Тема 5. Принципи побудови скінченно-елементних моделей. Характеристики жорсткості елементів розрахункової схеми.

 Система КС-САПР надає можливість компонувати в графічному середовищі переріз складної форми. Складний переріз може включати стандартні перерізи, перерізи прокатних профілів і перерізи довільного контуру. Переріз довільної форми задається зовнішнім контуром і набором внутрішніх контурів (отворів). Контури є замкнутими ламаними, які описуються вузлами (вершинами) або задаються графічно на масштабній сітці вузлів. Задана точність сітки визначає точність заданих контурів.

Після виконання процедури автоматичної тріангуляції області створеного перерізу здійснюється обчислення методом чисельного інтегрування таких характеристик:

F – площа перерізу;

Y_с, Z_c – координати центру ваги;

І_y, I_z – головні центральні моменти інерції, І_у > I_z; 

φ – кут повороту головних осей інерції;

EF, EI_y, ЕІ_z – поздовжня та згинні жорсткості;

Y+, Y-, Z+, Z- – ядрові відстані.

Обчислення характеристик перерізу при врахуванні кручення та зсуву представляє собою досить складну математичну задачу і виконується на основі теорії Сен-Венана. При цьому визначаються три визначені в області перерізу Ω функції напружень ψ₁, ψ₂, ψ₃, перша з яких відповідає крученню, друга і третя – зсуву. Дані функції знаходяться методом скінченних елементів як розв’язки ряду диференціальних рівнянь теорії Сен-Венана. За знайденими функціями напружень шляхом інтегрування обчислюють:

I_k – момент інерції кручення;

F_y, F_z – площі зсуву;

GІ_k, GF_y, GF_z – жорсткість на кручення та зсувні жорсткості;

I_c0 – секторіальний момент інерції;