – це чисельний метод вирішення задач прикладної фізики. Ключова ідея методу при аналізі поведінки конструкцій полягає в наступному: суцільне середовище (конструкція в цілому) моделюється шляхом розбиття її на об¬ласті (скінченні елементи), в кожній з яких поведінка середовища описується за допомогою окремого набору вибраних функцій, що представляють напруження і переміщення у вказаній області. Ці набори функцій часто задаються в такій формі, щоб задовольняти умовам неперервності описуваних ними характеристик у всьому середовищі. Приклад скінченно-елементної моделі вузла з’єднання елементів металоконструкцій та розподіл нормальних напружень в ньому при навантаженні, отримані за допомогою програмного комплексу ЛІРА- САПР, приведені на рис. 5.1.

Відеозаписи за темою розділу:

 

 




Рисунок 5.1 – Скінченно-елементна модель вузла з’єднання елементів металоконструкцій та розподіл нормальних напружень в ньому

 

Основні переваги МСЕ:

  • легка алгоритмізація при використанні обчислювальної техніки;
  • просте формування систем лінійних рівнянь;
  • можливість розрахунку неоднорідних і складних конструкцій за різних умов навантаження;
  •  широкий спектр розв’язуваних завдань. 

Недоліки МСЕ:

  • значний об’єм розрахунків;
  • відсутність аналітичного розв’язку (необхідність повного розрахунку схеми для оцінки локального НДС);
  •  необхідність оцінки точності результатів розрахунку.